2022-2023学年北京文汇中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京文汇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在区间0,2上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为A. B. C D. 1,2) 参考答案：D2. 等比数列中，是数列前项的和，则为（ ）A B C D 16参考答案：B略3. 设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=( )（A） （B） （C） （D）参考答案：D在OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故,选D.4. 把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图

2、如图所示，则左视图的面积为（ ）A B. C. D.参考答案：A略5. 已知，其中x，y是实数，i是叙述单位，则x+yi的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：D6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）ABCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视

3、图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B7. 已知函数（n2且）设是函数的零点的最大值,则下述论断一定错误的是A. B.C. D._参考答案：D略8. 设为等比数列的前n项和，则 （ ） A B C D 参考答案：D略9. 过双曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是A B. C. D. 参考答案：答案：D解析

4、：过双曲线的左顶点(1，0)作斜率为1的直线：y=x1, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 联立方程组代入消元得， ，x1+x2=2x1x2，又,则B为AC中点，2x1=1+x2，代入解得， b2=9，双曲线的离心率e=，选D.10. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”现有四个函数 ；其中存在“稳定区间”的函数有（）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，=，E是BD上的一点，若，则实数m的值为 参考答案：12. 设，则、的大小关系为 。参考答案：13. 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流

5、量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为. （）如果不限定车型，则最大车流量为 辆/小时；（）如果限定车型，, 则最大车流量比（）中的最大车流量增加 辆/小时.参考答案：（）1900；（）10014. 在的二项展开式中，常数项等于 (用数值表示)参考答案：160 略15. 已知向量，如果，则实数_.参考答案：16. 已知抛物线的焦点为F，点A(2，0)，射线FA与抛物线C相交于点M， 与其准线相交于点N，则_参考答案：17. 数列满足递推公式又，则使得为等差数列的实数的值为 参考答案：三

6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：解：（）数列是以为首项,2为公差的等差数列-3分-5分() 当时,即-9分所以-12分略19. （本小题满分14分）设数列的前项和，求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有参考答案：（1）；（2）；（3）见解析.试题分析：（1）利用数列前和的定义知；（2）同样由数列前和的定义知当时有，于是可很快求出其通项公式；（3）由（2）可知不等式实质为，一般情况下，我们要把左边的和求出来，但由于左边这个和不易求出，因此我们想办法进行放

7、缩，以便求出此和，经常用到的就是，这样放缩后，左边的和可以求出了，而且正好证明了不等式.试题解析：1分时，4分（上式每个等号1分）时，所以，5分由知，时，7分9分11分12分，13分单调递增，14分考点：已知数列的前项和，求通项公式，放缩法证明不等式.20. 设函数，曲线在点处的切线方程为（）求、（）设，求的最大值（）证明函数的图像与直线没有公共点参考答案：见解析解：（）函数的定义域为，由题意可得，故，（），则，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，在的最大值为（）由（）知，又，函数的图像与直线没有公共点等价于，而等价于，设函数，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在的最小值为，综上

8、，当时，即，故函数的图像与直线没有公共点21. 在直角坐标系xOy中，点，是曲线上的任意一点，动点C满足（1）求点C的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点C的轨迹方程交于A、B两点，在x轴上是否存在定点D（异于点P），使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点符合题意.【分析】（1）设，利用相关点代入法得到点的轨迹方程；（2）设存在点，使得，则，因为直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，利用斜率和为0，求得，从而得到定点坐标.【详解】（1）设，则，.又，则即因为点N为曲线上的任意一点，所以，所以，整理得，故点C的轨迹方程为.（2）设存在点，使得，所以.

9、由题易知，直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，将代入，得.设，则，.因为，所以，即，所以.故存在点，使得.【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁.22. 已知直线l与抛物线相交于A，B两个不同点，点M是抛物线C在点A，B处的切线的交点。（1）若直线l经过抛物线C的焦点F，求证：；（2）若，且直线l经过点(1,1)，求的最小值。参考答案：(1)见证明；(2)1【分析】(1)求得抛物线焦点的坐标，当直线的斜率时，设出直线方程，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理.求得过点切线的方程，联立两条切线方程求得交点的坐标，计算，由此证得.当直线的斜率时，根据直线的方程和点的坐标证得.从而证得成立.（2）根据题意求得抛物线的方程，当直线的斜率时，设出直线的方程，代入抛物线方程，写出韦达定理，由弦长公式求得，求得点坐标后利用点到直线的距离公式求得三角形的高，由此求得三角形面积的表达式，利用配方法求得面积的最小值.当直线的斜率时，求得三角形的面积为.综上，的最小值为.【详解】解：（1）由题意可得，当时，设直线，点的坐标分别为，由得，过点的切线方程为，即，过点的切线方程为