《大学物理》全书答案

1、PAGE PAGE 118第1章 质点运动学 1-1 质点的运动方程为。求：质点的轨迹并用图表示。解：由运动方程有 ， 消t得 轨迹方程为 图略1-2 已知质点的运动方程为。(1)求：自t=0至t=1质点的位移。(2)求质点的轨迹方程。解：(1) 质点的位移为(2) 由运动方程有， 消t得轨迹方程为 且1-3运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度的大小为( D )(A) (B) (C) (D)1-4如图所示，堤岸距离湖面的竖直高度为h，有人用绳绕过岸边的定滑轮拉湖中的小船向岸边运动。设人以匀速率v0收绳，绳不可伸长且湖水静止。求：小船在离岸边的距离为s时，小船的速率为多大？(忽略滑轮及船的大

2、小) 解：如图所示，在直角坐标系xOy中，t时刻船离岸边的距离为，船的位置矢量可表示为船的速度为 其中 所以 因绳子的长度随时间变短，所以 则 船的速度为所以 船的速率为 1-5某质点的运动方程为，求：t=0，1时质点的速度和加速度。解：由速度和加速度的定义得， 所以 t=0，1时质点的速度和加速度为 1-6已知质点的运动方程为(SI)。求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度。(2)质点的轨迹方程。解：(1)由速度的定义得 由加速度的定义得(2) 由运动方程有 ， 消t得质点的轨迹方程为 且1-7试计算地面上北纬处的P点随地球自转的速度和加速度。(地球的半径为6370km)解：地球自转的周期为

3、s, 所以地球自转的角速度为设地球上P点处的纬度为，如图所示，P点在与赤道平行的平面内作圆周运动，该圆周的半径为，其中。则P点的速度和向心加速度分别为1-8 一质点在平面上运动，已知质点的运动方程为，则该质点所作运动为 B (A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动1-9一质点沿Ox轴运动，坐标与时间之间的关系为(SI)。则质点在4s末的瞬时速度为 142ms-1 ，瞬时加速度为 72ms-2 ；1s末到4s末的位移为 183m ，平均速度为 61ms-1 ，平均加速度为 45ms-2。解题提示：瞬时速度计算，瞬时加速度计算；位移为，平均速度为，平均加

4、速度为 1-10如图所示，A、B两小球由一长为l的细杆相连，细杆不可伸长，两小球可在光滑的轨道上滑行。设小球A以恒定的速率v向左滑行。当时，小球B的速度为多少？解：建立如图所示坐标系，小球A的速度为小球B的速度为 在直角三角形OAB中，有因杆不可伸长，故对上式求时间t的一阶导数有可得 其中 ，。 于是，小球B的速度为即 的方向沿y轴正向，其速度的大小为1-11 已知质点沿Ox轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。在t=0时，m。求：(1)质点在时刻t的速度。(2)质点的运动方程。解：(1) 由得 两边同时积分，并将初始条件t=0时，带入积分方程，有解得质点在时刻t的速度为 (2) 由得两边同

5、时积分，并将初始条件t=0时，m带入积分方程，有解得质点的运动方程为 1-12 一物体从空中由静止下落，已知物体下落的加速度与速率之间的关系为(A,B为常数)。求：物体的速度和运动方程。解：（1）设物体静止时的位置为坐标原点，向下为y轴正方向，则t=0时, v=0, y=0。由得整理得 对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的速率为 ，方向竖直向下（2）由得对方程两边同时积分，并将初始条件带入积分方程，有解得物体的运动方程为 1-13一飞轮边缘上一点所经过的路程和时间的关系为(v0,b为正的常数)，已知飞轮的半径为r。求该点在时刻t的加速度。解：(1) 由题意，该点的速率为该

6、点的加速度可分解为切向加速度和法向加速度。切向加速度为 法向加速度为 由上两式可得该点在时刻t的加速度的大小为如图所示，设加速度a与速度v之间夹角为，则有1-14一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为(SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。解：由运动方程得质点的切向加速度为 质点的法向加速度为 当两者相等时，有 解得时间t的值为 s1-15 质点做半径为1m的圆周运动，其角位置满足关系式(SI)。t=1s时，质点的切向加速度 12ms-2 ，法向加速度 36ms-2 ，总加速度 37.95ms-2 。解：由运动方程得角速度为 ， 角加速度为t时刻，

7、质点的切向加速度的大小为 质点的法向加速度的大小为 质点的总加速度的大小为 将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。1-16 如图所示，飞机在空中A点处的水平速率为1940，沿近似于圆弧的曲线俯冲到B点时，其速率为2192 ，所经历的时间为3s。设圆弧AB的半径约为3.5km，且飞机从A到B的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动。求：(1) 飞机在B点的加速度。(2) 飞机从A点俯冲到B点的过程中所经历的路程。(不计重力加速度的影响)解：(1)因为飞机在AB间作匀变速率圆周运动，所以切向加速度为常量，即 飞机在B点的法向加速度为 其中vA=1940= 539ms-1, vB=2192=609 m

