2022-2023学年北京110中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京110中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=，则f(1)的值为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B略2. 在如图所示的平面图形中，、为互相垂直的单位向量，则向量可表示为( )A2 B C2 D2参考答案：A3. 在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A可能不变 B变小 C变大 D一定改变参考答案：A4. 函数的定义域为集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；5. 的值是

2、（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.3参考答案：C6. 如图，函数与的图象关系可能正确的是()参考答案：D7. 已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*，设cn=abn，则数列cn的前10项和等于（）A55B70C85D100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列cn的前10项和【解答】解：a1+b1=5，a1，b1N*，a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=4，前10项和为4+5+1

3、2+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85；故数列cn的前10项和等于85，故选：C8. 若则（ ）A. B. 1 C. D. 参考答案：B9. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A6B7C8D9参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan=，求=参考答

4、案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】所求式子分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=，=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键12. 已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 参考答案：（，2【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xa，AB=R，a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查实数的取值范

5、围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用13. 计算= 参考答案：14. 奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_。参考答案：在区间上也为递增函数，即 15. 线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：样本中心略16. 函数的值域为 参考答案：略17. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元

6、，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？参考答案：（）由题意得 2分6 分（）当时， 函数递减万元8 分当时，函数11 分当时，有最大值17.2万元12 分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。13 分19. （12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价

7、格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨（）求a的值；（）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a的值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得214a=9，解得a=3；（）由上面

8、可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x3）=，当3x6时，y=3（7x）（x3）3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6x9时，y=（x3）（+）=7+=252（）2+，当x=8时，取得最大值综上可得x=5时，取得最大值12即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题20. 爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示记第一组0,2)，第二组

9、2,4)，以此类推（）求第二组的频率；（）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在小时的人数；（）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间参考答案：解：（） 3分（） 6分（）略21. 设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）若f（1）0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立时实数t的取值范围；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值参考答案：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1

10、）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2若m，当t=时，h（t）min=3

11、m=2，解得m=，舍去综上可知m=2考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）利用条件f（1）0，得到0a1f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）f（x4）转化为x2+txx4，研究二次函数得到本题结论；（2）令t=f（x）=2x2x，得到二次函数h（t）=t22mt+2在区间，+）上的最小值，分类讨论研究得到m=2，得到本题结论解答：解：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定义域为R的奇函数，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又a0，且a1，0a1ax单调递减，ax单调递增，f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0化为：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m