专题16 压轴题-2017年中考数学试题分项版解析汇编（解析版）

1、 的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QMBD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBD？ （2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）

2、t= ；（2） （3）t=2，9:8（4）t= 【解析】试题解析：（1）若PQBD，则CPQCBD，可得，即，解得t=；（2）由MQD+CDB=CBD+CDB=90，可得MQD=CBD，又MDQ=C=90，MDQCBD ， 即 解得MD=（6-t），所以= = 即（3）假使存在t，使则，即整理得，解得答：当t=2， （4）易证PBGPEF，即，则作MNBC于N点，则四边形MNCD为矩形所以MN=CD=6，CN=，故：PN=若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，所以，所以即：整理得：，解得。考点：1、矩形，2、相似三角形，3、二次函数，4、运动型9. (2017四川泸州第25题)如图，已知二次

3、函数的图象经过三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足(是坐标原点)，求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.【答案】（1）；（2）满足条件的点有：；（3）当时，有最大值，最大值为：.【解析】试题解析：（1）由题意得：设抛物线的解析式为：；因为抛物线图像过点,解得所以抛物线的解析式为：即：(2)设直线与轴的交点为当时，直线解析式为：所以，点当时，直线解析式为：所以，点综上：满足条件的点有：（3）：过点P作PH/轴交直线于点，设 BC直线的解析式为 故：AP直线的解析式为：故：；即：所以，当时，有最大

4、值，最大值为：.10. (2017山东滨州第24题)（本小题满分14分）如图，直线ykxb（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(4，0)、B(0，3)，抛物线yx22x1与y轴交于点C（1）求直线ykxb的解析式；（2）若点P(x，y)是抛物线yx22x1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； （3）若点E在抛物线yx22x1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CEEF的最小值 【答案】(1) yx3；（2）P(，)；（3）【解析】试题分析：（1）将A、B两点坐标代入ykxb中，求出k、b的值；（2）作出点P到直线AB的距离后，由

5、于AHC90，考虑构造“K形”相似，得到MAH、OBA、NHP三个三角形两两相似，三边之比都是345由“”可得，整理可得d关于x的二次函数，配方可求出d的最小值；（3）如果点C关于直线x1的对称点C，根据对称性可知，CECE当CFAB时，CEEF最小试题解析：解：（1）ykxb经过A(4，0)、B(0，3), ，解得k，b3 yx3（2）过点P作PHAB于点H，过点H作x轴的平行线MN，分别过点A、P作MN的垂线段，垂足分别为M、N设H(m，m3)，则M(4，m3)，N(x，m3)，P(x，x22x1)PHAB，CHNAHM90，AMMN，MAHAHM90MAHCHN，AMHCNH90，AMH

6、HNP MAy轴，MAHOBAOBANHP 整理得：，所以当x，即P(，)（3）作点C关于直线x1的对称点C，过点C作CFAB于F过点F作JKx轴，分别过点A、C作AJJK于点J，CKJK于点K则C(2，1) 设F(m，m3)CFAB，AFJCFK90，CKJK，CCFK90CAFJ，JK90，AFJFCK ，解得m或4（不符合题意）F(，)，C(2，1)，FCCEEF的最小值CE11. (2017山东日照第22题)如图所示，在平面直角坐标系中，C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点已知抛物线开口向上，与C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经

7、过点C且垂直x轴于点D（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN=8SQAB，且QABOBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1) CD=， P（2，1）；(2) y=x24x+3；(3) 存在满足条件的点Q，其坐标为（2，1）试题分析：（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在RtOCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；（3）由抛物

8、线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN=8SQAB可求得点Q到x轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明QABOBN即可试题解析：（1）如图，连接OC，M（4，0），N（0，3），OM=4，ON=3，MN=5，OC=MN=，CD为抛物线对称轴，OD=MD=2，在RtOCD中，由勾股定理可得CD=，PD=PCCD=1，P（2，1）；（2）抛物线的顶点为P（2，1），设抛物线的函数表达式为y=a（x2）21，抛物线过N（0，3），3=a（02）21，解得a=1，抛物线的函数表达式为y=（x2）21，即y=x24x+3；（3）在y=x24x+3中，令y=0可得0=x24x

