信号与图像压缩的应用问题

1、一维信号与(二维信号)图像压缩方法与评价指标旺旺：面对面数学QQ：122 056 2233手机： 本视频主要内容信号与图像压缩算法基本问题信号与图像压缩算法评价指标DCT变换(离散余弦变换)图像的小波压缩命令解读：wcodemat,dwt2,idwt2,wavedec2, waverec2, ddencmp, wdencmp, wdcbm2,DWT VS DCT13降噪6种方法及3指标效果对比综合分析前接视频后续视频15_压缩5种方法及3指标效果对比综合分析1、信号与图像压缩算法基本问题（1）数据冗余：相邻采样点之间数据（2）编码冗余：8位ASCII编码1.1 为什么提出压缩问题（1）压缩量：

2、对于同样数量的数据，记忆的越少，压缩量越大，节约的存储空间就越大，效率越高。（2）算法：即如何利用所记忆的少量数据恢复原始信号。（3）失真：即恢复出来的信号失真要小，要精确地体现原信号。1.2 压缩问题的关键点对原始信号进行小波变换零填充编码/量化存储解码重建1.3 压缩问题的基本流程2.1 压缩分数(零系数成分)式中，CS为压缩分数；N1为处理后的小波系数或小波包系数中数值为零的数目；N2为原信号分解的小波系数或小波包系数的数目。2、信号与图像压缩算法评价指标2.2 恢复分数(小波域的模平方)失真程度用恢复分数来表示，恢复分数为量化前后小波系数的L2范数的比值的100倍，即：式中，RS为恢复

3、分数；cd为量化后的小波系数的L2范数；c为量化前的小波系数或小波包系数的L2范数。2.3 能量保留失真程度也用能量保留百分比来表示，即：式中，ER为能量保留；cd为压缩后的小波系数的L2范数， 但对于双正交小波，用压缩后的模平方 ；x为量化前的L2范数。3、DCT变换3.1 问题的提出： Huffman编码的设计思想是基于对信息表述方法的改变，属于无损压缩方式。 虽然无损压缩可以保证接收方获得的信息与发送方相同，但是其压缩率一定有一个极限。 因此，采用忽略视觉不敏感的部分进行有损压缩是提高压缩率的一条好的途径。 3.2 DCT变换编码的设计思想 DCT变换是希望在接收方不产生误解的前提下进行

4、一定的信息丢失。 由前面所讲到的频域变换得到的启示，就是将低频与高频部分的信息，分别按照不同的数据承载方式进行表述。3.3 复习DCT变换正变换：逆变换：其中：3.4 DCT变换编码方法DCT变换DCT逆变换原图像除以量化矩阵取整1）编码过程：2）解码过程：压缩图像乘以量化矩阵取整压缩图像解压图像 4、 图像的小波压缩小波变换通过多分辨率分析过程将一幅图像分成近似和细节两部分，细节对应的是小尺度的瞬变，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起来，对近似部分在下一尺度上进行分解，重复该过程即可。利用小波变换或小波包进行数据压缩的思想是：根据某种原则，将贡献小或没有贡献的小波系数或小波包系数去掉，只记

5、忆其他有贡献的小波系数或小波包，以达到记忆较少的数据量的目的，即实现数据压缩。4.1 数据压缩的步骤（1）小波分解或小波包分解。选择一种小波和分解的最高层N，计算被压缩信号在各尺度上的小波系数或小波包系数。（2）量化各尺度细节部分的小波系数或小波包系数。自1N各层，利用相同的或不同的阈值对细节小波系数或小波包系数进行量化。（3）恢复信号。对于小波，利用第N层上的近似部分的小波系数和自1N各层上被量化的细节的细节小波系数来恢复信号；对于小波包，利用第N层上各节点被量化的小波包系数来恢复信号。5、使用MATLAB命令wcodemat函数dwt2函数wavedec2函数idwt2函数waverec2

6、函数wcodemat函数功能：对数据矩阵进行伪真彩色编码格式：Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y= wcodemat(X,NB,OPT)Y= wcodemat(X,NB)Y= wcodemat(X)说明： Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)返回数据矩阵X的编码矩阵Y；NB为编码的最大值（缺省16）；OPT是编码方式：row行方式，col列方式，mat整个矩阵编码（缺省）；ABSOL是函数的控制方式：0返回编码矩阵，1返回数据矩阵的ABS（缺省）。dwt2函数功能：2-D离散小波变换格式：cA,cH,cV,cD=dwt2(X,wname)cA,cH,cV,c

7、D=dwt2(X,Lo-D,Hi_D)说明：cA近似分量，cH水平细节分量，cV垂直细节分量，cD对角细节分量。wavedec2函数功能：2-D信号的多层小波分解格式：C,S=wavedec2(X,N,wname);C,S=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D);说明：使用小波基函数或指定滤波器对2-D信号X进行N层分解。idwt2函数功能：2-D离散反小波变换格式：X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,wname,S)X=idwt2(cA,cH,cV,cD,Lo_R,Hi_R,S)说明：略。waverec2函数功能：2-D信号的多层小波重构格式：X=waverec2(C,S,wname)X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)说明：略。6、DWT VS DCT一是系数值全部集中到0值附近（从直方图统计的意义上），动态范围很小，这说明用较小的量化比特数即可表示DCT系数；二是DCT变换