8、s-1,r=3.5103m所以，飞机在B点的加速度大小为如图所示，与an间的夹角为(2) 在时间内，飞机转过的角度为其中，。则，飞机在内经历的路程为1-17 如图所示，一列火车在圆弧形轨道上自东转向南行驶，此圆形轨道的半径为R=1.5km。在我们所讨论的时间范围内，火车的运动方程为(SI)。设时，火车在图中O点处。求火车驶过O点以后前进至1.2km处的速率和加速度。解：由运动方程得当s=1200m时，由运动方程解得t1=20s，t2=60s（舍去）将t1=20s代入上式，可得火车前进至1.2km处的速率为 方向沿轨道切向火车的切向加速度为 法向加速度为 将t1=20s代入上式得 所以 火车前进

9、至1.2km处的加速度为如图所示，设加速度a与速度v之间夹角为，则有1-18 如图所示，一个半径为r=1m的圆盘可以绕其固定水平轴转动，一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端拴一重物，在重力作用下，重物从静止开始匀加速下降，已知重物在开始下落的2s内下降的距离为0.4m。求：重物在开始下降后3s末，圆盘边缘上任一点的切向加速度和法向加速度。解：由图可知，圆盘边缘上各点转动的切向加速度的大小等于重物下降的加速度。根据已知条件时，重物下降的距离为0.4m，由运动方程得重物下降的加速度为 ，则圆盘边缘上任一点的切向加速度为可见，圆盘边缘上任一点的切向加速度为恒量。圆盘边缘上任一点的速度等于重物下降的速度。

10、由得时 v=0.23=0.6ms-1所以，时，圆盘边缘上任一点的法向加速度为1-19滑雪运动员离开水平滑道的速率为v=110，在空中飞行一段距离后，落到斜坡上，已知斜坡与地面的夹角为，如图所示。求：(1)着陆时滑雪运动员在斜坡上跃过的距离L为多大？(忽略起飞点到斜坡的距离)(2)在实际的跳跃中，运动员实际在斜坡上跃过的距离为165m，这个结果为什么和计算结果不符？ 解：建立如图所示坐标系，忽略空气阻力等因素影响，由运动的叠加原理可知，运动员在水平方向作匀速直线运动，在竖直方向作自由落体运动。运动员水平速率为v=110=30.6 ms(1)设运动员着陆时的坐标为(x, y)，下落时间为t，则有上

11、面两个方程联立后，可解得(2) 因为在实际的运动过程中，运动员将受到空气阻力、风力、风向等因素的影响，所以，在相同的起跳状态时，跳跃的距离总是小于理想情况下的计算结果。*1-20 某河岸(看成直线)岸边有A、B两个码头，已知A、B间距离为1km，河水的流速为2，方向由A到B。现有甲、乙两人从码头A同时出发，到达码头B后立即又返回到码头A。已知甲划船走，船相对于水流的速度为4；乙沿岸步行，步行速度也为4。则在甲、乙两人到达码头B后再返回到码头A的过程中，乙相对于甲的速度为 2kmh-1 ；先回到码头A的是 乙 (填甲或乙)，提前 10 分钟到达。解：取河岸为基本参照系，河水为运动参照系。设河水相

12、对河岸的流速为v水岸，甲相对于河水的速度为v甲水，则甲相对于河岸的速度为v甲岸=v甲水+v水岸则甲从码头A向码头B运动的速率为v甲1= v甲水+v水岸=2+4=6甲从码头B向码头A运动的速率为v甲2= v甲水-v水岸=4-2=2往返过程中，乙相对河岸的速率为v乙岸=4(1) 两人从码头B向码头A过程中，乙相对于甲的速度为v乙甲=v乙岸-v甲岸=4-2=2(2) 两人再次回到码头A时，所用时间分别为t甲=所以，乙比甲先到10分钟*1-21一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60的速度向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180，试问：驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少?

13、试用矢量图说明。解：建立解图所示坐标系，由已知条件，有，方向未知，大小未知，方向正北由相对速度公式，三者组成矢量三角形为直角三角形，如图所示飞机相对于地面的速率为驾驶员应取航向为北偏东 *1-22一质点相对于观察者A的运动方程为，即质点所作运动的轨迹为抛物线，现有一观察者B以速率v沿x轴正向相对于观察者A运动，求：质点相对于观察者B的运动轨迹和加速度。解：该问题属于相对运动问题，其实质就是坐标变换问题。建立如图所示坐标系， xAy为基本参照系，xBy为运动参照系，因观察者B相对于观察者A作匀速直线运动，所以，该问题的坐标变换为伽利略坐标变换。在xAy参照系中，质点运动方程的分量式为，设t=0时

