2022-2023学年四川省南充市岳池中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省南充市岳池中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ）参考答案：D2. 若，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A3. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知命题，（1）若，求实数的值；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：解：（1），, （2） 是的必要不充分条件，5. 已知双曲线：（a0，b0）的一条渐近线为l，圆C：（xa）2+y2=8与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角

2、三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD 参考答案：D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，圆C的圆心和半径，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a，b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（xa）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由ABC为等腰直角三角形，可得AB=r=4，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l

3、的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2AD2，即有a29=84，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽

4、样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，则圆C的方程为（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y+1）2=D（x1）2+（y+1）2=参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系；B4：系统抽样方法；J1：圆的标准方程【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A（1，1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论【解答】解：由题意，a=40，b=24，直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，1）到直线的

5、距离为=，直线ax+by+8=0与以A（1，1）为圆心的圆交于B，C两点，且BAC=120，r=，圆C的方程为（x1）2+（y+1）2=，故选C8. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A B C D参考答案：D根据奇偶性定义知，A、C为偶函数，B为奇函数，D定义域为不关于原点对称，故选D.9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 A.102B.410C.614D. 1638参考答案：B10. 已知全集U=R，集合A=x|x2，B=x|x0，那么A?UB=（）Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|x0Dx|x2参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，由集合B

6、以及补集的定义可得?UB=x|x0，又由集合A，结合交集的定义计算可得A?UB，即可得答案【解答】解：根据题意，全集U=R，B=x|x0，则?UB=x|x0，又由A=x|x2，则A?UB=x|0 x2；故选：A【点评】本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合交、并、补集的意义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知点，从直线上一点向圆引两条切线，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为 参考答案：12. 等差数列an的前n项和记为Sn，已知，若存在正数k，使得对任意，都有恒成立，则k的值为_参考答案：9【分析】先根据条件解出首项与公差，再求取最大

7、值时对应项数.【详解】，所以当时取最大值，因为对任意，都有恒成立，所以k的值为故答案为9【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.13. 若函数在(0,+)内有且只有一个零点，则在1,1上的最大值与最小值的和为 参考答案：3分析：先结合三次函数图象确定在(0,+)上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由 得 ，因为函数f(x)在(0,+)上有且仅有一个零点且，所以 ，因此 从而函数f(x)在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，所以， ， 14. 运行右面框图输出的S是254，则应为_.参考答案：略15. 若向量满足，

8、且与的夹角为，则_参考答案：16. 函数的单调递减区间是 参考答案：（或）略17. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，直线交直线于点.若，则 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.参考答案：略19. 如图，已知圆与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，M是圆O上任意一点（除去圆O与坐标轴的交点）.直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM、PN的斜率分别为m、n，（）试求点M、N坐标（可

9、用m、n表示） （）求证：为定值.参考答案：解：（I） 直线AM的方程为：与 联立得.3分由三点共线，得出.6分（）.将直线BC的直线方程与联立得.8分故有.11分即：.13分略20. 在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由茎叶图先求出甲种水稻样本单株平均数，由此能估计甲种水稻的亩产

10、（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）由茎叶图知：甲种水稻样本单株平均数为：=182粒，把样本平均数看做总体平均数，则甲种水稻亩产约为：60000182=1092公斤（2）由题意知甲品种的6株中有2株超过187粒，故的可能取值为0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012PE=21. 我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米一75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示 请据此解答如下问题： （I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的75，95)和95，115这两个矩形的高； （II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）； （皿）从这m天的PM2. 5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，求X的分布列和数学期望参考答案：略22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