2022-2023学年云南省昆明市嵩明县实验中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市嵩明县实验中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：由题意知，截面是一个矩形，并且长方体的体积V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，则12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面积是EFEA1=42. 设函数f（x

2、）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1

3、）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A3. 函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的周期为，求得的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为=，=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D4. 在下列条件中：b24ac0；ac0；ab0且a

4、c0；b24ac0，0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（）ABCD参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，则一定满足b24ac0，ab0，ac0，故根据必要不充分条件的定义即可判断【解答】解：二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，b24ac0，ab0，ac0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，一定能推出b24ac0，ab0，ac0，但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数，故能成为使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条

5、件，故选：A5. 在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C6. 某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.7

6、. 的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.8. 化简得到（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】 所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点9. 不等式的解集是A BC D参考答案：A10. 对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二

7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于_参考答案：32由题意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，将上面的4个式子两边分别相乘得()123432，又a11，所以a532.12. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26

8、x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题13. 等比数列an满足， ，则 _参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.14. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为参考答案：120【考点】两条平

9、行直线间的距离【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90再根据两条平行线的倾斜角为30，可得直线m的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m 和两平行线的夹角为90由于两条平行线的倾斜角为30，故直线m的倾斜角为120，故答案为：120【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题15. 如图，在等腰梯形中，是的中点，将，分别沿，向上折起，使重合于点，若三棱锥的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为 参考答案：解析： 根据题意,折叠后的三棱锥的各棱长都相等,且等

10、于1,根据此三棱锥构造相应正方体(如图),则该正方体的棱长为,故正方体的体对角线长为.正方体的体对角线也是所求球的直径,球的半径为,.16. 求888和1147的最大公约数_最小公倍数_参考答案：最大公约数37.最小公倍数27528.17. 数列中，那么这个数列的通项公式是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B；（2）如果AC=?，求实数a的取值范围参考答案：（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7，+）， 6

11、分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分19. (本题满分14分)已知C：x2y22x4y10.(1)若C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程(2)从圆外一点P(x0，y0)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P点坐标参考答案：C：(x1)2(y2)24，圆心C(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，则2，k0或.若切线不过原点，设为xya，则2，a12，切线方程为：y0，yx，xy12和xy12.7分(2) 2x04y010，ks5u|PM|P

12、在C外，(x01)2(y02)24，将x02y0代入得5y22y00，|PM|min.此时P.14分略20. （14分）已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（1）求cos（）的值；（2）若，且sin，求sin的值参考答案：解：（1） ， ， (2) ， ， ， 略21. 已知aR，函数f（x）=log2（+a）（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一

13、元二次不等式；指、对数不等式的解法【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，因此2，解出并且验证即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化为：ax2+x1=0，对a分类讨论解出即可得出（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，由题意可得1，因此2，化为：a=g（t），t，1，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）1化为：1，2，化为：，解得0 x1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x1=0，若a=0，化为x1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1综上可得：a=0或（3）a0，对任意t，1，函数f（x）在区间t，t+1上单调递减，1，2，化为：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上单调递减，t=时，g（t）取得最大