14、，两坐标原点重合。根据伽利略坐标变换得即质点相对于观察者B的运动轨迹为 且由加速度定义，质点相对于观察者B的加速度为由此，质点相对于观察者B是作在竖直方向下的匀变速直线运动。第2章 质点动力学2-1 质量为m的质点沿Ox轴方向运动，其运动方程为。式中A、均为正的常数，t为时间变量，则该质点所受的合外力F为 C (A) (B) x (C) (D) 解：因为 所以 2-2 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。解：设运动方向为正方向，由得 (1)所以 加速度的大小为 因摩擦力是

15、物体运动的合外力，所以将(1)式带入上式，得2-3已知质点在Oxy平面内运动，其运动方程为，其中和为正的常数。证明：(1)质点的速度和加速度是互相垂直的。(2)质点的合外力总是指向坐标原点。证明：(1)由得， 由得，则 因为 ，所以0由标积的定义，速度和加速度之间的夹角为，即 二者是互相垂直的。(2) 由(1)中加速度的计算结果可知，加速度总是与质点的位置矢量方向相反，因位置矢量方向为由坐标原点指向质点所在的位置，故加速度的方向总是指向坐标原点。根据牛顿第二定律，即合外力与加速度方向相同，所以，质点的合外力总是指向坐标原点。2-4 桌面上叠放着两块质量分别为和的木板，如图所示。已知和地面间的摩

16、擦系数为，和间的摩擦系数为。问沿水平方向用多大的力才能将质量为的木板抽出来。解：选地面为惯性参照系，对两个木板分别受力分析，木板受到重力P2，的支持力N2和摩擦力f2；木板受到重力P1，地面的支持力N1，外力F，地面的摩擦力f1，m2的压力N2和支持力f2，如下图所示。设向右为正方向，木板和运动的加速度为和，由牛顿第二定律，有其中，, 因物体在水平方向运动，所以，在竖直方向有将上面方程联立后，解得如果要将木板抽出来，要求，即2-5如图所示，两个物体、的质量均为m=3kg，物体A向下运动的加速度。求物体B与桌面间的摩擦力。（绳的质量不计，且不可伸长）解：选地面为惯性参照系，采用隔离法对两物体进行

17、受力分析，如图所示。因绳质量不计，所以绳中各点张力处处相等。根据牛顿第二定律，有 （1） （2）其中，。两个物体、间坐标的关系为对上式求时间t的二次导数，得 （3）将3个方程联立，可得2-6 一根长为l=0.5m的轻绳，一端固定在天花板上，另一端系一质量为m的重物，如图所示。重物经推动后，在一水平面内作匀速圆周运动，转速n=1。这种装置叫作圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。解：选地面为惯性参照系，对重物进行受力分析，重物受到绳子的拉力和重力，如图所示。重物作匀速圆周运动，加速度为向心加速度。建立如图所示坐标系，根据牛顿第二定律，有竖直方向： （1）水平方向： （2）由图可知，圆的半径，圆的

18、周长为，所以重物在圆周上运动的速率为 （3）将上面三个方程联立，可得查表得 由此题可知，物体的转速n越大， 越大，与重物的质量无关。*2-7如图所示，质量为的环套在绳上，绳子绕过定滑轮在另一端系有质量为的物体，相对绳以加速度下落，求：物体下降的加速度和环与绳间的摩擦力。(绳与滑轮间无摩擦，且绳不可伸长)解：选取地面为惯性参考系，采用隔离法对和进行受力分析。如图 (b)所示，对质量为的环，在向下运动的过程中，受到重力和绳给它的摩擦阻力的作用；质量为的物体在运动的过程中，受到重力和绳的拉力作用。设向下为正方向，环相对于地面运动的加速度为，物体相对地面运动的加速度为。如图2.5(c)所示，因绳与物体

19、具有相同的运动加速度，根据上一章(1-46)式，有(a) (b) (c)(a) (b) (c)习题2-7图按照所选的坐标方向，上式可化简为 (1)根据牛顿第二定律，有 (2) (3)因为绳不可伸长，所以有 (4)将(1)式和(4)式分别带入(2) = 3 * GB2 和(3)式，物体下降的加速度的大小为因，所以的方向与设定的方向相同，即竖直向下。将的值代 = 3 * GB2 回(3)式，环与绳间的摩擦力的大小为 摩擦力的方向为沿绳指向上，和环运动的方向相反。2-8 A、B两质点的质量关系为，同时受到相等的冲量作用，则 D (A) A比B的动量增量少 (B) A与B的动能增量相等(C) A比B的

