2022-2023学年上海市北虹高级中学高一数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年上海市北虹高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知，那么cos=（）ABCD参考答案：C考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2. 定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递增，f()=0，则满足f(logx)0的x的取值范围是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0,

2、)(2,+)D(0, )参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在 上递增，在 上递减，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 综上可得，不等式的解集为 ，故选C3. 四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（ ）（A） tan sin arctan （B）tan sin arctan（C）sin arctan tan （D）tan arctan sin参考答案：B4. 下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么( )A. ，B. C. ，D. ，参考答案：A【分析】分别计算出两组数据的平均数和标

3、准差，由此得出正确选项.【详解】依题意，,.故，故选A.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查样本平均数、标准差的计算，运算量较大，属于中档题.5. 计算其结果是（）A1B1C3D3参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】根据对数的运算法则和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=+lg5+|lg21|=+lg5lg1+1=1，故选：B【点评】本题考查了对数的运算法则和指数幂的运算性质，属于基础题6. 设A=x|x10，B=x|log2x0，则AB等于（）Ax|0 x1Bx|x1Cx|x0D?参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算【专题】计算题【分析】解对数不等式求出

4、集合B，再根据两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=x|log2x0=x|0 x1，AB=x|0 x1，故选A【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，两个集合的交集的定义，属于中档题7. （5分）函数y=cos（2x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用y=cosx的对称轴方程为x=k以及整体代入思想求出y=cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可解答：y=cosx的对称轴方程为x=k，函数y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，

5、kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有B符合故选：B点评：本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题8. 在给出的四个函数中，当 时，其中增长速度最快的函数是 （ ）A B C D参考答案：A略9. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+4a7a

6、1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C10. 函数f（x）=mx22x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，01C（，0）（0，1D（，1）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】当m=0时，满足条件当m0时，函数f（x）=mx22x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得 对称轴x=0，且判别式=44m=0；或者对称轴x=0分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围【解答】解：当m=0时，令f（x）=2x+1=0，求得x=，满足条件当m0时，函数f（x）=mx22x+1图象是抛物线，且与y轴的交

7、点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得 对称轴x=0，且判别式=44m=0，求得m=1或者对称轴x=0，解得 m0综上可得，实数m的取值范围m|m=1，或m0二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理科做）已知ABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则= 参考答案：略12. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=_.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，

8、则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数13. 将十进制数30化为二进制数为_参考答案：【分析】利用除2取余法可将十进制数30化为二进制数.【详解】利用除2取余法得因此，故答案为：.【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.14. 设，求 = _。参考答案：解析：由已知可以解出 ， 。故 .15. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_参考答案：16. （5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（2，0），若存在定点B（b，0）（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有

9、|MB|=|MA|，则点P（b，）到直线（m+n）x+ny2nm=0距离的最大值为 参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入，即可求得b、，直线（m+n）x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论解答：设M（x，y），则|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=直线（m+n）

10、x+ny2nm=0，即m（x1）+n（x+y2）=0过点（1，1），点P（b，）到直线（m+n）x+ny2nm=0距离的最大值为=故答案为：点评：本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题17. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 参考答案：600三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）若，求 的值,参考答案：19. 如图所示，在ABC中，点D在边AB上，.（1）求的值；（2）求ABC的面积.参考答案：（

11、1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以 在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20. 已知,当k为何值时.(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1

12、）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.21. 已知点P(2,1)是圆内一点，直线.（1）若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分，求弦AB所在直线的方程；（2）若过点P(2,

13、1)作圆O的两条互相垂直的弦EF，GH，求四边形EGFH的面积的最大值；（3）若，Q是l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D.证明：直线CD过定点.参考答案：解：（1）由题意知，因此弦AB所在直线方程为，即.（2）设点O到直线EF、GH的距离分别为，则，.，当时取等号.所以四边形EGFH面积的最大值为11.（3）由题意可知C、D两点均在以OQ为直径的圆上，设，则该圆的方程为，即：.又C、D在圆上，所以直线CD的方程为，即，由得，所以直线CD过定点(1,2).22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E为PD的中点，F为AC和BD的交点（1）证明：PB平面AEC；（2）证明：平面PAC平面PBD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接EF，利用中位线定理得出EFPB，故而PB平面AEC；（2）由PA平面AB