2022-2023学年上海崇明县马桥中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海崇明县马桥中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，直线平分圆的周长，则的最大值为 A6 B4 C3 D参考答案：A略2. 已知集合，则AB=（ ）A1,0,1,2 B0,1 C2,1,0,1 D1,0参考答案：B由题意，所以，故选B.3. 在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：D4. 已知，那么( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】二倍角公式；诱导公式. C6 C2 【答案解析】C 解析：因为，所以，即，

2、故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.5. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 2D. 参考答案：D【分析】由题目可得，转化成两个点之间的距离最小即可。【详解】，可以看成和两点之间的最小值当时，即点到直线的距离最小【点睛】本题主要考查了函数之间距离最小、导数、两点的距离公式，考查了转化与划归的能力，属于中档题。6. 已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知函数（e为自然对数的底数），当x时，y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考

3、点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可【解答】解：函数=，f（x）=f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，当x=时，f（）=1，排除B，故选：D8. 设集合，则 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D10. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30，则平面BC1D1和平面ABB1A1所成的角正弦值为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成

4、员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案：8试题分析：在足球兴趣小组中应抽取考点：分层抽样12. 在极坐标系中，直线l：cos=1被圆C：=4cos所截得的线段长为参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先把曲线和直线的极坐标方程化为普通方程，再利用|AB|=2 （d为圆心到直线的距离）即可得出答案解答：解：圆=4cos，2=4cos，化为普通方程：x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，圆心C（2，0），半径r=2直线l：cos=1，普通方程为x=1圆心C

5、（2，0）到直线的距离d=1，|AB|=2 =2 =2故答案为：点评：充分理解|AB|=2 （d为圆心到直线的距离）是解题的关键当然也可以先把交点A、B的坐标求出来，再利用两点间的距离公式即可求出13. 已知双曲线的离心率为，焦点为的抛物线与直线交于两点，且，则的值为_参考答案：14. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 参考答案：15. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：16. 如图,在ABC中，D是BC上的一点已知B=60，AD=2，A

6、C=，DC=，则AB= 参考答案：； 17. 设等差数列的前项和为，则等于 参考答案：15在等差数列中，。所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，.（1）求的值； （2）求的值域参考答案：分分分（1） 8分（2）由知9分所以当 11分则的值域为12分19. 已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，且的最大面积为3，求该椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值； （3）过任作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得

7、直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由 参考答案：解：（1）由已知：，联立方程组求得：所求方程为： 4分 （2）依题意设所在的直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，则同理由得，即故 8分（3）由题意知设而(为定值).对比上式可知：选取，则得直线的斜率与的斜率之积为 13分20. （本题满分13分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值参考答案：（）由题意得，2分所以，所求椭圆方程为 4分（）设过点 的直线

8、方程为：，设点，点 5分将直线方程代入椭圆整理得： 6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且 7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，所以点的坐标 9分直线 的斜率为 11分将代入上式得：所以为定值 13分21. 设等差数列的公差为，且、，若设是从开始的前项数列的和，即，如此下去，其中数列是从第开始到项为止的数列的和，即.(1) 若数列，试找出一组满足条件的、，使得：；(2) 试证明对于数列，一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3) 若等差数列中，试探索该数列中是否存在无穷整数数列，使得为等比数列，如存在，就求出数列；若不存在，则说明理由.参考答案：(1)则，；(2)记，即，又由，所以第二段可取个数，；再由，即，因此第三段可取9个数，即，依次下去，一般地：，所以，则.(3)不存在，令，则，假设存在符合题意的等差数列，则的公比必为大小1的整数，(，因此)，即，此时，注意到，要使成立，则必为完全平方数，但，矛盾，因此不存在符合题意的等差数列.22. 对于数列,若存在常数M0,对任意,恒