20、动量增量大 (D) A与B的动量增量相等提示：动量定理：合外力的冲量等于动量的增量。2-9 某物体受一变力作用，变力与时间的关系如图所示。求：(1)在0.4s时间内，力的冲量和力的平均值。(2)若物体的质量为3kg，初始速度为1，且与力的方向一致，则在s时，物体速度的大小为多少？解：物体受一维变力的作用，利用动量定理解题。（1）在0.4s时间内，力的冲量可由F-t图的面积求得。力的平均值由得(2) 由动量定理， 得 所以， 2-10如图所示，一质量为0.05kg、速率为10的小球，以与竖直墙面法线成角的方向撞击在墙上，并以相同的速率和角度弹回。已知球与墙面的碰撞时间为0.05s。求在此碰撞时间

21、内墙面受到的平均冲力。解：按照图中所选坐标，和均在x、y平面内，由动量定理，小球在碰撞过程中所受的冲量为其中，。即 ，所以，小球受到的平均冲力为设为小球对墙面的平均冲力，根据牛顿第三定律，可知= 14.1N即 墙面受到的平均冲力大小为14.1N，方向沿x轴负向。2-11 一炮弹以初速度竖直向上发射，经过时间后，炮弹在空中爆炸，被分成质量相等的、三块碎片。已知碎片的速度为零；碎片和的速度大小相等，且碎片的速度方向与水平正方向成角。求碎片和的速度的大小和碎片的速度的方向。解：取炮弹为系统，取坐标Oxy，如图所示。设爆炸前炮弹的速度为，爆炸后，A、B两块的速度为和，且大小均为，并分别与x轴成角和角。

22、设三块碎片的质量均为m，因爆炸前后炮弹的动量守恒，有x方向 y方向 其中， 可得 2-12 质量为2kg的物体，在变力F(x)的作用下，从处由静止开始沿x方向运动，已知变力F(x)与x之间的关系为 式中，x的单位为m，F(x)的单位为N。求：(1) 物体由处分别运动到，10，15m的过程中，力F(x)所做的功各是多少？(2) 物体在，10，15m处的速率各是多少？ 解：(1) 根据功的定义，得x=5时，有 Jx=10时，有 Jx=15时，有J(2)根据动能定理，得所以，物体在x=5m处的速率 所以，物体在x=10m处的速率 所以，物体在x=15m处的速率 2-13将一物体提高10 m，则下列情

23、况中提升力做功最少的是 (A) 以5的速度匀速上升 (B) 以10的速度匀速提升(C) 将物体由静止开始匀加速提升10 m, 此时速度达到5(D) 使物体从10的初速度匀减速上升10 m, 此时速度减为5解题提示：根据动能定理， (A) ，所以提升力做功为(B) ，所以提升力做功为(C) ，所以提升力做功为(D) ，所以提升力做功为 所以，4种情况下(D) 中提升力做的功最少。2-14 如图所示，劲度系数的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m = 2 kg的物体，并用手托着物体使弹簧无伸长。现突然撒手，取，则弹簧的最大伸长量为 C (A) 0.01 m (B) 0.02 m (C)

24、 0.04解：应用动能定理求解此题。设弹簧原长处为坐标原点，竖直向下为x轴正方向。物体在运动后，受到竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用。设 物体运动到l位置时，速度为0，此时弹簧达到最大伸长量，则此过程中，外力做功为根据动能定理 有可得 弹簧的最大伸长量为。2-15关于保守力, 下面说法正确的是 D (A) 只有保守力作用的系统动能和势能之和保持不变(B) 只有合外力为零的保守内力作用系统机械能守恒(C) 保守力总是内力(D) 物体沿任一闭合路径运动一周, 作用于它的某种力所做之功为零, 则该力称为保守力2-16 设一双原子分子中两原子间的距离为，该分子的势能函数为求证：(1) 为分子势能极小

25、时的原子间距。(2) 分子势能的极小值为。证明：(1) 由导数的几何意义可知，势能函数的一阶导数为0时，r的值即为势能极小时的原子间距。所以计算 得 (2) 将代入势能函数的表达式中，得2-17 如图所示，起重机用钢丝绳以初速度向下匀速吊运一质量为的物体，当吊车突然刹车时，物体因惯性仍继续下降。设钢丝绳的重量忽略不计，劲度系数为。求：(1) 刹车后，物体因惯性下降的微小距离是多少？(2) 刹车后，钢丝绳所受的最大拉力为多大？解：我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不做功，所以系统的机械能守恒。现在研究两个位置的机械能。初位置：在起重机突然停止