9、+3，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），AB=31=2，ON=3，OM=4，PD=1，S四边形OPMN=SOMP+SOMN=OMPD+OMON=41+43=8=8SQAB，SQAB=1，设Q点纵坐标为y，则2|y|=1，解得y=1或y=1，当y=1时，则QAB为钝角三角形，而OBN为直角三角形，不合题意，舍去，当y=1时，可知P点即为所求的Q点，D为AB的中点，AD=BD=QD，QAB为等腰直角三角形，ON=OB=3，OBN为等腰直角三角形，QABOBN，综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（2，1）考点：二次函数综合题12. (2017辽宁沈阳第25题)如图1，在平面直角坐标系

10、中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是 ，的度数是 度（2）如图2，当，连接求证：四边形是平行四边形；判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.【答案】(1)8，30；（2）详见解析；点D在该抛物线的对称轴上，理由详见解析；（3）12 .【解析】试题分析：（1）根据抛物线的解析式求得点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，8），即可

11、得OA=8,根据锐角三角函数的定义即可求得=30；（2）由，根据平行线分线段成比例定理可得,又因OM=AM,可得OH=BH,再由BN=AN，根据三角形的中位线定理可得，即可判定四边形AMHN是平行四边形；点D在该抛物线的对称轴上，如图，过点D作DRy轴于点R，由可得NHB=AOB=90，由，可得DHB=OBA=30，又因，根据全等三角形的性质可得HDG=OBA=30，即可得HDN=HND，所以DH=HN=OA=4，在RtDHR中，DR=DH=,即可判定点D的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线，所以点D在该抛物线的对称轴上；试题解析：(1)8，30；（2）证明：，,又OM=AM,OH=BH,

12、又BN=AN四边形AMHN是平行四边形点D在该抛物线的对称轴上，理由如下：如图，过点D作DRy轴于点R，NHB=AOB=90，DHB=OBA=30，又HDG=OBA=30，HDG=DHB=30，HGN=2HDG=60，HNG=90-HGN=90-60=30，HDN=HND，DH=HN=OA=4在RtDHR中，DR=DH=,点D的横坐标为-2.又因抛物线的对称轴为直线，点D在该抛物线的对称轴上.(3)12 .考点：二次函数综合题.13. (2017江苏宿迁第26题)（本题满分10分）如图，在矩形纸片中，已知，点在边上移动，连接，将多边形沿直线折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点、（1）当恰好经

13、过点时（如图1），求线段的长；（2）若分别交边、于点、，且（如图2），求的面积；（3）在点从点移动到点的过程中，求点运动的路径长【答案】(1) ；（2）；（3）.【解析】试题解析：(1)如图1，由折叠得，,由勾股定理得，,所以，因为,所以 ,又因,所以又，所以所以,即，所以 (2)如图2-1，连接AC，因为BAC=，所以BAC=60，故DAC=30，又，所以,由折叠得，,所以,所以,即,因为,所以;(3) 如图2-2，连接A，则,所以点的运动路径是以点A为圆心，以AC为半径的圆弧；当点E运动到点D时，点恰好在CD的延长线上，此时,所以点的运动路径长是.14 (2017山东菏泽第24题)如图，在

14、平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ；（2）当m= 时， ；（3）当时，以点为顶点的四边形是平行四边形.【解析】试题分析：（1）把点，代入抛物线得方程组，解方程组求得a、b的值，即可求得抛物线的表达式；（2）求的直线AD的表达式，设 （0m3），利用m表示出MP和PC的长，再利用三角形的面

15、积公式构建出面积和m的二次函数模型，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）点P在点C的左边和点P在点C的右边两种情况求解.试题解析：（1）把点，代入抛物线可得， 解得， ；（2）,A(0,1).设直线AD的表达式为y=kx+b，把A(0,1)，代入得，解得， 设 （0m3），MP= ， ,PC=, ，二次函数的顶点坐标为（ ）即当m= 时， ；（3）存在.点P在点C的左边，OP的长为t，设（0t3），则,，MN= ，MN=CD= ,，解得（舍去），；综上所述，当时，以点为顶点的四边形是平行四边形.15. （2017江苏苏州第28题）（本题满分10分）如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于

16、点，点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求、的值；（2）如图 = 1 * GB3 ，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图 = 2 * GB3 ，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】试题分析： （1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.试题解析：.解：（

17、1） 轴， ， 抛物线对称轴为直线 点的坐标为 解得 或 （舍去）， （2）设点的坐标为 对称轴为直线点关于直线 的对称点 的坐标为. 直线 经过点 利用待定系数法可得直线的表达式为 .因为点在上， 即点的坐标为（3）存在点 满足题意.设点坐标为 ，则 作 垂足为 = 1 * GB3 点 在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为 在中， 时， 取最小值 .此时点的坐标为 = 2 * GB3 点在直线的右侧时，点的坐标为同理， 时， 取最小值 .此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用. 16. (2017浙江舟山第24题)如图，某日的钱塘江观测信息如下：20

