2022-2023学年北京坨里中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京坨里中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：C2. 设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是 A B C D 参考答案：D3. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ ）A B C D参考答案：选 C 对不等式表示区域理解，对常见函数图像的特征的考查.4. 设函数（、为常数）的图象关于直线对称，则有 (

2、 ） A B C D 参考答案：A5. 若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）ABCiD i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，则复数z的虚部是：故选：B6. 设xR，则“|x2|0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判

3、断7. 已知函数，（为常数，）在处取得最小值，则函数是偶函数，且它的图像关于对称 是偶函数，且它的图像关于对称是奇函数，且它的图像关于对称 是奇函数，且它的图像关于对称参考答案：8. 如图是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）A6 B12 C24 D32参考答案：C9. 已知两个非零向量的值为（ ）A3 B24 C21 D12参考答案：C10. 如图，半径为R的圆O内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为A，B，C，D，这四个小圆都与圆O内切，且相邻两小圆外切，则在圆O内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A BC D参考答案：

4、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，a1=9，a5=4，则a3= 参考答案：6【考点】等比数列的性质【专题】计算题；函数思想；定义法；等差数列与等比数列【分析】直接利用等比中项公式求解即可【解答】解：等比数列an中，a1=9，a5=4，则a3=6a3=6（舍去）故答案为：6【点评】本题考查等比数列的性质，等比中项的求法，是易错题12. 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A B C D参考答案：D13. （5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos

5、15，sin15），=（cos75，sin75），则+与的夹角为参考答案：30【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案【解答】解： =（cos15，sin15），=（cos75，sin75），=1，=60，以为邻边的平行四边形为菱形，平分+与的夹角为30故答案为：30【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题14. 不等式组表示的平面区域的面积是_.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。15. 复数且，则的值为_;参考答案：解析： 所以.16. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元）3456销

6、售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程=x+中的为7据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）参考答案：73.5【考点】回归分析的初步应用【专题】图表型；概率与统计【分析】根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额【解答】解：由题意， =4.5， =35回归方程：为735=74.5+，=3.5x=10时， =710+3.5=73.5元故答案为：73.5【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数17. 设，则不等式的解集为_参考答案：或，或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为cossin4=0（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，求点P到曲线C2的距离|PQ|的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）消去参数，将C1的参数方程化为普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（cos，sin），利用点到直线的距离公式，即可求点P到曲线C2的距离|PQ|的最大值【解答】解：

8、（1）由（为参数），消去参数得，曲线C1的普通方程得=1（3分）由cossin4=0得，曲线C2的直角坐标方程为xy4=0 （2）设P（cos，sin），则点P到曲线C2的距离为d= （8分）当cos（+）=1时，d有最大值3，所以|PQ|的最大值为3 （10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题19. （本小题满分10分）选修41:（几何证明选讲）如图，ABC是直角三角形，ABC=90以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点连OD交圆O于点M（I）求证：O，B，D，E四点共圆；（II）求证：参考答案：（I）证

9、明见解析；（II）证明见解析.考点：圆的切割线定理.20. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)当时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；参考答案：略21. 本小题满分12分）已知向量 ,函数.（1）求的最小正周期; （2）当时, 若求的值参考答案：解：（1） 1分 2分. 4分的最小正周期是. 6分（2）由得 8分， 10分 12分略22. 如图，某市若规划一居民小区ABCD，AD=2千米，AB=1千米，A=90，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区（点E，F分别在线段AB，AD上），

10、且该直角三角形AEF的周长为1千米，AEF的面积为S（1）设AE=x，求S关于x的函数关系式；设AEF=，求S关于的函数关系式；（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大，并求出S的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设AF=y，由勾股定理可得y=（由y0可得0 x），即可得到S的解析式；AF=xtan，EF=，由周长为1，解得x，即可得到S的解析式；（2）由得S=（0 x），设1x=t（t1），则x=1t，可得S=（32t）运用基本不等式，可得最大值及x的值【解答】解：（1）设AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0 x），可得S=xy=（0 x）；AF=xtan，EF=，由x+x