2022-2023学年云南省曲靖市东川第一中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市东川第一中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：B2. 抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 下列函数中，最小值是2的是（ ） A B C D参考答案：C略4. 采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1 、2、480, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中, 编号落人区间1, 160的人做问卷A, 编号落入区问161, 320的人做问卷B, 其余的人做问卷C,

2、 则被抽到的人中, 做问卷B的人数为( )A4B5C6D7 参考答案：B略5. 在中，则解的情况A有一解 B有两解 C无解 D不能确定参考答案：C6. 点（3，1）和点（4，6）在直线3x2y+a=0两侧，则a的范围是（）Aa7或a24B7a24Ca=7或a=24D24a7参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】由已知点（3，1）和点（4，6）分布在直线3x2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和点（4，6）分布在直线3x2y+a=0的两侧则3321+a3（4）26+a0

3、即（a+7）（a24）0解得7a24故选B7. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A. 360B. 180C. 90D. 45参考答案：B二项式系数为，只有第六项最大，即最大，则n10，所以Tr1()10rr，由5r0得r2，故常数项为T322180.8. 直线l：y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是( )A.( ,2) B.(- ,) C.(-2,2) D.(-2,-)参考答案：D9. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.68 D.0.84参考答案：A由正态分布的特征得，选A.10. 设

4、函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是 ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_。参考答案：12. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程0有实数解，则称点为的“拐点”有同学发现“任一个三次函数都有拐点；任一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数的对称中心为_。参考答案：略13. 已知是（-，+）上的减函数，那么a的取值范围是参考答案：解：由已知是（-，+）上的减函数，可得，求得a，故答案为：14. 的展开式中的常数项为

5、_参考答案：-515. 设点A(2，3)，B(3，2)，点P(x,y)是线段AB上任一点，则的取值范围是 参考答案：k或k-4略16. 已知抛物线经过点，若点到准线 的距离为，则抛物线的标准方程为 。参考答案：略17. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则= 参考答案：2【考点】正弦定理 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，再利用正弦定理变形即可得到结果【解答】解：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+

6、C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2故答案为：2【点评】此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式； （2）证明：参考答案：17、（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为以AB为轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系。（I）写出该半椭圆

7、的方程；求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）设,求的最大值，并求出此时的值（均用表示）参考答案：（I）半椭圆方程设点的纵坐标，易知C点横坐标为， 则从而S=，其定义域为（II）易知，则令，得因为当时，；当时，所以是的最大值因此，当时，的最大值为20. 如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程参考答案：解： 设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，解得.所求圆的方程为.略21. （本题10分）设；曲线与轴交于不同的两点，如果 为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案： 3分曲线与轴交于不同的两点 6分由为真命题，为假命题,可知 10分22. (本题满分15分) 已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明参考答案：解：（1）由题