2022-2023学年上海市钟山高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市钟山高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，是偶函数，且=( )A-2 B0 C2 D3参考答案：A2. 设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值 ( ）A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负参考答案：A3. 设，则 ( )A. B. C. D.参考答案：C4. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（ ）A B C D参考答案：D5. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断

2、框中应填的是 ( ）A B C D参考答案：B6. 以下命题中，真命题有已知平面、和直线m，若m/且，则 “若x21，则-1x1”的逆否命题是“若x1，则x21” 已知ABC，D为AB边上一点，若，则 着实数x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为2 A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C7. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：D为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当时，排除B ；当时，排除C ；故选D.8. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（ ）A（ B（ C（ D（参考答案：C9. 在区间0，1上随机取两个数x和y，则的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几

3、何概型【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：在区间0，1上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y|x|的区域面积为12=故所求概率为，故选：C10. 如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）参考答案：【知识点】函数的图象 B10 【答案解析】D 解析：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得

4、到结论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是参考答案：（3，21）【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”即可得出【解答】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系

5、数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题12. 若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为参考答案：x4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可【解答】解：f（x）是幂函数，设f（x）=x图象经过点（4，2），2=4=f（x）=f（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x4y+4=0故答案为：x4y+4=013. 若以连续两次骰子得到的点数m，

6、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则点P在圆内的概率是 参考答案：略14. 设a=dx，tan=3，则tan（+）= 参考答案：2考点：定积分；两角和与差的正切函数 专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析：本题可以先利用曲线y=，x与x轴围成的图形面积求出a=dx，再用两角与差的正切公式求出tan（+）的值，得到本题结论解答：解：设y=，则有：x2+y2=1，圆的半径r=1，（y0），当x时，曲线y=与x轴围成的图形面积为：S=dx，tan=1tan=3，tan（+）=2故答案为：2点评：本题考查了定积分的几何意义、两角和与差的正切公式，本题难度不大，属于基础题15. 若双曲线E的标准

7、方程是，则双曲线E的渐进线的方程是 参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程解答：解：双曲线E的标准方程是，则a=2，b=1，即有渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题16. 手表的表面在一平面上，整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算

8、出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果【解答】解：整点把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 ，每对向量的夹角为30，每对向量的数量积为 cos30=，最后结果为12=69，故答案为：69【点评】本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起17. 已知平行四边形ABCD中BAD=120，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则?的取值范围是参考答案：，2【考点】9R：平面向量数量

9、积的运算【分析】以为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AEBC，垂足为E，求出A（，），D（，），设点P（x，0），0 x2，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到?=（x）2，根据二次函数的性质即可求出答案【解答】解：以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AEBC，垂足为E，BAD=120，AB=1，AD=2，ABC=60，AE=，BE=，A（，），D（，），点P是线段BC上的一个动点，设点P（x，0），0 x2，=（x，），=（x，），?=（x）（x）+=（x）2，当x=时，有最小值，最小值为，当x=0时，有最大值，最大值为2

10、，则?的取值范围为，2，故答案为：，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图，在ABC中，ACB为钝角，AB=2，BC=D为AC延长线上一点，且CD=+1（）求BCD的大小；（）求BD的长及ABC的面积参考答案：考点：余弦定理的应用专题：解三角形分析：（）利用正弦定理求出BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（）在BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长，即可求解ABC的面积解答：（本小题满分13分）解：（）在ABC中，因为，由正弦定理可得，即，所以因为ACB为钝角，所以所以 （6分）（）在BCD中，由余弦定理可知BD2=

11、CB2+DC22CB?DC?cosBCD，即，整理得BD=2在ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA，即，整理得解得因为ACB为钝角，所以ACAB=2所以所以ABC的面积（13分）点评：本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用19. （12分）如图，四面体ABCD中，AD面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是BMD的外心，点Q在线段AC上，且=4（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60，求四面体ABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：

12、（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQOF，再由线面平行判定定理，证出PQ平面BCD；（）过点C作CGBD，垂足为G，过G作GHBM于H，连接CH根据线面垂直的判定与性质证出BMCH，因此CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60设BDC=，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于的表达式，最后在RtCHG中，根据正切的定义得出tanCHG，从而得到tan，由此可得BDC，进而可求四面体ABCD的体积解答：解：（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3C

13、F，连接OP、OF、FQACD中，AQ=3QC且DF=3CF，QFAD且QF=ADBDM中，O、P分别为BD、BM的中点OPDM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形PQOFPQ?平面BCD且OF?平面BCD，PQ平面BCD；（）过点C作CGBD，垂足为G，过G作GHBM于H，连接CHAD平面BCD，CG?平面BCD，ADCG又CGBD，AD、BD是平面ABD内的相交直线CG平面ABD，结合BM?平面ABD，得CGBMGHBM，CG、GH是平面CGH内的相交直线BM平面CGH，可得BMCH因此，CHG是二面角CBMD的平面角

14、，可得CHG=60设BDC=，可得RtBCD中，CD=BDcos=2cos，CG=CDsin=2sincos，BG=BCsin=2sin2RtBMD中，HG=；RtCHG中，tanCHG=tan=，可得=60，即BDC=60，BD=2，CD=，SBCD=，VABCD=点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题20. （本小题满分15分）设 (I)若以=0，求的极值； ( II)若函数有零点，求a的取值范围参考答案：21. 已知a

15、n是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列（bn0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（1）求数列an与bn的通项公式； （2）记Tn为数列anbn的前n项和，求Tn参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（1）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由已知q0，a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3=34（2），两式相减得=点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题22. （本小题满分13分) 已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.（1）用和表示；（2）求对所有都有成立的的最小值；（3）当时，比较与的