2022-2023学年四川省广安市友谊中学平安大道校区高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省广安市友谊中学平安大道校区高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.2. 集合，若，则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4参考答案：D3. 设全集为R， 则 （ ）A B C D参考答案：B略4. 不等式的解集是( )A B C D 参考答案：D略5. 平面向量=（x，1），=（1，y），=（

2、2，4），如果，且（），那么实数x，y的值分别是（）A2，2B2，2C，2D，参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量坐标运算法则先求出=（1，y+4），再由，且（），利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，能求出实数x，y的值【解答】解：平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，4），=（1，y+4），且（），解得x=2，y=2，实数x，y的值分别2，2故选：A6. 已知直线，平面满足，则“”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C7. 若函数在定义域上为奇函数,则实数的值为 （ ）A B C1 D0参

3、考答案：A8. 如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，则样本数据落在范围的频数为（A）81 （B）36 （C）24 （D）12参考答案：C9. 等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S6=36，则a6=（）A9B10C11D12参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列可得6=36，从而求得a4=7，从而求得【解答】解：S6=6=36，a3=5，a4=7，a6=a4+（64）（75）=11，故选：C10. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示

4、变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的奇函数 满足 ，且 时， ，给出下列结论： ；函数 在 上是增函数；函数 的图像关于直线x=1对称；若 ，则关于x的方程 在-8，16上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_。参考答案：12. 曲线 参考答案： 答案：13. 已知函数f（x）= ，则f（2）= 参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（2）=2f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2f（2）=2l

5、og33=2故答案为：214. .在三棱锥P-ABC中，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_.参考答案：5【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，平面，平面，即在中，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.15. 给出四个命题：（1）若sin2A=s

6、in2B，则ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，则ABC为正三角形，以上正确命题的是 参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B（0，），可得2A=2B，或2A+2B=，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B（0，），可得A=B，或A+B=，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C2，利用倍角公式可得：+2，化为cos2A+co

7、s2B+cos2C1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC0，即可判断出正误；（4）由cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，利用余弦函数的值域，可得AB=BC=CA=0，即可判断出正误【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，A，B（0，），2A=2B，或2A+2B=，解得A=B，或A+B=，则ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，A，B（0，），A=B，或A+B=，解得A+B=或，则ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）sin2A+sin2B+sin2C2，+2，化为cos2A+cos2B+cos2C1，2cos2A

8、+2cos（B+C）cos（BC）0，cosA0，cosAcosBcosC0，因此ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（AB）cos（BC）cos（CA）=1，cos（AB）（1，1，cos（BC）（1，1，cos（CA）（1，1，可知：只有三个都等于1，又A，B，C（0，），AB=BC=CA=0，A=B=C，则ABC为正三角形，正确以上正确的命题是：（3）（4）故答案为：（3）（4）【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的

9、三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略17. 已知单位向量的夹角为30，则 参考答案：1 16. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数.（1）用函数的单调性的定义证明在上是减函数(8分)（2）求函数在上的最大值和最小值。（4分）参考答案：（1）证明：任取，且， 1分则=4分由，得，所以， 6分所以，所以， 所以，在上是减函数 8分 （2）解：由（1）得在上是减函数，所以，在上是减函数10分所以，

10、当时，取得最大值，最大值是2；当时，取得最小值，最小值是 12分19. 已知函数,（）当时,求不等式的解集；（）设,且当时，都有,求的取值范围参考答案：（I）当时，故不等式可化为： 或或解得： 所求解集为：. 5分（II）当时，由有： 不等式可变形为：故对恒成立，即，解得而，故. 的取值范围是： 10分20. 在平面直角坐标系中，点满足，且；点满足，且，其中（1）求的坐标，并证明点在直线上；（2）记四边形的面积为，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最小的正整数，使得对任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由已知条件得，,所以2分，则设，则，所以；2分即满足方程，所以点在直线上. 1分（证明在直线上也可以用数学归纳法证明.）（2）由（1）得1分 设，则，所以， 逐差累和得，所以2分设直线与轴的交点，则，2分（3）由（2）， 2分于是，2分数列中项的最大值为，则,即最小的正整数的值为，所以，存在最小的自然数，对一切都有成立.2分21. 选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.