2023届一轮复习人教B版 第一章第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 学案

1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件考试要求1.理解命题的概念，了解“假设，那么/形式的命题及其逆命题、否命 题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解充分条件、必要条件与充要 条件的含义.知识诊断,基础夯实知识梳理.命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的 语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.充分条件、必要条件与充要条件的概念假设p=q，那么是的充分条件,是的必要条件p是q的充

2、分不必要条件=夕且pp是q的必要不充分条件q 且 qnpp是q的充要条件poq是q的既不充分也不必要条件p=q 且 qKp常用结论.否命题与命题的否认：否命题是既否认条件，又否认结论，而命题的否认是只 否认命题的结论.区别A是3的充分不必要条件(A=3且BAA),与A的充分不必要条件是B(BnA且4=8)两者的不同.3充要关系与集合的子集之间的关系,设A = |a), B=xq(x)f(1)假设AE8,那么是夕的充分条件，q是的必要条件.(2)假设4 B,那么是q的充分不必要条件，q是的必要不充分条件.(3)假设A = 8,那么是夕的充要条件.4.p是q的充分不必要条件，等价于q是刈的充分不必

3、要条件.诊断自测A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析 当ql时，10,假设。|0,那么/0(CN*), 即夕0;假设aiVO,那么夕V0(N),不存在，所以甲是乙的必要条件.综上，甲 是乙的必要条件但不是充分条件.(易错题)命题“假设。2+/=0,贝|。=。且匕=0”的逆否命题是.答案 假设或bW(),那么/+加工().(易错题)假设“f 60”是的必要不充分条件，那么a的最小值为答案3解析 由x2 x60,解得x3.因为2_4_60”是“Q。”的必要不充分条件，所以小。是加3的真子集，即2

4、3,故的最小值为3.命题“假设无2(), y20,那么q，2()”，那么原命题、逆命题、否命题、逆否命 题这四个命题中，真命题的个数为.答案2解析由x20,代0=盯20,原命题成立，那么逆否命题也成立.由 xy2()n x2(), 20,如 x= 1, y= 2,原命题的逆命题不成立，那么原命题的否命题也不成立.I考点突破,题型剖析B.逆命题是“假设那么函数於)=尊一如在(0, +8)上是增函数”C.逆否命题是“假设，心1,那么函数兀0=8一九丫在(0, +8)上是减函数”D.逆否命题是“假设那么函数一如在(O, +8)上不是增函数” 答案B解析 由四种命题关系易知B正确.给出以下命题：“假设

5、x+y=0,那么斯y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；假设向是正整数，那么4,8都是正整数；假设应)单调递增，g(X)单调递减，那么共幻一g(X)单调递减.其中为真命题的是(写出所有真命题的序号).答案解析 命题“假设x+y=0,那么-y互为相反数”的逆命题为“假设x,)，互为相反 数，那么x+y=0，显然为真命题；的否命题为“不全等三角形的面积不相 等“，但不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；假设时是正整数, 那么m b不一定都是正整数，例如。=1, b=3,故为假命题；构造函数 yu)=x, g(x)=xt那么/U)g(x) = 2x,显然应)g(x)单调递增

6、，故为假命题. 综上为真命题.能说明假设危)40)对任意的x(0, 2都成立,那么府)在0, 2上是增函数”为 假命题的一个函数是.0, x=0,答案 危尸sinx,2(答案不唯一，再如抬尸1,2 x解析根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0, 2的不单调函数，满 足在定义域内有唯一的最小值点，且/(min =/().感悟提升1.写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“假设p,那么形式的命题，需先改写；(2)假设命题有大前提，写其他三种命题时需保存大前提.判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出 反例.根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同

7、假”这一性质，当 一个命题直接判断不易时，可间接判断.考点二充分条件与必要条件的判定例1 (1)(2020浙江卷)空间中不过同一点的三条直线I, m, m, 共面” 是用，两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2020北京卷)a, gR,那么“存在kGZ使得a=E+(1)/是sin =sin” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案(1)B (2)C解析(1)由7, ，/在同一平面内，可能有 3 /?, /两两平行，所以7, /可 能没有公共点，所以不能推出 2, ，/两两相交.由 ?

8、，/两两相交且?，/不经过同一点，可设/C机=4, /An=B, mCn=C,且 41九,所以点4和直线确定平面a,而所以B, Ce,所以/, mu a , 所以相，n, /在同一平面内.应选B.(2)假设存在2WZ使得口=也+(1)的，那么当左=2(eZ), a=2兀+,有 sin a=sin(2/27t+) = sin /?；当出=2+l(Z), a = (2+l)兀一夕，有 sin a = sin(2+1)兀-Q = sin 夕.假设 sin a=sin夕，那么 a=2kn+P 或 a=2E+兀一/?(%Z), 即 a=E+(伙AZ).应选 C.感悟提升充要条件的三种判断方法(1)定义法

9、：根据p=q, q=p进行判断.(2)集合法：根据使p, 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其 逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否认形式给出的问题.训练1 (1)(2022长春质检)己知小，是平面a内两条不同的直线，那么“直线且 LL” 是 “LLa” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2) “2, b2” 是ab4” 成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案(1)B (2)A解析(1)假设机与不相交，那么由直线/_!_，

10、且/_!_不能推出/_La，假设/_La, 那么/垂直于面内任何一条直线，应选B.(2)假设 a2, /?2,贝U a+/?4, ab4 成立.当。=1,8=5时，满足a+比4, ab4,但不满足a2, b2,.a+b4,帅4= 。2, b2,故答案为 A.考点三充分、必要条件的应用例2 (经典母题)尸4小2 8x20W0,非空集合S=x|lm.贮1+，.假设 工。是xWS的必要条件，求实数2的取值范围.解由 -8x-20W0,得一2WxW10,P=x|-210.是xS的必要条件，贝USGP.1 72一2,1+mW 10,又s为非空集合，； 1 一/nWl+/,解得i20.综上，根的取值范围是

11、0, 3.迁移 设 p：尸=火* &l20W0, q：非空集合 S=x|1-WxWl+/,且是的必要不充分条件，求实数机的取值范围.解 由例题知P=M - 2WxW10).是夕的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件.，=夕且 qKp,即 P S.1 /77101 +W7 1(),加29,又因为S为非空集合，所以 1mWl+m,解得综上，实数，的取值范围是9, +8).感悟提升1.根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两”关键(1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系.(2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.2.解题时要注意区间端点值的检脸.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取 值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或 增解的现象.2训练2(1)使21成立的一个充分不必要条件是()A.1r3B.0r2C.x2D.04W2(2)假设关于x的不等式以一l|v成立的充分不必要条件是0W4,那么实数。的取值 范围是.答案(1)B (2)3, +oo)2解析由得0W2,依题意由选项组成的集合是(0, 2的真子集，应选B.(2)x-a=ax -a,因为不等式仅一1|。成立的充分不必要条件是0 x4或1-(),1 +。24,解得。23.1 .思考辨析(在括号内打“ J ”或“ X ”)(1) “x* 1 2 3+