2022-2023学年北京金顶街第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年北京金顶街第二中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程【分析】利用直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距【解答】解：直线l1：（a+3）x+y4=0与直线l2：x+（a1）y+4=0垂直，（a+3）+a1=0，a=1

2、，直线l1：2x+y4=0，直线l1在x轴上的截距是2，故选：B2. 方程所表示的曲线为 A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆 C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的双曲线参考答案：D略3. 设，不等式的解集是，（ ）A123 B213 C312 D321参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是( )A. B. 4 C. 2 D. 2参考答案：B略5. 椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c=，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解

3、：由椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c=，椭圆的离心率e=，故选B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题6. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A性别与喜欢理科无关 B女生中喜欢理科的比为80% C男生比女生喜欢理科的可能性大些 D男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些7. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 A，

4、B ，C， D， 参考答案：B8. 某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（ ）A、32B、C、48D、参考答案：B略9. 已知过曲线（为参数，且）上一点P和原点O的直线PO的倾斜角为，则点P的坐标是（ ）A B C. D参考答案：B10. 若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可

5、记为_。参考答案：（10，495）12. 设函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是_。参考答案：（，12，+）【分析】根据指数函数和一次函数的值域的知识，求得分段函数每一段的取值范围，再结合函数的值域为列不等式，由此求得实数的取值范围.【详解】当时，；当时，.由于的值域为，故，即，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数的值域的求法，考查指数函数和一次函数的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，属于基础题.13. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是 参考答案：14. 若内一点满足，则。类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足， 则

6、 .参考答案：15. 以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：16. 已知直线a和两个不同的平面、，且a，a，则、的位置关系是参考答案：平行【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】由已知中直线a和两个不同的平面、，且a，a，结合两个平面关系的判定方法，我们易判断、的位置关系【解答】解：若a，a则平面、平行或重合又平面、是两个不同的平面故、的位置关系是平行故答案为平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面的位置关系，本题的结论是我们判断平面平行最常用的结论之一，希望大家熟练掌握17. 如图所示，流程图中输出的含义是参考答案：点到直线的距离略三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：（）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（）利用（I）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护

8、人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为参考答案：解：（）由题得， 所以 所以线性回归方程为（）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时， （）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，共六种. 两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，共3种. 故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率19. 已知数列满足（1）分别求的值。（2）由（1）猜想的通项公式。（3）

9、（文）用数列知识证明（2）的结果。（理）用数学归纳法证明（2）的结果。参考答案：1），2）猜想3）（文）是等差数列，（理）（1）当n=1时命题显然成立 （2）假设命题成立，即 当时命题成立综合（1）（2）当时命题成立20. （14分）已知和是两个有公共斜边的直角三角形，并且。 （1）若是边上的一点，当的面积最小时，求二面角的正切值； （2）在（1）的条件下，求点到平面的距离；（3）能否找到一个球，使都在该球面上，若不能，请说明理由；若能，求该球的内接正三棱柱的侧面积的最大值。 参考答案：解：（1）作于，连设时，最小, 设面的一个法相量为，则有 ，令，设面的一个法相量为，则有 ，令， 设二面角为， 即（2）（3）取中点，则球心为， 设正三棱锥的底面边长为，高为 （时取等号）略21. 支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用（1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率；（2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X的概率分布和数学期望参考答案：（1）至少抽到2位使用支付宝的市民