2022-2023学年上海市西延安中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市西延安中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，且，则使得最小的n为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.2. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区

2、间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点【解答】解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选c3. 已知等差数列的前项和为，若，且、 三点共线(该直线不过点)，则等于 ()A100 B101 C200 D201参考答案：A4. （5分）函数y=x22x3，x1，2）的值域（）A（3，0B4，0）C4，0D3，0）参考答案：C考

3、点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由二次函数的性质可得函数的对称轴，与开口方向，然后求解可得解答：可得函数y=x22x3的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故当x=1时，y取最小值4，当x=1时，y取最大值0，故所求函数的值域为4，0故选：C点评：本题考查二次函数区间的最值，得出函数的单调性是解决问题的关键，属基础题5. 已知 ，sin+cos=，则（）ABC D参考答案：D【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin和cos的值，可得要求式子的值【解答】解：已知，sin+cos=，1+2sin?cos=，sincos=，sin0，cos0再根据sin2+cos

4、2=1，可得sin=，cos=，=，故选：D6. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）（A） 1 （B）2 （C） 3 （D）4参考答案：D略7. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，ABC的面积为，那么b=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式8. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到则方程的根落在区间（ ）.A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2）

5、 D.不能确定参考答案：B9. 若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是( )A函数f（x）在区间（0，1）内有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间2，16）内无零点D函数f（x）在区间（1，16）内无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，从而解得【解答】解：函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内

6、，函数f（x）在区间2，16）内无零点，故选：C【点评】本题考查了函数的零点的位置的判断与应用10. 给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若都是单位向量，则；向量与相等，则所有正确命题的序号是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于

7、基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量(sinx，cosx)，向量(1，)，则|的最大值为_ .参考答案：略12. 若点在圆上，点在圆上，则的最小值是_参考答案：213. 已知在定义域上是减函数，且则的取值范围是_参考答案：14. 化简的结果为_ ;参考答案：略15. 已知函数，则 。参考答案：略16. _参考答案：集合或区间表示 17. 函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上，则 _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在正方体ABCDA1B1C1D1中：（）求证：AC平面A1BC1；（）求证：

8、平面A1BC1平面BB1D1D参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）证明四边形ACC1A1为平行四边形，可得ACA1C1，即可证明AC平面A1BC1；（）证明A1C1平面BB1D1D，即可证明平面A1BC1平面BB1D1D【解答】证明：（）因为AA1CC1，所以四边形ACC1A1为平行四边形，（2分）所以ACA1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC平面A1BC1； （）易知A1C1B1D1，因为BB1平面A1B1C1D1，所以BB1A1C1，（7分）因为BB1B1D1=B1，所以A1C1平面BB1D1D，因为A1C1?平面A1BC1，所

9、以平面A1BC1平面BB1D1D（10分）【点评】本题考查线面平行的判定、考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由， ，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为. 令，即时，最大，此时最大，直线：.（3

10、）设，则，直线的方程：，令，解得，同理，.略20. 已知函数在区间上的最小值为，试求参考答案：解：函数的对称轴为直线（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，综上所述，略21. 在ABC中，底边BC上的中线，若动点P满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点P满足（1）的情况下，求的值.参考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上，设，则，可将整理为，根据二次函数图象可求得最值；（2）以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，根据可求得坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）可得，又，则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.22. (14分)已知定义在R上函数是奇函数.(1)对于任意不等式恒成立, 求的取值范围.(2)若对于任意实数，m，x，恒成立，求t的取值范围.(3)若是定