2022-2023学年北京宣武区外国语实验学校高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京宣武区外国语实验学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P(x，y)是曲线C：（为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（ ）A-，B（-，），+C-，D（-，），+参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C3. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（ ）A B C D参考答案：D略4. 若偶函数满足，则不等式的解集是 A. B. C. D. 参考答案：D略5. 命题“?x0R，使得x22

2、x30成立”的否定形式是（）A?x0R，使得x22x30成立B?x0R，使得x22x30成立C?xR，x22x30恒成立D?xR，x22x30恒成立参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即?xR，x22x30恒成立，故选：D6. 已知实数a、b满足， 则使的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 过两直线和的交点，并与原点的距离等于 的直线有（ ）条A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B8. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（） （B）（） （C

3、）（） （D）（）参考答案：B9. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D10. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（）AB C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参

4、考答案：312. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略13. 已知是空间两两垂直且长度相等的基底，则的夹角为 参考答案：略14. 已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b) 0的解集是_.参考答案：15. 若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是_参考答案：16. 已知球的直径SC=4，A.,B是该球球面上的两点，AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为_参考答案：17. 已知复数z=，则它的共轭复数等于 参考答案：2+i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用i的幂的性质可求得i5，再将复数z的分母实数化即可求得它的共轭复数【解答】解：i5=i，

5、z=+2=2i，=2+i故答案为：2+i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：解：()由题意，得5.5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2(y1)225. 点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2

6、符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460.略19. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=a，PA平面ABCD，且PA=1，E，F分别为AD，PA中点，在BC上有且只有一个点Q，使得PQQD（1）求证：平面BEF平面PDQ；（2）求二面角EBFQ的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面平行的判定【分析】（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，求出相关点的

7、坐标，设Q（1，x，0），则，利用PQQD，求出x=1推出BEDQ，推出EFPD，EF平面PDQ，然后证明平面BEF平面PDQ（2）求出 平面BFQ是一个法向量，平面BEF的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（1）以A点为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，a，0），P（0，0，1），设Q（1，x，0），则，若PQQD，则，即x2ax+1=0，=a24，=0，a=2，x=1，又E是AD中点，E（0，1，0），BEDQ，又BE?平面PDQ，DQ?平面PDQ，BE平面PDQ，又F是PA中点，EFP

8、D，EF?平面PDQ，PD?平面PDQ，EF平面PDQ，BEEF=E，BE，EF?平面PDQ，平面BEF平面PDQ（2）设平面BFQ是一个法向量，则，由（1）知，取z=2，得，同样求平面BEF的一个法向量，二面角EBFQ的余弦值为20. （本小题10分）选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.21. 已知函数（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为

9、，单调递增区间为，；（2）【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为， 当时， 令，得，若，；若， 所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，（2），当时，令，得；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，由可知在处取得极大值 当时，则f(x)无极值 当时，令，得或；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，令，得或；令，得所以在处取得极小值 综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.22. 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线写出的参数方程与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由参考答案：解：（1）C1是圆，C2是直线C1的普通方程为，圆心C1（0，0