2022-2023学年上海育群中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年上海育群中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008参考答案：B2. 如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64 C63 D62参考答案：B3. 设ABC的三个内角为A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A BC D参考答案：C4. 抛物线

2、上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：B5. 抛物线：y=x2的焦点坐标是（）ABCD参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据方程得出焦点在y正半轴上，p=，即可求出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=y，焦点在y正半轴上，p=，焦点坐标为（0，），故选B6. 设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A. (2021,2019)B. (,2021)C. (2019,2017)D. (2021,+) 参考答案：A【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出

3、该函数在上为减函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【详解】构造函数，；当时，；在上单调递减；，；由不等式得：；，且；原不等式的解集为故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A36种 B45种 C84种 D96种参考答案：C8. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若

4、四边形的面积为,则准线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A9. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=345345=20（cm3）故选B10. 直线的倾斜角是(

5、) A30 B45 C60 D135参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 参考答案：至多2件次品12. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：0或213. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= 参考答案：9【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环，输出S=9故答

6、案为：9【点评】本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力14. 在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为 参考答案：略15. 圆与直线的交点的个数是_参考答案：216. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 参考答案： 解析：作等积变换：而17. 在中，则这个三角形中最大的内角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是上的奇函数.（1）求实数的值； （2）解不等式.参考答案：解：(1)因为是奇函数，所以， -1分即0，解得，则. -3分又由，知

7、，解得. -6分(2)由(1)知. 在(，)上为减函数， -9分因为是奇函数，从而不等式等价于 -11分又因为是减函数，所以，即， -13分解不等式可得或.故不等式的解集为 -14分略19. 已知等比数列an的前n项和为Sn=2?3n+k（kR，nN*）（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足an=4，Tn为数列bn的前n项和，试比较316Tn与 4（n+1）bn+1的大小，并证明你的结论参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8K：数列与不等式的综合【分析】（I）利用递推关系可得，n2 时，an=SnSn1=43n1由an是等比数列可得a1=S1=6+k=4从而苛求得k=2，代入可求

8、通项公式（II）结合（I）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求Tn，要比较316Tn 与4（n+1）bn+1 的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1（316Tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（）由Sn=23n+k可得n2 时，an=SnSn1=43n1an是等比数列a1=S1=6+k=4k=2，an=43n1（）由和an=43n1得Tn=b1+b2+bn=两式相减可得，=4（n+1）bn+1（316Tn）=而n（n+1）3（2n+1）=n25n3当或0时，有n（n+1）3（2n+1）所以当n5时有316Tn4（n+1）bn+1那么同理可得：当时有n（n+1

9、）3（2n+1），所以当1n5时有316Tn4（n+1）bn+1综上：当n5时有316Tn4（n+1）bn+1；当1n5时有316Tn4（n+1）bn+120. 设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（1）求； （2）若直线的斜率为1，求.参考答案：解：（1）由椭圆定义知 又4分 （2）设的方程为y=x+c,其中5分 设 由 化简得则8分因为直线AB的斜率为1，所以 即 10分则解得 12分21. 已知抛物线方程为y2=4x，直线L过定点P（2，1），斜率为k，k为何值时，直线L与抛物线y2=4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？参考答案：【考点】抛物线的简单性质【

10、分析】设出直线方程代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根（2）直线与抛物线有2个公共点?（*）有两个根（3）直线与抛物线没有一个公共点?（*）没有根【解答】解：由题意可设直线方程为：y=k（x+2）+1，代入抛物线方程整理可得k2x2+（4k2+2k4）x+4k2+4k+1=0（*）（1）直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根k=0时，y=1符合题意；k0时，=（4k2+2k4）24k2（4k2+4k+1）=0，整理，得2k2+k1=0，解得k=或k=1综上可得，k=或k=1或k=0；（2）由

11、（1）得2k2+k10且k0，1k且k0；（3）由（1）得2k2+k10，k或k122. “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，