2022-2023学年四川省成都市光亚学校高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省成都市光亚学校高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=，B=45，则角A=（）A30B60C30或150D60或120参考答案：A【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】由正弦定理可解得sinA=，利用大边对大角可得范围A（0，45），从而解得A的值【解答】解：a=1，b=，B=45，由正弦定理可得：sinA=，a=1b=，由大边对大角可得：A（0，45），解得：A=30故选：A【点评】本题主要考查了正弦定理，

2、大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围2. 已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1，则该函数的最大值是()A. B. C. D.参考答案：D3. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A6B21C156D231参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D4. 已知正数a，b满足4a+b=3，则e

3、?e的最小值为（）A3Be3C4De4参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的运算性质即可得出【解答】解：正数a，b满足4a+b=3，=3当且仅当b=2a=1时取等号则e?e=e3故选：B5. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8参考答案：C略6. 直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的

4、双曲线”的（）A充分必要条件B既不充分也不必要条件C充分而不必要条件D必要而不充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”即可判断出结论【解答】解：“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”?“mn0”，反之不成立，可能是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件故选：D9. 有下列四个命题：“如果x+y=0, 则x, y互为相反数”的否命题；“如果ab,

5、则a2b2”的逆否命题；“如果x3，则x2x60”的否命题；“如果m0，或n0，则m+n0”的逆命题，其中真命题的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B10. 二项式的展开式中的第9项是常数项，则的值是（ ）A.4 B.8 C.11 D. 12 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：略12. 已知向量，若，则_参考答案：13. 已知，其中为虚数单位，则=_.参考答案：1略14. 展开式中的常数项为_参考答案：略15. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为 ，表面积为 参考答案：16. 某校从高一年级

6、学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70，80）内的人数是参考答案：30【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得分数在70，80）内的频率等于1减去得分在40，70与80，100内的频率，再根据频数=频率样本容量得出结果【解答】解：由题意，分数在70，80）内的频率为：1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3则分数在70，80）内的人数是0.3100=30人； 故答案为：3017. 不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是

7、 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知展开式的二项式系数和比展开式的偶数项的二项式系数和大48，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别求出展开式的二项式系数和，展开式的偶数项的二项式系数和，利用两者差列方程，解方程求出的值，二项式系数最大项为第，即可求解；（2）设第项系数绝对值最大，化简二项展开式的通项公式，利用系数绝对值最大项比前后两项的系数绝对值都大列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的值【详解】（1）依题意，的展开式中第6项二项式系数最大，

8、即；（2）设第项的系数的绝对值最大，则，得，即，所以系数的绝对值最大的是第8项，即.【点睛】本题考查二项式系数和、二项式系数最大项、系数绝对值最大项，考查计算求解能力，属于中档题.19. 我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50o的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10o方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38o0.62，） 参考答案：解： 射线即为走私船航行路线. 假设我巡逻艇恰在处截获走私船, 我巡逻艇的速度为每小时海里, 则, . (2分)依题意, , (4

9、分)由余弦定理: , 海里/, （6分）又由正弦定理, （8分）, (10 分)即我巡逻艇须用每小时14海里的速度向北东的方向航行才能恰在两小时后截获走私船. (12分)略20. （本小题满分分）已知函数，（）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若，恒成立，求的取值范围参考答案：（） -2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即， -5分（）， 令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，在内单调递增，要想只需要，解得，从而 -8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，的取值范围为 -12分2

10、1. 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；参考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).5分直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即10分略22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1 B1， B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且，. 求证：（1）直线DE平面ACF；（2）平面BDE平面ACF.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）利用条件判断DE与平面ACF内的一条直线AC平行，利用直线与平面平行的判定定理可证.（2）利用条件判断直线SD与平面ACF垂直.由,只需直线BD与平面ACF内另一条直线垂直，利用平面与平面垂直的判定定理可证.【详解】证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACA1C1，在三角形A1B1C1中，D，E分别为A