2022-2023学年吉林省四平市双辽县兴隆中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市双辽县兴隆中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D一组线线平行，不能推出面面平行，故错；若，则不能推出，故错；与可能平行，可能相交，故错；垂直于同一直线的两平面相互平行，正确2. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略3. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0

2、D2参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题4. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A、 B、 C 、 D、参考答案：B略5. 双曲线的离心率为 A B2 C D3参考答案：B6. 已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点

3、，则|AB|的概率是（ ） A B C D参考答案：A7. 由曲线y，yx2及y轴所围成的图形的面积等于()A B4 C. D6参考答案：C略8. 已知AB是抛物线的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是 ( )A.2 B. C. D. 参考答案：C9. 22列联表中a，b的值分别为（）Y1Y2总计X1a2173X222527总计b46A94，96B52，50C52，54D54，52参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想【专题】计算题【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于ab的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的列连表可以得

4、到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54综上可知a=52，b=54故选C【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题10. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|= 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条

5、渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|=4故答案为：4【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题12. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则等于参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得： =故答案为：13. 已知x0，y0，且x+4y=1,则的最小值为 参考答案：14. 若

6、复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_.参考答案：215. 设Sn使等比数列an的前n项和，若S3=3a3，则公比q= 参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q1时，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q1时，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或16. 已知，则复数 。参考答案：略17. 设aR，则“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的 条件是“a=1”参考答案：充分不必要【考点】必要

7、条件、充分条件与充要条件的判断【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”?，解出即可判断出结论【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”?a=1“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的充分不必要条件是“a=1”故答案为：充分不必要【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)如右图，由曲线与直线，所围成平面图形的面积.参考答案：19. （本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出

8、5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为A, 2分 则 10分 答：该考生获得及格的概率为。 12分略20. （本小题满分12 分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程；（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标.参考答案：（1）椭圆的右焦点,，即.抛物线的方程为4分（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可.过，设焦点为F.，当且仅当线段过焦点F时取等号.点到y轴的最短距离为；8分设此时中

9、点的坐标为（），则，设，则，两式相减得：，即，此时点坐标为12分21. (12分) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）（1）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（2）在（1）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率；参考答案：22. 已知数列an满足a1+a2+an=an+1（nN*），数列bn为等比数列，a1=b1=2，a2=b2（）求an、bn的 通项公式（）若对每个正整数k，在bk和bk+1之间插入ak个2，得到一个新数列cn设Tn是数列cn的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数

10、m参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由式子求出a2，由题意求出公比，根据等比数列的通项公式求出bn，利用递推公式和累积法求出an；（）由（）知bn=2n，ak=2k，由已知写出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，讨论m=1、2，m3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，讨论方程的解，从而得到结论【解答】解：（）由题意知，a1=2，a1+a2+an=an+1（nN*），所以a1=a2，解得a2=4，因为数列bn为等比数列，a1=b1=2，a2=b2，所以数列bn的公比是2，即bn=2?2n1=2

11、n，由a1+a2+an=an+1（nN*）得，当n2时，a1+a2+an1=an（nN*），两个式子相减得，an=an+1an，即，当n=1时，=2符合上式，当n2时，以上n1个式子相乘得，所以an=2n；（）由（）知，bn=2n，ak=2k，由题意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，则当m=1时，T12c2，不合题意，当m=2时，T2=2c3，适合题意当m3时，若cm+1=2，则Tm2cm+1一定不适合题意，从而cm+1必是数列bn中的某一项bk+1，则Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+2+b4+2+b5+2+b6+bk1+2+bk，=（2+22+23+2k）+2（2+4+2k）=2（2k1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k2，又2cm+1=2bk+1=22