26、的那个瞬时位置，物体的动能为设这时钢丝绳的伸长量为，弹簧原长时，物体的位置为弹性势能为零的位置，则系统的弹性势能为设物体因惯性下降处为重力势能零位置，那么，这时物体的重力势能为则，物体在初位置的机械能为 +末位置：物体下降到的最低位置，此时物体的动能，重力势能，系统的弹性势能为所以，物体在末位置处的机械能为按照机械能守恒定律，有 +=由于物体作匀速下降，所以钢丝绳的伸长量满足，代入上式得即 (2) 钢丝绳对物体的拉力和物体对绳的拉力是一对作用力和反作用力。其大小由绳的伸长量x决定，即。由(1)可知，物体在最低位置处，绳的伸长量最大，即，所以钢丝绳所受的最大拉力为2-18 在光滑的水平面内有两个

27、物体和，已知。(1) 物体以一定的动能与静止的物体发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 E k ；(2) 物体以一定的动能与静止的物体发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 E k 。解：(1) 因两物体发生完全弹性碰撞，故满足动能守恒。所以(2) 由动量守恒定律有所以 碰后两物体的速度为 则 碰后两物体的总动能为2-19如图所示，用一轻质弹簧把一个金属盘悬挂起来，这时弹簧的伸长量为cm。一个质量和金属盘相同的泥球，从高于盘cm处由静止开始下落到金属盘上后和盘一起向下运动，求此盘向下运动的最大距离。解：本题可分为三个过程进行分析。一 泥球自由下落过程。它落到盘上时的速度为二 泥球和

28、盘碰撞过程。把盘和泥球看作一个系统，因二者之间的冲力远远大于它们所受的外力（包括弹簧的弹力和重力），且作用时间很短，所以可认为系统的动量守恒。设泥球和盘的质量都是m，它们碰撞后刚粘合在一起时的共同速度为，按图写出沿y方向的动量守恒分量式为由此得 三 泥球和盘共同下降的过程。选弹簧、泥球和盘以及地球为系统。以泥球和盘开始共同运动时为系统的初态，二者到达最低点时为末态。在此过程中只有保守内力做功，所以系统的机械能守恒。以弹簧自然伸长时系统的弹性势能零点，以盘的最低点位置为重力势能零点，则系统的机械能守恒方程式为由最初盘的平衡状态，可得将k和的表达式，cm和cm代入上式，化简后可得解方程得 取前一正

29、数解，即得盘向下运动的最大距离为cm。第3章 刚体力学3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的切向加速度和法向加速度有 D (A) 相同，相同 (B) 相同，不同(C) 不同，相同 (D) 不同，不同解题提示：可从和来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具有相同的角位移，角速度和角加速度。3-2一力N，其作用点的矢径为m，则该力对坐标原点的力矩为 。解： 其中，对上式计算得3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为和()，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有 B (A) JAJB (B) JAJB (C) JAJ

30、B (D) 不能确定JA、JB哪个大解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为质量 因为，所以，则有JAJB。故选择(B)。3-4如图所示，两长度均为L、质量分别为和的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)。试计算该长直细杆对过端点(在上) 且垂直于长直细杆的轴的转动惯量。 解：左边直棒部分对O轴的转动惯量 由平行轴定理，右边直棒部分对O轴转动惯量整个刚体对O轴的的转动惯量3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是 C (A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零(C

31、) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚体绕转轴转动的运动状态解题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当转动平面内两个大小相等的力方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二倍。3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径R=0.25m，转速为1000。现在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使其均匀的减速而最后停下来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为=0.8，飞轮的质量可看作是全部均匀分布在轮的边缘上。求：平板对轮子的压力为多大？ 解：由于飞轮质量

32、全部分布在边缘，所以其转动惯量为根据定义，角加速度为以飞轮为研究对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，则飞轮所受的摩擦阻力矩为 根据刚体的定轴转动定律，有 将两个方程联立，可得飞轮受到的压力 3-7如图所示，质量均为m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m，半径为R，且A与B之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物体A在力的作用下运动后，求：(1) 滑轮的角加速度。(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。 解：以滑轮，物体A和B为研究对象，分别受力分析，如图所示

33、。物体A受重力、物体B的压力、地面的支持力、外力和绳的拉力作用；物体B受重力、物体A的支持力和绳的拉力作用；滑轮受到重力P、轴的支持力、上下两边绳子的拉力和的作用。设滑轮转动方向为正方向，则根据刚体定轴转动定律有其中 滑轮的转动惯量根据牛顿第二定律有物体A： 其中， ， 因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有 将4个方程联立，可得滑轮的角加速度 物体A与滑轮之间的绳中的张力物体B与滑轮之间的绳中的张力 3-8 如图所示，质量分别为和的物体和用一根质量不计的轻绳相连，此绳跨过一半径为、质量为的定滑轮。若物体与水平面间是光滑接触，求：绳中的张力和各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且绳子相对滑

