2022-2023学年北京房山区实验中学 高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京房山区实验中学 高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）A BC D 参考答案：B由于周期为，故排除C,D；又由于是偶函数，而选项A，函数，故排除A，又选项B，是偶函数2. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x

2、）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题3. 定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x0时, ,则函数的零点的个数为A.1 B.2 C.0 D.0或2参考答案：C由，得，当时，即，函数此时单调递增。当时，即，函数此时单调递减。又，函数的零点个数等价为函数的零点个数。当时，当时，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个。选C.4. 已知点P（3,3），Q（3,-3），O为坐标原点，动点M（x, y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是 A12B

3、16 C32D64参考答案：C略5. 函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何xR，都有f（x+2）=f（2x），f（1+x）=f（x），则f（x）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断【分析】根据对任意xR，都有f（2+x）=f（2x），f（1+x）=f（x），知f（2+x）=f1+（1+x）=f（1+x）=f（x），f（2x）=f1+（1x）=f（1x）=f1+（x）=f（x），故f（x）为偶函数，由函数f（x）在定义域R上不是常函数易得函数f（x）不可能为奇函数，即可得答案【解答】解：对任意xR，都有f（1+x）

4、=f（x）f（2+x）=f1+（1+x）=f（1+x）=f（x），f（2x）=f1+（1x）=f（1x）=f1+（x）=f（x）又对任意xR，都有f（2+x）=f（2x）f（x）=f（x）故f（x）为偶函数又既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常函数函数f（x）不可能为奇函数故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及变量整体代入法，属于基础题6. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ ）A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形参考答案：D略7. 已知函数f（x）=axlogax，要使f（x）恒有两

5、个零点，则a的取值范围是（）A（1，e）B（1，eC（1，e2）D（e，e2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=0得ax=logax，构造函数f（x）=ax与g（x）=logax，关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，构造函数h（x）=axx，求函数的导数，只须h（x）的最小值小于0，即可【解答】解：由f（x）=0得ax=logax，设函数f（x）=ax与g（x）=logax，则两个函数关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，令h（x）=axx，则函数h（x）有两个零点，当0a1时，函数h（x）为减函数，至多有一个零点不满足要求，当a1时，令h（

6、x）=axlna1=0，则x=，当0 x时，h（x）0，此时函数h（x）为减函数；当x时，h（x）0，此时函数h（x）为增函数；故当x=时，函数h（x）取最小值若函数h（x）有两个零点，则h（）0，即，即，即，即，即，故实数a的取值范围是（1，e），故选：A8. 将函数ysin(2x)的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 （A）y=cosx （B）ysinx （C）ysin(x) （D）ysin4x参考答案：D略9. 已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根

7、，若，则双曲线C的离心率是（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，选B【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.10. 已知函数，. 若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：画出函数的图像，

8、当过原点的直线由OA 逆时针旋转到与射线AB平行时，方程有两个不相等的实根，此时，故选B. 【思路点拨】方程有两个不相等的实根，即与图像有两个不同交点.由图像得实数的取值范围.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则

9、3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题12. 已知函数 的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是 参考答案：13. 等差数列中前项和为，已知，则 .参考答案：714. 如图，在中，是上的一点，若， 则实数的值为_.参考答案：略15. 在等比数列中，若，则_ 参考答案：略16. 已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为 .参考答

10、案：17. 设是复数， (其中 表示的共轭复数)，已知的实部是-1，则的虚部为_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中又一个数据模糊，无法确定，在图中以Z表示。(1) 如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2) 如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树植树总棵数的分布列和数学期望。参考答案：19. 已知函数f（x）=x3ax2，常数aR（）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（）若函数y=f（x）与直线y=x

11、1只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象 专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入函数解析式，设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，代入点（1，0），求得切点横坐标，则过（1，0）点的切线方程可求；（）把曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根，进一步转化为方程只有一个实根构造函数，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程只有一个实根时的实数a的取值范围解答：解：（）当a=1时，f（x）=x3x2，设切点P为（x0，y0），则，过P点的切线方程为该直线经过点（1，0

12、），有，化简得，解得x0=0或x0=1，切线方程为y=0和y=x1；（）曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0，方程只有一个实根设函数，则设h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）为增函数，又h（1）=0当x0时，g（x）0，g（x）为增函数；当0 x1时，g（x）0，g（x）为减函数；当x1时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在x=1时取极小值1又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷g（x）图象大致如图所示：方程只有一个实根时

13、，实数a的取值范围为（，1）点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是压轴题20. （本小题满分12分）直三棱柱 是的中点 （）求证：；（）求证：参考答案：证明：（）12分21. (本小题满分12分)设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f (x)，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（

14、1）当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，最小值为g(x)=g(1)1.（2）(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则，当x1时，h(1)0，即g(x)g()，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0 xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0，使得|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立22. 某市共有100万居民的月收入是通过“工资薪金所得”得到的，如图是抽样调查后得到的工资薪金所得X的频率分布直方图。工资薪金个人所得税税率表如表所示。表中“全月应纳税所得额”是指“工资薪金所得”减去3500元所超出的部分（3500元为个税起征点，不到3500元不缴税）。工资个税的计算公式为：“应纳税额”=“全月应纳税所得额”乘以“适用税率”减去“速算扣除数”。例如：某人某月“工资薪金所得”为5500元，则“全月应纳税所得额”为5500-3500=2000元，应纳税额为200010%-105=95（元），在直方图的工资薪金所得分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，工资薪金所得落入该区间的频率作为x取该区间中点值的概率（ I ）试估计该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴纳的总税款