2022-2023学年四川省成都市寿民乡九年制学校高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市寿民乡九年制学校高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，

2、因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.2. 已知函数f(x)=x26x+7, x(2,5的值域是（ ）A、(1,2 B、(2,2 C、2,2 D、2,1) 参考答案：C函数f(x)=x26x+7=(x-3)2-2,x(2,5.当x=3时，f(x)min=2；当x=5时，f(x)max=2.所以函数f(x)=x26x+7, x(2,5的值域是2,2.3. （5分）设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：C考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函

3、数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可解答：0log31，所以0a1，b1，c0，所以cab，即bac故选C点评：本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础4. 圆过点的切线方程是A BC D参考答案：D5. （5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD参考答案：A考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析：本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率解答：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+2=0 有

4、两个不等实根，a280，a是正整数，a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果所求的概率是 =故选A点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键6. 在ABC中，C=90，0A45，则下列各式中，正确的是（）AsinAsinBBtanAtanBCcosAsinADcosBsinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】先确定0AB90，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论【解答】解：ABC中，C=90，A=90B，0A45，0AB90sinBsinA，故A错误，tanBtanA，故B错误，sinBsin（90B），sinBc

5、osB，故D正确，sin（90A）sinA，cosAsinA，故C错误，故选：D7. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=x1By=lnxCy=x3Dy=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），故为非奇非偶函数，不正确；选项C：满足f（x）=f（x），且在区间（0，+）上单调递增，正确；选项D：f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确【解答】解：选项A：y=在（0，+）上单调递减，不正确；选项B：定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=lnx为非奇

6、非偶函数，不正确；选项C：记f（x）=x3，f（x）=（x）3=x3，f（x）=f（x），故f（x）是奇函数，又y=x3区间（0，+）上单调递增，符合条件，正确；选项D：记f（x）=|x|，f（x）=|x|=|x|，f（x）f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确故选D8. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（）A2B3C6D参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长【解答】解：设长方体三度为x，y，z，则三式相乘得故选D【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题9. 设分别表示函数

7、的最大值和最小值，则( )A B C D参考答案：B10. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=cos2x+sinx1(0 x)，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是参考答案：，【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间【解答】解：f（x）=cos2x+sinx1=（1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，设sin

8、x=t，t0，1，f（x）=t2+t=t（t1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是故答案为：，12. 若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围 .参考答案：（-4，-2）13. 在等差数列中，首项公差，若，则 参考答案：22略14. 已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的值是 参考答案：0略15. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标

9、” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有3个. 上述命题中，正确的有 . (填上所有正确结论对应的序号)参考答案：略16. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。参考答案：不存在17. 函数的定义域是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人

10、相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和 3个白球的袋中一次取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在之间赶到，乙计划在之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.参考答案：解：（1）不妨设个红球分别为，个白球分别为，从中取出个球，有：，.共种情况.其中两个球同色的情况有：，.共种情况.记“取到同色球”为事件，则其概率为.（2）设甲乙到达的时刻分别为，则可以看成平面中的点，全部结果所构成的区域为：.设甲比乙先到为事件，甲比乙先到所构成的区域为：.19. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针

11、转到目标方向线的水平角）为40，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100的方向，以15海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.参考答案：解：如图所示，设所需时间为小时，则.在中，根据余弦定理，则有，可得，整理得，解得或 (舍去).即舰艇需1小时靠近渔船，此时,在中，由正弦定理，得，所以，又因为为锐角，所以，所以舰艇航行的方位角为.20. 在中，角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1) （2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一

12、步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得3分又，从而5分由于，所以. 7分(2) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因为，所以.11分故的面积为.14分解法二：由正弦定理，得，从而，9分又由知，所以.故.12分所以的面积为.14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式. 21. （本题满分12分）如下图(2),建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120，池壁的造价为80，问应该怎样设计使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：（本题满分12分）解：分别设长、宽为、；水池的总造价为元，则有 得，即（元）当且仅当时，即当且仅当时，总造价最小为1760元答：当池底的长和宽分别造为2的正方形时，总造价最低为1760元备注：用其它方法可以相应给分略22. 设y1=a3x+1，y2=a2x（a0，a1），确定x为何值时，有：（1）y1=y2 ；（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】先将两个函数