34、轮没有滑动) 解：对滑轮、物体和分别进行受力分析，如图所示。因绳子不可伸长，故物体和的加速度大小相等。根据牛顿第二定律，有 (1) (2)滑轮作转动，受到重力、张力和以及轴对它的作用力等的作用。由于和通过滑轮的中心轴，所以仅有张力和对它有力矩的作用。由刚体的定轴转动定律有 (3)因绳子质量不计，所以有, 因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为 (4)滑轮以其中心为轴的转动惯量为 (5)将上面5个方程联立，得*3-9 如图所示，物体和分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同轴的，且半径分别为和()的圆盘组成。已知两物体的质

35、量分别为和，定滑轮的转动惯量为，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。 解：分别对两物体及定滑轮作受力分析，如图所示。根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律有 (1) (2) (3)其中 , 由角加速度和切向加速度的关系，有 (4) (5)解上述方程组，可得3-10下面说法中正确的是 A (A) 物体的动量不变, 动能也不变(B) 物体的动量不变, 角动量也不变(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化3-11一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为，其中、皆为常数则此质点所受的对原点的力矩= 0

36、 ；该质点对原点的角动量= 。解：因为所以 因为 其中，对上式计算得=*3-12 在水平面上放有一质量为、半径为的匀质圆盘，圆盘与水平面间的摩擦系数为。设时刻，圆盘以角速度开始绕其中心轴转动。求：(1) 圆盘在转动中所受的摩擦阻力矩。(2) 圆盘从开始转动到停止下来所用的时间。解：(1) 因为摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与水平面的接触面上，所以摩擦阻力矩的计算要用积分法。如图所示，将圆盘分成许多环形的质元，每个质元的质量为其中 为圆盘的体密度，为圆盘的厚度。所以，质量为的质元所受到的摩擦阻力矩为则圆盘所受的摩擦阻力矩为因为，所以圆盘所受的摩擦阻力矩为(2) 根据刚体的定轴转动定

37、律，阻力矩使圆盘做减速运动，其角加速度为由角加速度的定义，有将上两式联立，整理得对其积分，并将，初角速度为，t时刻，代入，得计算得 即 圆盘从开始转动到停止下来所用的时间为3-13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为，角速度为。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J/3。如忽略摩擦力，求：此人收臂后的动能与收臂前的动能之比。解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为，由得即 所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为3-14一质量为m的人站在一质量为m、半径为R的水平圆盘上，圆盘可无摩擦地绕通过其

38、中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘同心，半径为()的圆周走动。求：当人相对于地面的走动速率为时，圆盘转动的角速度为多大？ 解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。人的转动惯量为 圆盘的转动惯量为 选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有其中 ，代入上式得负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。3-15地球对自转轴的转动惯量是，其中是地球的质量()，R是地球的半径(6370 km)求：地球的自转动能。解：地球的自转动能为3-16一转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度之间的关系为 (为正常数)。 则在它的角速度从变为过程中阻力矩所做的功

39、为多少？解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为将代入上式，得3-17 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑轴在竖直平面内转动。设时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，求：细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度。解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力和轴对棒的支持力的作用。其中支持力的大小和方向是随时变化的。在棒转动过程中，支持力通过轴，所以对轴的力矩始终为零。重力对轴的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩。设在转动过程中某时刻，棒与水平方向成角，则重力矩为所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程中，重力矩做的功为设棒在水平位置的角速度为，在竖直位置的角速度为。

40、根据刚体定轴转动的动能定理，有其中，棒的转动惯量为，代入上式得根据速度和角速度的关系，细棒摆到竖直位置时其中心点和端点的速度分别为3-18如图所示，将长为l的匀质直杆和一等长的单摆悬挂在同一点，杆和单摆摆锤的质量都是m。开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度h0，令摆锤自静止状态下摆，于铅锤位置与直杆发生弹性碰撞，求：碰撞后直杆下端达到的高度。解：此题分三个过程，小球自然下落，碰撞，碰后各自运动。在三个过程中无能量损失，故均满足机械能守恒定律（1）小球与棒碰前的初速度： （2）球、杆弹性碰撞，(小球、细杆)系统，重力(此刻竖直)和轴力对轴O的力矩为零，系统角动量守恒；且因是弹性碰撞，碰撞前后系

41、统动能不变，设碰后摆球速度为v2 ，杆的角速度为，则有 由机械能守恒得 其中 J=ml2/3 两式联立得 （3）杆上摆，(细杆、地球)系统，只有重力做功，机械能守恒，取杆的中点处为重力势能的零点，杆的中心上升的高度为h，有解得杆的中心上升的高度为 h=3h0/4 所以，杆末端上升高度为 2h=3h0/2 3-19如图所示，一长为l、质量为m的均匀细棒，可绕光滑轴O在竖直面内转动，轴O与地面间的距离也为l。棒由水平位置从静止下落，转到竖直位置时与原来静止于地面上的质量也为m的小滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知滑块与地面间的摩擦系数为，碰后，滑块移动s距离后停止，棒继续沿原方向转动。求：碰后，

