2022-2023学年上海安师高级中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海安师高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函

2、数，但在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性2. 已知点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（0，）（，）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为0，）点A（1，2），B（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点P（0，1）可得kPA=1，kPB=由点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两

3、侧，可得kPAakPB，tan0即可得出【解答】解：设直线l的倾斜角为0，）点A（1，2），B（，0）直线l：axy1=0（a0）经过定点P（0，1）kPA=1，kPB=点（1，2）和（，0）在直线l：axy1=0（a0）的两侧，kPAakPB，tan0解得，故选：D【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数与=的图象关于直线对称，则的单调递增区间是A B C D参考答案：C略4. （5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则实数等于（）A4B3C2D1参考答案：C考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面

4、向量及应用分析：利用向量的平行四边形法则、向量共线定理即可得出解答：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=，=2故选：C点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理，属于基础题5. 若f（x）=ax（a0且a1）对于任意实数x、y都有（）Af（xy）=f（x）?（y）Bf（xy）=f（x）+（y）Cf（x+y）=f（x）f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用【分析】本题利用直接法求解，分别求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）对照选项即可选出答案【解答】解：f（x+y）=ax+yf（x）=ax，f（y）=a

5、yf（x+y）=ax+yf（x+y）=f（x）f（y）故选C【点评】本题主要考查了指数函数的图象等抽象函数及其应用属于容易题6. 函数的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D7. 下列各组函数中，表示同一函数的是A BC D参考答案：A8. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S8=4，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+f（a8）的值为（）A0B4C8D与a1有关参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】S8=4，可得a1+a8=于是f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=0，

6、即可得出【解答】解：S8=4，=4，化为a1+a8=f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（a1）（2sin（a1）+1）=cosa1（2sina1+1）cosa1（2sina1+1）=0，f（a1）+f（a2）+f（a8）= =0故选：A9. 下面给出的关系式中正确的个数是（）?=?=?2=|2（?）=（?） |?|?A0B1C2D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】?=0，即可判断出； 向量的数量积运算满足交换律；2=|2，不同的记法；由于与不一定共线，可知（?）=（?）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出【解答】解：?=0，因此不正确； ?=?

7、，满足交换律，正确；2=|2，正确；由于与不一定共线，因此（?）=（?）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出：|?|?综上可得：只有正确故选：D10. 下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：对于函数f（x）tan（2x）的图象，令2x，求得x，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由

8、顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；(3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱参考答案：(1)(4)(5)12. 与向量平行的单位向量为 参考答案：略13. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 已知且，函数必过定点 参考答案：(2,-2)15. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为 （把

9、所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】HH：正切函数的奇偶性与对称性；HB：余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kZ），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）

10、对称，故不正确对于，当x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：16. 若单调递增数列满足，且，则的取值范围是 .参考答案：17. 等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，且(1) 求m的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值参考答案：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函数在上为

11、减函数。3分证明：设，则；6分 ，即，即， 在上为减函数。8分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。9分，即函数为奇函数。12分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。14分19. 已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y =（ =-令，则 （2）当时，或2时， 函数的值域是 20. 已知函数(R).（1）画出当=2时的函数的图象；（2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围.参考答案：（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得 当函数在R上单调递增时， 由可得 当

12、函数在R上单调递减时， 由可得 综上可知，的取值范围是 21. 已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标.参考答案：联立方程，解得，点A的坐标为(1,4).4分 直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0). 7分直线，点C在x轴上，令，则，点C的坐标为(5,0). 10分22. 如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上（1）问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；（2）求二面角CPAB的余弦值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，ACBD=O，则O为AC的中点，证出PAEO，则PA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出BFO为二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA平面EBD连接AC，EO，且ACBD=O四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，