2022-2023学年吉林省四平市梨树县孟家岭镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市梨树县孟家岭镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x2”是“ln（x1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由ln（x1）0，得：0 x11，解得：1x2，故x2是1x2的必要不充分条件，故选：B2. 的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知函数

2、的零点，其中常数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+ )单调递增，则a的取值范围是（A）-1,1（B）（C）（D）参考答案：C试题分析：f(x)=1-cos2x+acosx0对xR恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx0，即acosx- cos2x+0恒成立，即-t2+ at+0对t-1，1恒成立，f(t)=-t2+ at+，开口向下的二次函数f(t)的最小值可能值为端点值，故只需要保证，解得5. ，则的值等于 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

3、ABCD参考答案：【知识点】二次函数的性质B5 【答案解析】D 解析：，=（x1）（x+3）2（x）=x2+4x3=（x+2）27，f（x）的单调递减区间为（，2），函数在上单调递减，（，2），即m2，实数m的取值范围是m2故选D【思路点拨】先根据新定义化简函数解析式，然后求出该函数的单调减区间，然后使得是减区间的子集，从而可求出m的取值范围7. 已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程; （2）方程;（3）方程; （4）方程.其中正确的命题个数（ ）A1 B2 C3D4 参考答案：答案：C 8. 已知命题p：“ 0，有成立”，则p为（ ） A0，有0，有0，有l成立参考答案

4、：C略9. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0 x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )ABCD参考答案：【知识点】几何概型K3A 解析：是几何概型，所有的基本事件=设能输出数对（x，y）为事件A，则A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故选A【思路点拨】据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率10. 在中，若=, B=，BC=，则AC=A4 B. 2 C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _。参考答案：2略12. 平面

5、向量的夹角为，则_参考答案：略13. 设，则二项式的展开式中的常数项等于 .参考答案：-160略14. 函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1a【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；导数的综合应用【分析】x0时，必有一个交点，x0时，由axx2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1a时有两个交点，即可得出结论【解答】解：x0时，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，则h（x）=0，可得x=e，函数在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减，h（x）max=h（e）=，lna，1a时有两个交

6、点；又x0时，必有一个交点，1a时，函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，故答案为：1a【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 设,其中或1，并记, 对于给定的构造无穷数列如下：，（1）若109，则 (用数字作答）；（2）给定一个正整数，若，则满足的的最小值为_.参考答案：(1)91, (2)16. 已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积 .参考答案：17. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k= 参考答案：2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画

7、出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答：解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2

8、故答案为：2点评：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间； HYPERLINK / 试卷（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。参考答案：解：（I） HYPERLINK / 试卷 故所求递增区间为 （II） HYPERLINK / 试卷 HYPERLINK / 试卷 HYPERLINK / 试卷 HYPERLINK / 试卷 去， 由, HYPERLINK / 试卷19. 如

9、图，已知三棱锥OABC的三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，ABC为等边三角形，M为ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且PA=PB（）证明：OA=OB；（）证明：ABOP；（）若AP：PO：OC=：1，求二面角POAB的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）由已知条件利用勾股定理得OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB，得进行证明（）根据题意，通过线面垂直的判定定理及性质定理即可证明平面PAB平面POC（）以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则所求值即为平面POA的一个法向量与平面OAB的一个法向

10、量的夹角的余弦值，利用向量法求解【解答】解：（）证明：OA，OB，OC两两垂直，OA2+OC2=AC2，OB2+OC2=BC2，又ABC为等边三角形，AC=BC，OA2+OC2=OB2+OC2，OA=OB；（）证明：OA，OB，OC两两垂直，OCOA，OCOB，OAOB=O，OA、OB?平面OAB，OC平面OAB，而AB?平面OAB，ABOC，取AB中点D，连结OD、PD，由（1）知，OA=OB，ABOD，由已知PA=PB，ABPD，ABOD，ABPD，ODPD=D，OD、PD?平面POD，AB平面POD，而PO?平面POD，ABPO，ABOC，ABPO，OCPO=O，OC、PO?平面POC，

11、AB平面POC，又AB?平面PAB，平面PAB平面POC；（）解：如图，以OA、OB、OC所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，由（1）同理可证OA=OB=OC，设OA=OB=OC=1，则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），C（0，0，0），=（1，0，0），=（1，1，0），设P（x，y，z），其中x0，y0，z0， =（x，y，z），=（x1，y，z），由（）知OPAB，且AP：PO：OC=：1，解得x=y=1，z=2，即=（1，1，2），设平面POA的法向量为=（x，y，z），又，取z=1，得=（0，2，1），由（2）知，平面OAB的一个法向量为=（0，0，1），记二面角POAB的平面角为，由图可知为锐角，cos=二面角POAB的余弦值为20. （本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且.（）求函数的最大值；（）若，求b的值参考答案：（）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.7分（）由题意知，所以又知，所以，则.因为，所以，则.由得， 13分21. 数列中，其中0，对于函数 (n2)有.求数列的通项公