2022-2023学年四川省成都市徐渡乡中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省成都市徐渡乡中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. i是虚数单位，=（）A 1+2iB12iC12iD1+2i参考答案：D3. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B4. 若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象,则称为”可连数”.例如:32是”可连数”,因32+33+34不产生进位现象;23不是”可连数”,因23+24+25产生进位现象.那么小于

2、1000的”可连数”的个数为( )A27 B36 C.39 D. 48参考答案：D略5. 已知点M的极坐标为（6，），则点M关于y轴对称的点的直角坐标为（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（3，3）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】点M的极坐标为（6，），可得直角坐标M，化简可得点M关于y轴对称的点的直角坐标【解答】解：点M的极坐标为（6，），可得直角坐标M，即M则点M关于y轴对称的点的直角坐标为故选：A6. 由平面M外一点向M引出的两条射线所夹的角是 ( 0 )，两条射线在M内的射影所夹的角是 ( 0 )，那么与之间的大小关系是（ ）（A） （D）不能确定的参考答案

3、：D7. 是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. 参考答案：B略9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积

4、公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10. 正方体中,二面角的正切值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则_参考答案：试题分析：，故答案为考点

5、：两角和与差的余弦函数12. 已知函数,若，且，则的取值范围为参考答案：略13. 不等式的解集是_参考答案：14. 在ABC中，若，则B等于_参考答案：15. 下列命题中正确的序号是 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则在上的投影为有一底面积半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到O点的距离大于1的概率为命题：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命题在约束条件下，目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最大值等于参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题分析：根据投影公式代入求出即可判断；根据球和圆柱

6、的体积公式求出即可；构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调性，从而得到结论；画出平面区域，结合基本不等式的性质从而求出代数式的最大值解答：解：则在上的投影为：|cos60=2=1，故错误；到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P=，故正确；构造函数h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数h（x）在（0，+）上单调增，h（x）0，cosx1x2，即不等式恒成立，故正确；：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（1，2），由图易得目标函数在（1，

7、2）取最大值6，此时a+2b=6，a0，b0，由不等式知识可得：a+2b=62，ab，当且仅当：a=2b即：a=3，b=时“=”成立，要求的最大值转化为求的最小值即可，而=+2=22=，的最大值等于，故错误，故答案为：点评：本题考查了向量的运算，考查概率问题，考查函数恒成立问题，基本不等式性质的应用以及线性规划问题，是一道综合题16. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0 x2）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinx（0 x2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不

8、等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinx（0 x2）的对称中心为（1，1）a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+217. 椭圆的离心率为，直线l：xy+1=0交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则椭圆的方程是参考答案：x2+4y2=1【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，0，联立，得5x2+8x+442=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（0，1），可得5x2=3x1，把代入得2【解答】解：椭圆的离心率为，设a=2，（0），则c=，b=，椭圆方程为，0，联立，得5x2+8x+442=0，0，设A（x1，

9、y1），B（x2，y2），C（0，1），5x2=3x1，把代入得2=，可得x2+4y2=1故答案为：x2+4y2=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（1）求证:平面（2）若，试求的值参考答案：（1）证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 又底面ABCD是菱形，BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE， 又PEBE=E所以AD平面PBE. 6分（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别

10、为.所以， , 又因为，且底面积， 所以. 12分19. 已知递增数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，4Sn4n+1=an2设bn=，nN*，且数列bn的前n项和为Tn（1）求证：数列an为等差数列；（2）试求所有的正整数m，使得为整数；（3）若对任意的nN*，不等式Tnn+18（1）n+1恒成立，求实数的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由已知条件推导出an2=an1（n2）或an2=an1（n2），由此能证明数列an为等差数列（2）由an=2n1，知=1，由此能求出所有的正整数m，使得为整数（3）由an=2n1，知，由此利用裂项求和法结合已知条件能求出实数

11、的取值范围【解答】（1）证明：由，得，所以，即，即（n2），所以an2=an1（n2）或an2=an1（n2），即anan1=2（n2）或an+an1=2（n2），若an+an1=2（n2），则有a2+a1=2，又a1=1，所以a2=1，则a1=a2，这与数列an递增矛盾，所以anan1=2（n2），故数列an为等差数列（2）解：由（1）知an=2n1，所以=，因为，所以，又2m11且2m1为奇数，所以2m1=1或2m1=3，故m的值为1或2（3）解：由（1）知an=2n1，则，所以Tn=b1+b2+bn=，从而对任意nN*恒成立等价于：当n为奇数时，恒成立，记，则49，当n=3时取等号，所以

12、49，当n为偶数时，恒成立记，因为递增，所以g（n）min=g（2）=40，所以40综上，实数的取值范围为4020. 已知数列是首项是2，公比为q的等比数列，其中是与的等差中项. （）求数列的通项公式. （）求数列的前n项和参考答案：（1） ，。(2) ，（1）是与的等差中项 , ,又数列是首项是2，公比为q的等比数列,解得,或.当; 当时, .(2) 当时, ;当时, .21. （本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）若函数， 求函数，上的值域 参考答案：解：（1）因为角终边经过点，所以， 3分 5分- （2），6分9分 10分 ， 故函数在区间上的取值范围是12分22. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，是正三角形。（1）试在棱AB上找一点M，使得BC平面SDM；（2）若平面SADABCD，在（1）的条件下试求二面角的正弦值。参考答案：（1）为边的中点；（2）.【分析】(1)由 平面得到，在底面中,根据关系确定