2022-2023学年云南省昆明市因民学区因民中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市因民学区因民中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. 4 B.4 C. D.参考答案：C因为，所以，所以，故选C.2. 设全集一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是A B C D参考答案：D以原点为圆心，r为半径作圆，易知当时，轮船会遭受台风影响，所以。3. 已知、为平面向量，若与的夹角为

2、，与的夹角为，则AB. C. D. 参考答案：C4. 在中，角所对的边分别为，若的三边成等比数列，则的值为（ ） A B C D不能确定参考答案：B5. 已知集合，若，则实数a所有可能取值的集合为（ ）A -1 B 1 C 一1,1 D -1,0,1参考答案：D6. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合.当，且时，则（ ）A B1 C1 D 参考答案：B7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C D参考答案：A8. 已知集合则下列结论正确的是 ( ) ABCD参考答案：D略9. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比

3、数列，且c2a，则()A B. C. D. 参考答案：C略10. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，B=1，2m1，若A?B，则实数m的值为参考答案：1【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】根据题意，若A?B，必有1=2m1，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：若A?B，必有1=2m1，解可得m=1，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性12. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列

4、四个命题：；，其中真命题的序号是 .参考答案：，13. 数列满足的前80项和等于_参考答案：略14. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）参考答案： 15. 在ABC，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DEAC，E为垂足，ED=，则角A=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】先求CD，在BCD中，由正弦定理可得：，结合BDC=2A，即可得结论【解答】解：ED=，AD=DC=在BCD中，由正弦定理可得：BDC=2A，cosA=，A=

5、故答案为：16. 设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_参考答案：（3,1）【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数函数的性质与图像、反函数.【试题分析】因为函数经过定点（1,3），根据互为反函数的两个函数之间的关系知，函数的反函数经过定点（3,1），故答案为（3,1）.17. 在的二项展开式中，若只有系数最大，则n= 。参考答案：答案：10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，DAB=60，点E，F分别是

6、边CD，CB的中点，EFAC=O，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥PABFED，且AP=，PB=（1）求证：BD平面POA；（2）求二面角BAPO的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明POBD，AOBD，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明即可；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角BAPO的正切值【解答】证明：（1）因为平面PEF平面ABD，平面PEF平面ABD=EF，PO?平面PEF，PO平面ABD则POBD，又AOBD，AOPO=O，AO?平面APO，PO?平面APO，BD平面APO，（2

7、）以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴，建立坐标系，则O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），设=（x，y，z）为平面OAP的一个法向量，则=（0，1，0），=（x，y，z）为平面ABP的一个法向量，=（2，2，0），=（3，0，），则，得，令x=1，则y=，z=3，则=（1，3）cos=，tan=.19. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （）求椭圆的方程；()是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，若直线的斜率为求四边形面积的最大值.参考答案：（本小题满分13分）(）设方程为，则.由

8、，得椭圆C的方程为. 5分()（i）解：设，直线的方程为，代入，得 由，解得 8分由韦达定理得.四边形的面积当，. 13分略20. 已知各项都不相等的等差数列an，a4=10，又a1，a2，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2+2n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，（a1+d）2=a1（a1+5d），由可解得：a1，d，即可得解（2）由（1）可知：bn=23n2+2n，利用等比（等差）数列的求和公式即可得解【解答】解：（1）a4=10

9、，设等差数列an首项为a1，公差为d，可得：a1+3d=10，a1，a2，a6成等比数列，可得：（a1+d）2=a1（a1+5d），由可解得：a1=1，d=3，an=3n26分（2）由（1）可知：bn=23n2+2n，所以，求数列bn的前n项和Sn=b1+b2+bn=（2+24+27+23n2）+2（1+2+n）=+2=（8n1）+n（n+1）12分【点评】本题主要考查了等比数列，等差数列的通项公式，求和公式的应用，属于基本知识的考查21. （本题满分12分）抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点，过点的直线与抛物线交于点.（1）求抛物线的方程； （2）是坐标原点，求的面积的最小值； （3）是坐标原点，证明：为定值. 参考答案：（1）【】（2）【】（3）【】22. 已知函数，.(1)设函数，且求a,b的值；(2)当a=2且b=4时，求函数的单调区间，并求该函数在区间（-2，m （）上的最大值。参考答案：解：()函数h(x)定义域为x|x-a，1分则，3分因为所以解得，或6分()记(x)= ，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x-a) ,因为a=2，b=4，所