18、17年2017年月日，天气：阴；能见度：1.8千米11:40时，甲地“交叉潮”形成，潮水匀速奔向乙地；12:10时，潮头到达乙地，形成“一线潮”，开始均匀加速，继续向西；12:35时，潮头到达丙地，遇到堤坝阻挡后回头，形成“回头潮”.按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地质检的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示.其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数：s=，（是常数）刻画.（1）求值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟与潮头相遇？（3）相

19、遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后.问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）.【答案】（1）m=30，0.4；（2）小红5分钟后与潮头相遇；（3）小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.【解析】试题分析：（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面

20、的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。试题解析：（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度=0.4（千米/分钟）.（2）解：潮头的速度为0.4千米/分钟，到11:59时，潮头已前进190.4=7.6（千米），此时潮头离乙

21、地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红5分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，解得b=，c=,s=.v0=0.4，v=,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，=0.48，t=35，当t=35时，s=，从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t35)，当t=35时，s1=s=,代入得：h=,所以s1=最后潮头与小红相距

22、1.8千米时，即s-s1=1.8，所以,，解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟， 小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟. 考点：二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题17. (2017浙江金华第24题)如图1，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点与同时从点出发，运动时间为秒，点沿方向以单位长度/秒的速度向点运动，点沿折线运动，在上运动的速度分别为（单位长度/秒）.当中的一点到达点时，两点同时停止运动.（1）求所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点在

23、上运动时，求的面积关于的函数表达式及的最大值；（3）在，的运动过程中，若线段的垂直平分线经过四边形的顶点，求相应的值.【答案】(1) y=x+2 ;(2) ,当t=5时，S有最大值；最大值为;(3) t的值为.【解析】试题分析：（1）用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）根据三角形的面积公式得到关于t的二次三项式，再由二次函数图像的性质求出S的最大值即可；（3）根据t的值分情况讨论，依题意列出不同的方程从而求出t的值. 试题解析：（1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得 ;解得：;y=x+2 ;（2）解：在PQC中，PC=14-t,PC边上的高线长为; 当t=5时，S

24、有最大值；最大值为.（3）解： a.当0t2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；可得方程 解得：（舍去），此时t= .b.当2t6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）可得方程,解得：（舍去），此时；c.当6t10时，线段PQ的中垂线经过点C（如图3）可得方程14-t=25-;解得：t=.线段PQ的中垂线经过点B（如图4）可得方程;解得（舍去）；此时；综上所述：t的值为.18. （2017浙江湖州第24题）（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，顶点为，抛物线（）经过点，顶点为，的延长线相交于点（1）若，求抛物线，的

25、解析式；（2）若，求的值；（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线L1的解析式为y=，抛物线L2的解析式为y=（2）m=2（3）存在【解析】试题分析：（1）把a、m代入得到已知点，把点代入函数的解析式，然后构成方程组，根据待定系数法可求出函数的解析式；（2）如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，把a=-1代入函数解析式，然后结合（m，0）和（-4，0）代入可求解出函数解析式L1，然后分别求出D点坐标，得到DG、AG的长，同理得到L2，求得EH，BH的长，再根据三角形相似的判定与性

26、质构造方程求解即可；（3）根据前面的解答，直接写出即可.试题解析：（1）由题意得 解得 所以抛物线L1的解析式为y= 同理，解得 所以抛物线L2的解析式为y=（2）如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H由题意得 解得 抛物线L1的解析式为y=-x2+（m-4）x+4m点D的坐标为（，）DG=，AG=同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4mEH=，BH=AFBF，DGx轴，EHx轴AFB=AGD=EHB=90ADG=ABF=90-BAFADGEBH 解得m=2 （3）存在，例如：a=-，a=-.（答案不唯一）考点：二次函数的综合19. （2017浙江台州第24题

27、） 在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根.比如对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点，另一条直角边恒过点；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在轴上点处时，点的横坐标即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在轴上另点处时，点的横坐标即为该方程的另一个实数根.（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点（请保留作出点时直角三角板两条直角边的痕迹）； （2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的就是方程的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固

28、定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当与之间满足怎样的关系时，点就是符合要求的对固定点？【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等（4）m1+m2=-，m1m2+n1n2=.【解析】试题分析：（1）根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.（2）在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。（3）将方程ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。（4）以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.化简后为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。试题解析：（