2022-2023学年四川省南充市仪陇中学新政校区高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市仪陇中学新政校区高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略2. 已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）A-27 B12 C D参考答案：D成等比数列，或，又时，故舍去，该数列第四项为，故选D.3. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是 （ ）A. y= B. C. y= D. y=ln 参考答案：D4. 已知数列的前项和，第项满

2、足，则A9 B8 C7 D6参考答案：B，由且，。5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 或参考答案：C6. 已知长方体ABCDABCD，对角线AC与平面ABD相交于点G，则G是ABD的()A垂心 B外心 C内心 D重心 参考答案：D略7. 已知随机变量则使取得最大值的值为（ ）A B C D 参考答案：A略8. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答案：D9. 用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6的值，当x4时，v4的值为() A57 B124 C845 D220参考答案：D略10. 下列函数中，最小值是2

3、的是（ ） A. B. C. D.log3x+logx3 (x0,x11)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为 . 参考答案：12. 已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为_参考答案：略13. 在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_（个）.参考答案：略14. 函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=_参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：15. 若点P（a，b）在函数

4、y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则|PQ|的最小值为参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x+m再求出此两条平行线之间的距离，即可得出结论【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=x2+3lnx，y=2x+，令2x0+=1，又x00，解得x0=1y0=1+3ln1=1，可得切点P（1，1）代入1=1+m，解得m=2可得与直线y=x+2平行且与曲线y=x2+3lnx相切的直线y=x2而两条平行线y=x+2与y=x2的距离d=2

5、故答案为216. 已知平面向量满足，且与的夹角为150，则的取值范围是_ .参考答案： (0,217. 已知 . 参考答案：9或1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图（要求列表描点）参考答案：（1）解、先列表，后描点并画图y010-10（2）略19. ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2

6、cosAsinA=sinA，从而可求cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值（2）由已知及余弦定理可得7=253bc，解得bc=6，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，5分由于：A（0，），所以：A=6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c22bccsoA=（b+c）22bc（1+cosA），7分因为：a=，b+c=5，cosA=，所以：7=253bc，解得：bc=6，1

7、0分所以：SABC=bcsinA=12分20. （本小题满分12分）已知函数（为实数）在处取得极值（）求的值；（）求函数在区间上的最值 参考答案： 2分（）依题意可知：，解得 4分经检验：符合题意 5分（）令，得： 7分极大值25极小值 11分的最大值为，最小值为 12分21. (本小题满分13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元()若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？()若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：()设第n年获取利润为y万元，n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，因此利润y=30n(81+n2)，令y0，解得：3n27，所以从第4年开始获取纯利润.()年平均利润，(当且仅当，即n=9时取等号)所以9年后共获利润：12=154(万元)，利润y=30n(81+n2)= (n15)2+144，所以15年后共获利润：144+ 10=154 (万