考研数学二题型与考点课件

1、 考研数学二核心考点与题型 第一章 函数、极限、连续 题型 1 函数表达式与性质的判断（奇偶性、周期性、单调性与有界性）题型 2 求未定式的极限（ 1型极限、 0/0型极限 、-型极限等）题型 3 求分段函数的极限题型 4 求含参量X的函数极限题型 5 数列极限的判定或求解题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶题型 7 求n项和的数列极限题型 8 已知一极限求其待定常数或另一极限题型 9 讨论函数的连续性及其间断点的类型 第二章 一元函数微分学 题型 1 函数导数或微分概念和性质的判断题型 2 讨论分段函数可导性及其导函数的连续性题型 3 讨论含绝对值函数的可导性题型 4 求一元函数的导数和微

2、分（1）反函数的导数、（2）复合函数的导数、（3）隐函数的导数、（4）由参数式确定的函数的导数、（5）分段函数的导数、（6）幂指数函数及其多个因子连乘积的函数的导数、（7）某些简单函数的高阶导数、（8）一元函数的微分题型 5 利用函数连续性、可导性确定待定常数题型 6 利用微分中值定理的条件与结论解题（1） 利用罗尔定理证明中值等式（2） 利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式（3） 利用柯西中值定理证明中值不等式题型 7 证明多个中值定理满足的等式题型 8 利用导数证明不等式（1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗日中值定理）（2）利用函数的导数不等式证明函数不等式（3）不同函数的同一自变量

3、的不等式（构造法）（4）证明同一函数的不同自变量的不等式（拉格朗日中值定理、构造法、辅助函数法）题型 9 泰勒定理的应用题型 10 讨论函数的性态（1）证明函数的单调性（2）利用极限式讨论函数是否取得极值（3）利用方程讨论函数是否有极值，拐点（4）利用导数不等式讨论函数是否有极值，拐点（5）利用极值点或者拐点讨论函数的性质 第三章 一元函数积分学题型 1 原函数与不定积分的关系题型 2 各类被函数不定积分的计算题型 3 利用定积分的性质计算定积分（1）利用几何意义计算定积分（2）利用积分区间的对称性计算定积分（3）利用函数的周期性计算定积分（4）计算被积函数含有导数的积分（5）比较和估计定积分

4、的大小（比较与估值定理）（6）求解含积分值为常数的函数方程（7）计算几类需要分子区间积分的定积分（包含：分段函数的定积分、被积函数含有绝对值的定积分、被积函数含有max/min符号的定积分、被积函数为偶次方根的定积分 （8）计算含有参数的定积分 （9）计算需要换元的定积分 （10）计算由定积分表示的变量极限题型 4 求解与变上限积分有关的问题（1）计算含变限积分的极限（2）求变限积分的导数（3）求含变限积分的定积分（4）讨论变限积分函数的性态题型 5 证明定积分等式、积分不等式题型 6 计算反常积分（两大类反常积分）题型 7 定积分的应用 第四章 多元函数微分学 题型 1 多元函数微分的概念（

5、1）用定义判断二元函数在某点是否连续、可偏导与可微（2）讨论二元函数连续、可偏导及可微之间关系题型 2 计算偏导数与全微分（1）利用隐函数存在定理确定隐函数（2）计算显函数的偏导数（3）计算抽象复合函数的偏导数（4）计算隐函数的偏导数（5）作变量代换将偏导数满足的方程变形（6）计算二元函数的全微分 第五章 多元函数积分学题型 1 利用二重积分的性质求解与判断（1）区域的可加性（2）比较定理（3）估值定理 （4）积分中值定理题型 2 交换二重积分的积分次序题型 3 用直角坐标系计算二重积分（1）计算根据积分区间选择积分次序的二重积分（2）计算根据被积函数选择积分次序的二重积分（3）计算积分区间具

6、有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分（4）计算积分区间关于y=x对称的二重积分（5）分块计算二重积分题型 4 用极坐标系计算二重积分（圆域型的区域）题型 5 求含有二重积分的极限题型 6 多元函数微分学的应用（1）计算二元函数的极值（2）计算二（多）元函数的条件极值（3）计算二（多）元函数的最值 注：熟悉条件极值的快速解法 对拉格朗日乘法的计算要熟练 学会快速解闭区间多元函数的最值 题型 2 求解线性微分方程（1）利用线性微分方程解的结构和性质解题（2）求解可降阶的高阶微分方程（3）求解常系数齐次线性方程（4）求解二阶常系数非齐次线性方程（5）求解含变限积分的方程（6）求解可化为一阶线性微分

7、方程的函数方程题型 3 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程题型 4 求解微分方程在几何与物理上的简单应用线性代数核心考点与题型分布线性代数一、行列式二、矩阵三、向量四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1会用克拉默法则2理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件3理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法4理解非齐次线性方

8、程组的解的结构及通解的概念5会用初等行变换求解线性方程组考察方式：选择题（居多），解答题（必考）注意：重点是理解课本的基本理论，了解各种解的形式的组合，初等行变换是重中之重。五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量2理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵3理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质考查方式：选择题，填空题（居多），解答题注意：

9、这个板块单独出题的机会很少，大部分都是和矩阵联系起来，考察相似，对角以及合同等的条件及其相关推论的应用。 选择题与填空题综合性很强，技巧很多。 解答题大多考察相似，对角以及合同等的条件，然后结合其他板块。六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性注意：主要考察二次型的定义，变换（正交变换），秩以及二次型及其矩阵的正定性 选择题，填空题重点一般考察二次型及其矩阵的正定性 解答题主要和特征值与矩阵的相似和正交变换为主 第一章 行列式 题型 1 计算数字型行列式 题型 2 计算抽象

10、型行列式 题型 3 克莱姆法则的实际应用 第三章 向量 题型 1 判断向量组线性相关、线性无关题型 2 判定一向量能否由向量组表示题型 3 两向量组等价的判别方法及其证明题型 4 向量组的秩及其极大无关组题型 5 已知向量（向量组）线性表示，求解待定常数题型 6 线性无关向量组的正交规范化 第四章 线性方程组题型 1 线性方程组解的情况（齐次/非齐次）题型 2 求解含有参数的线性方程组题型 3 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解题型 4 求解抽象线性方程组的通解题型 5 求两个线性方程组的非零公共解题型 6 直线的方程和位置关系的判定 第六章 二次型 题型 1 求二次型矩