2022-2023学年四川省宜宾市铜鼓中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年四川省宜宾市铜鼓中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）ABCD参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+3b=6，再由点到直线的距离公式求得a2+b2的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，联立，解得A（4，6），化目标函数z=ax+by为y=，由图可知，当直线y=过点

2、A（4，6）时，z有最大值为4a+6b=122a+3b=6由原点O（0，0）到直线2a+3b6=0的距离d=，可得a2+b2的最小值是故选：C2. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A18B36C45D60参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9=9a5=45故选C3. 设Sn是各项都是正数的等比数列an的前n项和，若Sn1，则公比q的取值范围是()Aq0

3、 B0q1C0q1 D0q1参考答案：B4. 若f (x)是偶函数，且当时，f (x) = x1，则f (x1) 0的解集是（ ）Ax |1 x 0Bx | x 0或1 x 2Cx | 0 x 2Dx | 1 x f（a1）； 若函数 (x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：13. 有11个座位，现安排甲、乙2人就坐，甲、乙都不坐正中间的1个座位，并且这两人不相邻的概率是 参考答案：14. 已知向量与的夹角为120，且，则 参考答案：1315. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题： 当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整

4、数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号参考答案：1 3 416. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且ABF2的周长为16，那么的方程为 。参考答案：17. 函数是定义在上的奇函数，且，对于任意，都有恒成立，则的值为 。参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，的图象在点处的切线与直线平行 （1）求的值； （2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围 参考答案：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3， 所以，又， 即，所以

5、 4分（2）由（1）知， 所以， 若在区间（0，+）上为单调递减函数，则在（0，+）上恒成立， 即，所以 令，则， 由，得，由，得， 故在（0，1上是减函数，在1，+）上是增函数， 则，无最大值，在（0，+）上不恒成立， 故在（0，+）不可能是单调减函数9分若在（0，+）上为单调递增函数，则在（0，+）上恒成立， 即，所以， 由前面推理知，的最小值为， 2a1，故a的取值范围是12分19. 在中，角、所对的边分别为、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值； (2) 当时，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 又 得 （2）由 得；又=，所以，.略20. （12分） 一个袋中装有大小相同的球

6、10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个求：（）连续取两次都是红球的概率；（）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，求取球次数不超过3次的概率参考答案：解析：（）连续取两次都是红球的概率 6分 （）取到黑球时取球次数为1次，2次，3次的事件，分别记为、， ， 所以，取球次数不超过3次的概率是=答：取球次数不超过3次的概率是12分21. 已知函数f（x）=ln（1+x）mx（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间0，e21上恰有两个零点，求m的取值范围参考答案：（I）解：依题意，函数f

7、（x）的定义域为（1，+），当m=1时，f（x）=ln（1+x）x，（2分）由f（x）0得，即，解得x0或x1，又x1，x0，f（x）的单调递减区间为（0，+）.4 （II）求导数可得，（x1）（1）m0时，f（x）0恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增，无极值（6分）（2）m0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从而 9（III）由（II）问显然可知，当m0时，f（x）在区间0，e21上为增函数，在区间0，e21不可能恰有两个零点 （10分）当m0时，由（II）问知f（x）极大值=，又f（0）=0，0为f（x）的一个零点 （11分）若f（x）在0，e21恰有两个零点，只需即，

8、（13分）22. 已知函数的图象在点(1,1)处的切线方程为（1）当时，证明：；（2）设函数，当时，证明：；（3）若数列an满足：，证明：参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）由已知结合导数的几何意义可求，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求的范围；（2）先对求导，结合导数及（1）的结论可求函数的范围，即可证；（3）结合（1）（2）的结论，结合对数的运算性质可证【详解】解：（1）由题知：，所以，所以，令，则，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减；所以，即所以在区间上单调递减，所以又因为，所以，所以综上知：当时，（2）由题意，因为所以由（1）知：在区间上单