专题06 函数的图象与性质（第04期）-2017年中考数学试题分项版解析汇编（原卷版）

1、 专题06 函数的图象与性质一、选择题1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：abc0；ab+c=0；2a+c0；a+b0，其中所有正确的结论是（）ABCD2. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）AB C D 3. （2017郴州第6题） 已知反比例函数的图象过点，则的值为（ ）A B C D 4. （2017湖南常德第7题）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）BCD5. （2017广西百色第11题）以坐标原点为圆心，作半径

2、为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（ ）A B C. D6. （2017哈尔滨第4题）抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.7. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度是D.小涛在报亭看报用了15min8. （2017黑龙江齐齐哈尔第7题）已知等腰三角形的周长是10，底边长是腰长的函数，则下列函数中，能正确反映与之间函数关系

3、的图象是（ ）ABCD9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；（为实数）；点，是该抛物线上的点，则，正确的个数有（ ）A4个B3个C2个D1个 10. （2017黑龙江绥化第8题）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限11. （2017湖北孝感第9题）如图，在中，点是的内心，连接过点作 分别交于点，已知的周长为的周长为，则表示与的函数图象大致是 （ ）ABCD12. （2017内蒙古呼和浩特第6题）一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图

4、象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 13. （2017内蒙古呼和浩特第10题）函数的大致图象是（ ）ABCD14. （2017上海第3题）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0 Bk0，且b0 Ck0，且b0 Dk0，且b015. （2017湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（）ABCD16. （2017海南第14题）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围

5、是（ ）A1k4B2k8C2k16D8k1617. （2017河池第3题）若函数有意义，则（）A B C D18. （2017河池第6题）点在双曲线上，则的值是（）A B C. D19. （2017贵州六盘水第8题）使函数有意义的自变量的取值范围是( )A.B.C.D.20. （2017贵州六盘水第9题）已知二次函数的图象如图所示，则( )A.B.C.D.21. （2017新疆乌鲁木齐第6题）一次函数是常数，）的图象，如图所示，则不等式的解集是 （ ） A B C D 二、填空题1. （2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：B

6、F=1：3，则EOF的面积是2. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30，则=3. （2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时x21；以上结论中正确结论的序号为4. （2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原

7、点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .5. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .6. （2017郴州第9题）在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为 7. （2017郴州第10题）函数的自变量的取值范围是 8. （2017湖北咸宁第12题） 如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是 9. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y

8、，则y与x的函数关系为 10. （2017广西百色第17题）经过三点的抛物线解析式是 11. （2017哈尔滨第12题）函数中，自变量的取值范围是.12. （2017哈尔滨第15题）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 13. （2017黑龙江齐齐哈尔第12题）在函数中，自变量的取值范围是 14. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 15. （2017黑龙江绥化第12题）函数中，自变量的取值范围是 16. （2017黑龙江绥化第19题）已知反比例函数，当时，的取值范围是 17. （2017湖

9、北孝感第13题）如图，将直线 沿轴向下平移后的直线恰好经过点 ，且与轴交于点，在 轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为 18. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 19. （2017青海西宁第18题）如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点，当时，的周长为_.20. （2017青海西宁第19题）若点在直线上，当时，则这条直线的函数解析式为_.21. （2017上海第10题）如果反比例函数y=（k是常数，k0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而（填“增大”或“减小

10、”）22. （2017上海第13题）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 23. （2017辽宁大连第16题）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，直线与线段有公共点，则的取值范围为 (用含的代数式表示).24. （2017海南第16题）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1x2，则y1 y2（填“”，“”或“=”）25. （2017河池第16题）如图，直线与双曲线交于点，则不等式的解集是 26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；抛物线经

11、过点与点，则；无论取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是 三、解答题1. （2017贵州遵义第27题）如图，抛物线y=ax2+bxab（a0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M，将OM绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0到90之间）；i：探究：线段O

12、B上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值2. （2017湖南株洲第24题）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数y=（x0）的图象上，顶点A、B在函数y=（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式； 若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin 3. （2017湖南株洲第26题）已知二次函数y=

13、x2+bx+c+1，当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程； 若c=b22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？若二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足，求二次函数的表达式4. （2017内蒙古通辽第26题）在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.5.

