2022-2023学年上海市中国中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市中国中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B2. 已知函数f（x）=x2sinx+xcosx，则其导函数f（x）的图象大致是（）A B C D参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，C，再根据函数值得变化趋势得到答案【解答】解：f（x）=x2sinx+xcosx，f（x）=

2、x2cosx+cosx，f（x）=（x）2cos（x）+cos（x）=x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，C，当x+时，f（x）+，故排除D，故选：C【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于中档题3. 已知i是虚数单位复数，则复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A4. 某程序框图如图所示，若输出的S=47，则判断框内为Ak4？ Bk5？ C k6？ Dk7？ 参考答案：A5. 已知直线、，下列命题中的真命题是 （ ） A如果、； B如果、； C、； D、；参考答案：D6. 函数的图象

3、大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0 x时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A7. （2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D3参考答案：B解析：由有,则,故选B.8. 已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析

4、】通过题意可知F（，0）、不妨记M（1，），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论【解答】解：由题意可知F（，0），由抛物线的定义可知：xM=1，yM=，不妨记M（1，），F（，0）是双曲线的一个顶点，=1，即a2=，又点M在双曲线上， =1，即b2=，e=，故选：C【点评】本题考查求双曲线的离心率，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题9. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数

5、据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.10. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A B.C D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 参考答案：6，2考点：向量的模分析：根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围解答：解：56k2故答案为：6，2点评：求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求12. 若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为

6、_.参考答案：略13. 二项式的展开式中，含项系数为_.参考答案：24略14. 已知三棱锥中，则直线与底面所成角为_参考答案：15. 如图所示，O点在ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有，则AEC的面积与AOC的面积的比为_.参考答案：略16. 设i为虚数单位，则复数 = 参考答案：43i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案【解答】解： =，故答案为：43i17. 已知等比数列an的首项为，公比为，前n项和为，且对任意的*，都有恒成立，则的最小值为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. （本题满分14分）已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围参考答案：解法一：（I）由已知（II）由此得时，单调递减；时，单调递增当，即时，当，即时，（III）在在是减函数，在上恒成立即在上恒成立在上恒成立又当且仅当时等号成立。解法二；（I）,(II)同解法一（III）在是减函数，在上恒成立即在上恒成立不妨设由于无解。综上所述，得出，即的取值范围是19. （本小题满分12分） 已知各项均为正数的数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn是等差数列 （I）求数

8、列an的通项公式； （）若，设，求数列cn的前n项和Tn。参考答案：略20. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 N3【答案解析】解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(

9、4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分【思路点拨】（）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，

10、|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。21. 设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集（）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m24m，求得m的范围解答：解：（）不等式f（x）0，即|2x1|x+2|，即 4x24x+1x2+4x+4，即 3x28x+30，求得它的解集为x|x，或x3（）f（x）=|2x1|x

11、+2|=，故f（x）的最小值为f（）=，根据?x0R，使得f（x0）+2m24m，可得4m2m2，即4m28m50，求得m点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题22. 随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红. 有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周

12、时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列22列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生 女生 合计 （2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据：参考答案：(1)见解析；(2) 【分析】（1）根据题意，填写列联表，由公式求得，比较所给数据即可判断。（2）根据分层抽样，求得经常使用网络搜题和偶尔或不用网络搜题的人数，结合古典概型概率列出所有可能，即可求得选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率。【详解】（1）经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男