42、棒的质心C离地面的最大高度h为多少？解：过程1：棒下摆考查(棒地球)系统，只有重力（保守内力）作功，系统机械能守恒设地面为重力势能零点，则有 (1)式中J为棒的转动惯量 ，解得 (2)过程2：棒和滑块的碰撞考察(棒、滑块)系统，外力(重力、轴力)力矩均为零，系统角动量守恒 (3)过程3：滑块运动且棒上摆考察滑块，仅摩擦力作用，由动能定理 (4) 其中摩擦力 考察(棒、地球)系统， 只有重力（保守内力）做功，系统机械能守恒 (5)联立(2) (5)式可得 第4章 机械振动4-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐标系，而另一个人选铅直向下的OX轴

43、为坐标系，则振动方程中不同的量是 (A) 振幅； (B) 圆频率； (C) 初相位； (D) 振幅、圆频率。答： (C)4-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的 (A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同； (C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。 答：(C)4-3 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物，其自由振动的周期为T今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a则下列计

44、算该振子劲度系数的公式中，错误的是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 答： (B) 因为4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为, 则该物体振动的初始状态为 (A) x0 = 0 , v0 0； (B) x0 = 0 , v0 0表明x处的质点比坐标原点处的质点少振动x / u的时间，x 0表明x处的质点在相位上落后于坐标原点，x 0时向外, kR)方向沿径向，k0时向外，k-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质。当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：(1)在半径处(，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能

45、量；(3)圆柱形电容器的电容。 解: 取半径为的同轴圆柱面则 当时， (1)电场能量密度 薄壳中 (2)电介质中总电场能量(3)电容： 10-20如题10-20图所示，=0.25F，=0.15F，=0.20F 。上电压为50V求：。 解: 电容上电量电容与并联 其上电荷 第11章 恒定磁场11-1. 如图所示，在真空中，几种载流导线在同一平面内，电流均为I，它们在O点的磁感强度的值各为多少？ 解：（1），（2）， （3）如本题最后一图所示，点磁场由、三部分电流产生其中产生 产生，方向垂直向里段产生 ，方向向里，方向向里11-2三根平行长直导线在同一平面内，1、2和2、3之间距离都是d=3cm

46、，其中电流，方向如图。试求在该平面内B = 0的直线的位置。 . 解：建立坐标系，Ox如图所示，设Ox轴上一点P为B = 0的位置，其坐标为x，在P点向上，向下，向上，故有下式 , 代入数据解出 x = 2 cm B = 0的线在1、2连线间，距导线1为2 cm处，且与1、2、3平行(在同一平面内) 11-3 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通过，电流分布均匀.如图所示。试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度。 解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与垂直，大小为 11

47、-4. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a，线电流密度(即沿x方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度。 解：利用无限长载流直导线的公式求解 (1) 取离P点为x宽度为dx的无限长载流细条，它的电流 (2) 这载流长条在P点产生的磁感应强度 方向垂直纸面向里 (3) 所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度 11-5. 在半径为的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空腔，两轴间距离为,且，横截面如图所示。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)圆柱轴线上的

48、磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。解：空间各点磁场可看作半径为，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为电流均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的点的大小：电流产生的，电流产生的磁场 (2)空心部分轴线上点的大小：电流产生的，电流产生的 11-6.如图所示为两条穿过y轴且垂直于xy平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到x轴的距离皆为a。 (1) 推导出x轴上P点处的磁感强度B的表达式。 (2)求P点在x轴上何处时，该点的B取得最大值。 . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为： 2导线在P点

49、产生的磁感强度的大小为： 、的方向如图所示P 点总场 ， (2) 当 ，时，B(x)最大 由此可得：x = 0处，B有最大值 11-7. 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如图所示。，两点与导线在同一平面内。这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置。解：如图所示,方向垂直纸面向里(2)设在外侧距离为处则 解得 11-8. 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率=2.2108cms-1。求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值。解

50、：电子在轨道中心产生的磁感应强度如图，方向垂直向里，大小为 电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为 11-9. 电子在=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3.0cm已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上，如图（1）求这电子速度的大小；（2）求这电子的动能解：(1) (2) 11-10.如图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小为

51、 方向垂直向下，大小为(2)合力方向向左，大小为合力矩 线圈与导线共面 11-11 边长为=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功 解： (1) 方向纸面向外，大小为 方向纸面向里，大小 (2) 沿方向，大小为 (3)磁力功 11-12 一长直导线通有电流20A，旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者共面，如图所示。求导线所受作用力对点的力矩。（已知ab=0.09m）解：在上取，它受力向上，大小为

52、 对点力矩 方向垂直纸面向外，大小为 11-13.通有电流的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场中，求整个导线所受的安培力(R为已知)。解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零现计算半圆部分受力，取电流元， 即 由于对称性 方向沿y轴正向11-14 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如图所示试计算通过S平面的单位长度的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率.解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度 磁通量 11-15. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料

