2022-2023学年云南省昆明市宜良县北羊街中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市宜良县北羊街中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6 （D）12，4 参考答案：B略3. 已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为 ( )参考答案：B略4. 函数的单调递增区间是 （

2、） A B(0,2 ) C(1,4 ) D (3, +) 参考答案：D略5. 对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在平面，使得都垂直于； 存在平面，使得都平行于； 存在直线，直线，使得； 存在异面直线l、m，使得 其中，可以判定与平行的条件有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：答案：B解析： 由线面位置关系不难知道:正确的.6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D .参考答案：B略7. 函数的最小值和最大值分别为（ ）A B C D 参考答案：C略8. 动直线与抛物线交于A、B两个不同点，点O为坐标原点，则（ ）A. 无最大值，无最小值 B.

3、 无最大值，有最小值 C. 有最大值，无最小值 D. 有最大值，有最小值参考答案：B9. 表示不同直线，M表示平面，给出四个命题：若M，M，则 或相交或异面；若M，则M；，则； M，M，则。其中正确命题为A B C D参考答案：D10. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为ABCD参考答案：B由已知，所以.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=_.参考答案：略12. 已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象C3 C64030 解析：函数=A?+1 =

4、cos（2x+2）+1+ （A0，0，0）的最大值为3，+1+=3，A=2根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，=再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函数的解析式为 f（x）=cos（x+）+2=sinx+2，f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=（sin+sin+sin+sin+sin）+22015=5030sinsinsin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2x+2）+1+，由函数的最值求出A

5、，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值13. 在约束条件下，目标函数的最大值是1，则ab的最大值等于 。参考答案：略14. 已知圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为参考答案：24【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2r（r+l）可得答案【解答】解：圆柱的底面半径为2，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=4，故圆柱的表面积S=2r（r+l）=24，故答案为：2415. 过点且平行于直线的直线方程为_.参考答案：略16. 设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而

6、点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则OAB中两边长的比值的最大值为 参考答案：【考点】正弦定理【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sinAOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sinAOB的值即可得到比值的最大值【解答】解：在AOB中，由正弦定理得： =即=，且sinAOB=，因为A为定点，得到AOB不变，所以当sinA=1时，OAB中两边长的比值取最大，最大值为=故答案为：17. 若圆柱的侧面积和体积的值都是12，则该圆柱的高为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）函数的值域为；(2) 略19. 已知椭圆C:的焦距为，且C过点.(1)求椭圆C的方程；(2)设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，则是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由焦距为，得，由椭圆过点，得，再由a2b2+c2，解得a2，b1，由此能求出椭圆C的方程；（2）设P（x0，y

8、0），x00，则M（0，y0），由此能求出直线B2N的方程，令y1，得，由B2（0，1），E为线段B1D的中点，得，从而，由此能证明【详解】(1)由题意各焦距为，又椭圆过点，代入椭圆方程得，解得，故所求椭圆C的方程是；(2)证明：设，则，点P在椭圆C上，即，又，直线的方程为，令，得，又，E为线段的中点，因.，即.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，考查线线垂直的证明，考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理、向量的数量积等基础知识，综合程度较高，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于中档题20. 选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不等式f(x)1的解集；（2）若不

9、等式f(x)x2x +m的解集非空，求m的取值范围.参考答案：（2）原式等价于存在，使成立，即 设由（1）知 当时，其开口向下，对称轴当时 其开口向下，对称轴为当时，其开口向下，对称轴为综上 的取值范围为 . 21. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值参考答案：（）当时， （） 设， 当且仅

10、当这时，因此的最小值为70即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元略22. （16分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=a，（an+1）（an+1+1）=6（Sn+n），nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若对于?nN*，都有Snn（3n+1）成立，求实数a取值范围；（3）当a=2时，将数列an中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n2时，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），可得

11、（an+1）（an+1an1）=6（an+1），因此an+1an1=6，分奇数偶数即可得出（2）当n为奇数时，由Snn（3n+1）得，恒成立，利用单调性即可得出当n为偶数时，由Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，即可得出（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则an=3n1，所以an=3n1解法1：令等比数列bn的公比q=4m（mN*），则设k=m（n1），可得54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，因为5（1+4+42+4k1）+2为正整数，可得数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，进而证明结论解法2：设，所以公比因为等比数列bn的各项为

12、整数，所以q为整数，取，则q=3m+1，故，由得，n2时，可得kn是正整数，因此以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，即可证明【解答】解：（1）当n=1时，（a1+1）（a2+1）=6（S1+1），故a2=5；当n2时，（an1+1）（an+1）=6（Sn1+n1），所以（an+1）（an+1+1）（an1+1）（an+1）=6（Sn+n）6（Sn1+n1），即（an+1）（an+1an1）=6（an+1），又an0，所以an+1an1=6，（3分）所以a2k1=a+6（k1）=6k+a6，a2k=5+6（k1）=6k1，kN*，故（2）当n为奇数时，由Snn（3n+1）得，恒成立，令，则

13、，所以af（1）=4（8分）当n为偶数时，由Snn（3n+1）得，a3（n+1）恒成立，所以a9又a1=a0，所以实数a的取值范围是（0，4（10分）（3）证明：当a=2时，若n为奇数，则an=3n1，所以an=3n1解法1：令等比数列bn的公比q=4m（mN*），则设k=m（n1），因为，所以54m（n1）=53（1+4+42+4k1）+1，=35（1+4+42+4k1）+21，（14分）因为5（1+4+42+4k1）+2为正整数，所以数列bn是数列an中包含的无穷等比数列，因为公比q=4m（mN*）有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列bn有无数个（16分）解法2：设，所以公比因为等比数列bn的各项为整数