2022-2023学年云南省昆明市官渡区云子中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市官渡区云子中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.2. 已知p：存在xR，mx2+10，q：任意xR，x2+mx+10，若p且q为真命题，则实数m的取

2、值范围是（）Am2B2m2C0m2D2m0参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：关于p：存在xR，mx2+10，m0，关于q：任意xR，x2+mx+10，则=m240，解得：2m2，若p且q为真命题，则p，q均为真命题，则实数m的取值范围是：2m0，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题3. 已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）AB2CD3参考答案：A【考点】基本不等式【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd 0a2+

3、2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1h代入化简即可得出【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，0a2+2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1则a+2b=rcos+rsin=sin（+），其最大值是，故选：A4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A B C. D参考答案：C5. 现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ）A B C D参考答案：C6. 执行如图的程序框图，则输出的值为、 、 、参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得

4、：，周期为，故选7. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）A? B? C? D参考答案：A.考点：1.对数的计算；2.程序框图.8. 已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）An11？Bn10？Cn9？Dn8？参考答案：C考点：程序框图专题：计算题；图表型分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+9然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件解答：解：在数列an中，由an+1=an+n，分别取n=1，2，9可得，a2a1=1a3a2=2a10a9=9累加可得，a10=

5、a1+1+2+3+9框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列an的第10项a10=a1+1+2+3+9所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n9？故选C点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题9. 设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则ab B若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab参考答案：C略10.

6、若直线与曲线有交点，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值0，最小值D.有最大值0，最小值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-3m5略12. 在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_参考答案：略13. 已知是第二象限的角，且，则_.参考答案：略14. 使不等式成立的实数a的范围是 . 参考答案：15. 直线与平面2X+Y+Z=0的交点为参考答案：（0.2，0.8，0.4）【考点】空间中的点的坐标【分析】令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z

7、=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，求出t，即可得出结论【解答】解：令=t，解出x=2+t，y=3+t，z=2t+4代入平面方程2X+Y+Z=0中得：2（2+t）+3+t+2t+4=0，4+2t+3+t+2t+4=0，t=2.2，x=2+t=0.2，y=3+t=0.8，z=2t+4=0.4，直线与平面2X+Y+Z=0的交点为（0.2，0.8，0.4），故答案为：（0.2，0.8，0.4）16. 函数的定义域为_.参考答案：略17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinBasinA=asinC，且ABC的面积为a2sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理

8、；三角函数的化简求值【分析】由正弦定理化简已知的式子，结合条件和三角形的面积公式列出方程化简后，得到三边a、b、c的关系，由余弦定理求出cosB的值【解答】解：bsinBasinA=asinC，由正弦定理得，b2a2=ac，ABC的面积为a2sinB，则c=2a，代入得，b2=2a2，由余弦定理得，cosB=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m3，五合板1m2，出

9、售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使得利润最大？参考答案：数据分析列表书桌书橱资源限制木料（m3）010290五合板（m2）21600利润（元/张）80120计划生产（张）xy设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则约束条件为4分目标函数z=80 x+120y作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t, 此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80100+400120=56000(元)-8分若只生产书桌，得0 x300，即最多

10、生产300张书桌，利润为z=80300=24000（元） 10分若只生产书橱，得0y450，即最多生产450张书橱，利润为z=120450=54000（元） 答：略-12分19. 如图，在中，已知，点D在BC边上，且.求角C的大小及边AB的长.参考答案：7 4sin2+4sinAsinB=3，21-cos（A-B）+4sinAsinB=3，2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，cos（A+B）=-，cosC=，C= cosADB=，cosADC=- ，sinADC= ，在ADC中，由正弦定理可得AD= ?sinC=7AB= =7略20. 已知椭圆C：的四个顶点组

11、成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和的面积分别为，求的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，

12、又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，所以椭圆的方程为（2） 由（1）可知，设，则当时，所以，直线的方程为，即，由得，则，又，所以，由，得，所以，所以，当，直线，所以当时，.点睛： 在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.21. (本题满分14分)已知椭圆的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为.（I） 求椭圆的方程；（II） 设点在抛物线上，在点处的切线与交于点.当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值.参考答案：（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，