2022-2023学年四川省成都市温江第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市温江第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，a=，b=，sinB=，则符合条件的三角形有（）A1个B2个C3个D0个参考答案：B【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】根据sinB的值，求得cosB的值，进而利用余弦定理建立等式求得c的值，根据c的解得个数来判断符合条件的三角形的个数【解答】解：sinB=，cosB=当cosB=时，cosB=，整理可得c2c+2=0，求得c=有两个解，当cosB=时，cosB=，整理得c2+c+2=0，求

2、得c=0，与c0矛盾综合可知，c=，即这样的三角形有2个故选B2. 设集合,，若，则的取值范围是（ ） A B C D1，2参考答案：B3. 若关于x的不等式x2+ax20在区间上有解，则实数a的取值范围为（）ABC（1，+）D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】结合不等式x2+ax20所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax20在区间上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围【解答】解：令函数f（x）=x2+ax2，若关于x的不等式x2+ax20在区间上无解，则，即，解得所以使的关于x的不等式x2+ax20在区间上有解的a的范围是（，+）故选A【点评】本题考

3、查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题4. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5. 函数y=cos(-2x)的单调递增区间是( ).A.k+,k+ （kZ） B.k-，k+ （kZ）

4、C.2k+，2k+（kZ） D.2k-，2k+ （kZ） 参考答案：B略6. 下列函数中：yx2+1偶函数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】利用函数奇偶性的判断方法对每一函数进行判断得解.【详解】,定义域是，满足，所以函数是奇函数，所以与题不符；，定义域是，定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，与题不符；yx2+1，定义域是R，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符；，定义域是，满足，所以函数是偶函数，所以与题相符.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7. 棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（ ）A.

5、B.2 C.3 D.参考答案：A8. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。A B C D参考答案：B 解析：9. 若函数在定义域上的值域为-3，1，则区间不可能为（ ）A0，4 B2，4C1，4 D-3，5参考答案：D10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D0,3 参考答案：A由 ，得 ，函数f(x)的单调递减区间为 函数 在 上单调递减， ，即 ，解得 ，实数 的取值范围是二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，若，则实数等于 参考答案：12. 已知函数 ，若存在实数，当时，则的取值范围是 参考答案：所以，得则，令，得，又，

6、则的取值范围为。13. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线L与a，b都相交；过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；过点P一定可以作平面与a，b都平行；过点P一定可以作直线L与a，b都平行； 上述结论中正确的是_参考答案：14. （5分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为 参考答案：42考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正切函数的单调性和最值建立方程关系即可解答：函数y=2tanx+a在x上为增函数，当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=42，故答案为：42点评：本题

7、主要考查正切函数的图象和性质，利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键15. 设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为参考答案：16. 函数的单调递增区间为 参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调区间【分析】由函数的解析式可以看出这是一个复合函数，外层函数是一个减函数，故应先求出函数的定义域，再研究内层函数在定义域上的单调性，求出内层函数的单调递减区间即得复合函数的单调递增区间【解答】解：由题设令2xx20，解得0 x2令t=2xx2，其图象开口向下，对称轴为x=1，故t=2xx2在（0，1）上是增函数，在1，2）上是减函数 由于外层函数是减函数，由

8、复合函数的单调性判断规则知 函数的单调递增区间为1，2）故应填1，2）17. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义域为R的奇函数（1）求函数f(x)的解析式；（2）若存在使不等式成立，求m的最小值参考答案：（1）易知 （2）易知f(x)在2,2上单调递增； 由 可得在2,2有解 分参得，设 ，所以 则m的最小值为819. 已

9、知: 如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面； （3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线 ， PQMN M、N、P、Q四点共面3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DEBC 又，面ACD， 又 平面，平面， 平面平面6分 (3) 由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 8分则ERBC，ERBC，故BCRE为平行四边形 10分RCEB，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补

10、角）11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， 12分ACR为正三角形异面直线与所成的角大小为.13分略20. 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，点E，F分别为AB和PD中点。(1)求证：直线AF与EC所成角的正弦值；(3)求PE与平面PDB所成角的正弦值。参考答案：证明：作FMCD交PC于M.点F为PD中点,FM=CD.AE=AB=FM，AEMF为平行四边形,AFEM，MEC为直线AF与EC所成角或其补角。EM=AF=，MC=，EC=，MEC为RtMECsinMEC=(2)连接AC，BD交于O，

11、连接EG点E，O分别为AB和AC中点。AOEG，AC平面PBD，EG平面PBD，根据直线与平面所成角的定义可得：EPG为PE与平面PDB所成角，RtEGP中,AO=，EG=，DE=，PE=，sinEPG=，21. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?当A=?时

12、，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用22. 设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答

13、案：（1）g（x）=x （2）存在，a=c=，b=【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+b+c=1，即1-b=a+c，又