53、的磁导率为，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求： (1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量 (2) 在r R2处的B值 解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得 ， 在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量 穿过截面的磁通量 同样在环外( r R2 )作圆形回路, 由于 B = 0 11-16. 一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布解：由安培环路

54、定理： 0 r R1区域： ， R1 r R2区域： ， R2 r R3区域： H = 0，B = 0 11-17若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 (A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出答：（D）11-18.截面积为S，截面形状为矩形的直的金属条中通有电流I金属条放在磁感强度为的匀强磁场中，的方向垂直于金属条的左、右侧面(如图所示)在图示情况下金属条的上侧面将积累_负_电荷，载流子所受的洛伦兹力fm =_IB/nS_ (注：金属中单

55、位体积内载流子数为n ) 11-19 图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是=关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?答：a铁磁；b顺磁；c抗磁11-20 螺绕环中心周长=10cm，环上线圈匝数=200匝，线圈中通有电流=100 mA(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度和磁感应强度；(2)若环内充满相对磁导率=4200的磁性物质，则管内的和各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的和由磁化电流产生的各是多少?解: (1) (2) (3)由传导电流产生的即(1)中的T由磁化电流产生的T第12章 电磁感应12-1如图所示，半径为r的导

56、体圆环处于磁感应强度为B的均匀磁场中，初始时刻环面与磁场垂直，如果圆环以匀角速度绕其任一直径转动，则任一时刻t通过圆环的磁通量 ，圆环中的感应电动势 。解答： 12-2如图所示，在一长直导线中通有电流I，abcd为一矩形线圈，线圈与直导线在同一平面内，且ad边与直导线平行。矩形线圈在平面内向右移动时，线圈中感应电动势的方向为 。若电流，线圈与直导线无相对运动，线圈中的感应电动势为 。 x x解答： (1) 由楞次定律得感应电动势的方向为abcda；(2) 如图选取坐标，x处磁感应强度为面元 通过线框的磁通量为 线圈中的感应电动势为 12-3 如图一矩形线圈在均匀磁场B中以其ac边为定轴，以恒定

57、角速度旋转，磁场B与ac边平行，若规定顺时针方向为回路正方向，且=l，则ab段上ab的感应电动势 ，bd段bd的感应电动势 ，dc段dc的感应电动势 。解答：为电动势方向，所以; 0; 12-4 如图所示，导线ac长为L，处于磁感应强度为B的均匀磁场中，ab段长2L/3, 磁场垂直于ab与bc两段组成的平面，abc=90，若导线以a为定点，以恒定角速度在纸面内逆时针旋转，分别求出：导线ab、ac上的感应电动势的大小及方向。解： 利用得 方向ab 方向abc 12-5如图所示，一半径为a的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为b(b a)的大金属圆环共面且同心在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图。

58、如果小圆环以匀角速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量 ，小圆环中的感应电流i 。 解答：大环中心处的磁感应强度为小环磁通量 小环中的感应电流 12-6 如图，半径为R的长直螺旋线管中，磁场各处均匀，磁感应强度随时间的变化率dB/dt是小于零的常数，梯形导体回路abdca如图放置，求：导体回路中的感应电动势。解：在梯形回路中，磁通量发生变化的区域为梯形回路中的感应电动势大小为 方向沿abdca 12-7 在上题图中，若没有cd段导线，求：cabd导线上的感应电动势。解：变化的磁场产生的涡旋电场是以o点为中心的同心环，所以在oa和ob段上处处有，得所以，

59、有；=方向沿dbac12-8 有一无限长直导线通有电流I，其旁放置一长度为L的铜杆AB，该杆与长直导线共面，并以匀速v平行于导线方向运动（如图所示），直导线共面，求铜杆两端的电动势的大小及方向。习题12-8图 习题12-8解题用图 解：= 方向BA12-9 用导线制成边长为l =10 cm的正方形线圈，其电阻R =10，均匀磁场垂直于线圈平面。欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01A，求磁感应强度B的变化率。 解: 感应电流 ，其中 所以10(T/s)12-10一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时, 铜板中出现涡流(感应电流), 则涡电流将 (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓

60、铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向 答案： （B）12-11一自感线圈中，电流强度在 0.02 s内均匀地由0.10A增加到0.12A，此过程中线圈内自感电动势为 解: 由于，所以自感 (H)12-12如图，一无限长直导线与一矩形导体框共面，求两导体间的互感系数。解：设长直导线通有电流I，互感 其中通过线框的磁通量为所以互感为12-13 真空中两个长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d1 / d2 =1/3当它们通以相同电流时，求两螺线管贮存的磁能之比。解：自感磁能为 其中所以12-14 麦克斯韦关于电磁场理论的基本假设之一是 (A) 相对于观