2022-2023学年吉林省长春市九台市第十三中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市九台市第十三中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=1ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）Ay=e?x+1By=x+1Cy=xDy=e?x参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案【解答】解：由f（x）=1ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f（x）=ex，f（0）=e0=1f（

2、x）=1ex在点P（0，0）处的切线方程为y0=1（x0），即y=x故选：C.2. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定参考答案：B3. 函数y=xcosx的导数为A. y=cosx-xsinx B. y=cosx+xsinxC. y=xcosx-sinx D. y=xcosx+sinx参考答案：A4. 设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1参考答案：A

3、略5. 对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是 的值越大，说明两事件相关程度越大 的值越小，说明两事件相关程度越大 3.841时，有95%的把握说事件A与B无关 6.635时，有99%的把握说事件A与B有关 A B C D参考答案：C6. 对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。 图1 图2（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关参考答案：D7. 若变量x，y满足约束

4、条件，则z=x2y的最大值为( )A4B3C2D1参考答案：B【考点】简单线性规划的应用 【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：画出可行域（如图），z=x2y?y=xz，由图可知，当直线l经过点A（1，1）时，z最大，且最大值为zmax=12（1）=3故选：B【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题8. 设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B. f(x)的极大值为

5、，极小值为C. f(x)的极大值为，极小值为D. f(x)的极大值为，极小值为参考答案：D观察图像知，时， ，；时，由此可知的极小值为.时，；时，由此可知的极大值为.故选D9. 将甲，乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，下列说法正确的是（）Ax甲x乙，乙比甲成绩稳定Bx甲x乙；甲比乙成绩稳定Cx甲x乙；乙比甲成绩稳定Dx甲x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】BA：茎叶图【分析】利用茎叶图的性质和中位数定义求解【解答】解：x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，x甲x乙，乙比甲成绩稳定故选：A10. 在下列函数中最小值为2的是

6、（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况12. 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_参考答案：【分析】先求出抛物线的焦点，再求双曲线的渐近线，再求焦点到渐近线的距离.【详解】由题得抛物线的焦点为（1,0），双曲线的渐近线为所以焦点到渐近线的距离为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.13. 由三个数字 、组成的 位数中, 、都至少出现 次

7、, 这样的 位数共有 _参考答案：解析：在 位数中, 若 只出现 次，有 个；若 只出现 次，有 个； 若 只出现 次，有 个 则这样的五位数共有 个 故 个14. 若实数, 则目标函数的最大值是 参考答案： 15. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为参考答案：16. 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：满足题中约束条件的可行域如图所示目标函数z=x+2

8、y取得最大值，即使得函数在y轴上的截距最大结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Zmax=0+21=2故答案为：2【点评】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解，17. 过圆x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圆心，并且和点A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距离相等的直线l的方程是 。 参考答案：x = 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并

9、将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：19. 已知二次函数满足条件，且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式；(2)设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：(1)由，可得其图象关于直线对称，；又，即，由题知方程有一解，即有两个相等实数根，.可得，即，.(2)，其图象的对称轴为，当时，解得或，故.当即时，或，故.当即时，不符合题意.综上所述，或.20. 设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_参考答案：略21. 等差数列的前项和记为，已知(1)求通项； （2）若求。参考答案：22. 参考答案：解析：（）设当的斜率为1时，其方程为到的距离为 故 ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由 得