14、 （2017郴州第24题）设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：，参照上面的材料，解答下列问题：（1） ， ；（2）若 ，求的取值范围；（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示，请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出 的最小值.6. （2017郴州第25题） 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，点是抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接， 求证：是直角三角形；试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三

15、角形与相似？7. （2017湖北咸宁第20题）小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成： = 1 * GB2 函数的自变量的取值范围是 ； = 2 * GB2 列表，找出与的几组对应值.其中， ； = 3 * GB2 在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； = 4 * GB2 写出该函数的一条性质： .8. （2017湖北咸宁第22题） 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况

16、绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件. = 1 * GB2 第天的日销售量是 件，日销售利润是 元； = 2 * GB2 求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； = 3 * GB2 日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？9. （2017湖北咸宁第24题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知. = 1 * GB2 求抛物线的解析式及点的坐标； = 2 * GB2 连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标； = 3 * GB2 平行于轴的

17、直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.10. （2017湖南常德第21题）如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，m），ABx轴，且AOB的面积为2（1）求k和m的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当3x1时，求函数值y的取值范围11. （2017湖南常德第25题）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（2）求证：四边形PM

18、DA是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标12. （2017广西百色第21题）已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，轴于点，轴于点求这个反比例函数的解析式；求的面积.13. （2017哈尔滨第27题）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点. (1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件

19、下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.14. （2017黑龙江齐齐哈尔第22题）如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点和点的坐标；（3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标注：二次函数（）的顶点坐标为15. （2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆小军始终以同一速度骑行，两人

20、行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图请结合图象，解答下列问题：（1） ； ； ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围16. （2017黑龙江绥化第27题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均

21、停止行驶两车之间的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)的函数图象如图所示请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点的坐标； （3） 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)17. （2017黑龙江绥化第29题）在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，与直线交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为的点在直线上方的抛物线上，过点作轴交直线于点，以为直径的圆交直线于另一点当点在轴上时，求的周长；（3

22、）将绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点分别是若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点的坐标 18. （2017湖北孝感第24题）在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即 （1）在上面规定下，抛物线的顶点为 .伴随直线为 ；抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；（2）如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点 (点在点 的右侧)与 轴交于点 若 求的值；如果点是直线上方抛物线的一个动点，的面积记为，当 取得最大值 时，求的值. 19. （2017内蒙古呼和浩特第23题）已知反比例函数（为常数）（1）若点和点是该反比例函数图象上的两点，

23、试利用反比例函数的性质比较和的大小；（2）设点（）是其图象上的一点，过点作轴于点，若，（为坐标原点），求的值，并直接写出不等式的解集20. （2017内蒙古呼和浩特第25题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其顶点记为，自变量和对应的函数值相等若点在直线：上，点在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴右侧轴上方的图象上任一点为，在轴上有一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出相应的点横坐标的取值范围；（3）直线与抛物线另一点记为，为线段上一动点（点不与重合）设点坐标为，过作轴于点，将以点，为顶点的四边形的面积表示为的函数，标出自变量的取值范围，并求出可能取得的最大值21. （

24、2017青海西宁第27题）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇；（2）普通列车到达终点共需_小时，普通列车的速度是_千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行

25、驶多少千米到达西安？22. （2017青海西宁第28题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴，轴的正半轴上，且.若抛物线经过两点，且顶点在边上，对称轴交于点，点的坐标分别为.（1）求抛物线的解析式；（2）猜想的形状并加以证明；（3）点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，请问是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.23. （2017上海第22题）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收

26、取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少24. （2017上海第24题）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线

27、的顶点C在x轴上原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标25. （2017湖南张家界第23题）已知抛物线c1的顶点为A（1，4），与y轴的交点为D（0，3）（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：两个交点；三个交点；四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使PAB为等腰三角形26. （2017辽宁大连第22题）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过的顶点.点的坐标为，点在轴上，且轴，.（1）填空：点的坐标为 ；（2）求双曲线和所在直线的解析式.27. （2017辽宁大连第26题）在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点.（1）若此抛物线经过点，且与轴相交于点.填空： （用含的代数式表示）；当的值最小时，求抛物线