2022-2023学年四川省绵阳市太白中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市太白中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A12B10C8D6参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标

2、，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离2. 直线的倾斜角是 A B C D 参考答案：B略3. .已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则()A. 0.135 9B. 0.135 8C. 0.271 8D. 0.271 6参考答案：A试题分析：随机变量X服从正态分布N（，2），P（-2X+2）=0.9544，P（-X+）=0.682

3、6，=4，=1，P（2X6）=0.9544，P（3X5）=0.6826，P（2X6-P（3X5）=0.9544-0.6826=0.2718，P（5X6）=0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义4. 5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A. 18B. 24C. 36D. 48参考答案：D【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.5. 已知函数则=1 0 参考答案：B6. 现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法

4、有（ ）种.（A）（B）（C）（D）参考答案：解析：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.7. 直线的参数方程是（ ）。A（t为参数） B （t为参数） C（t为参数） D（为参数）参考答案：C略8. 观察下列（如图）数表规律，则数2007的箭头方向是（）ABCD参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】由题意，图中数字所处的位置呈周期性变化，可以观察出位置变化以4为周期，可选定1为开始位置，由周期性即可计算出2012所处的位置，即可选出正确选项【解答】解：选定1作为起始点，由图看出，位置变化规律是以4为周期，由于2007=450

5、1+3，可知第2007个数在3的位置，则发生在数2007附近的箭头方向是和3的方向相同；故选D9. 函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D10. “”是 “” 成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_.参考答案：12. 点P在区域：内运动，则P落在的内切圆内的概率是 参考答案：13. 数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规则排列：，若存在整数k，使Sk10，Sk

6、+110，则ak=_参考答案：14. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 参考答案： 15. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p0）交于点O，A，B若OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBF?kOA=1，由此可得b【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBF?kOA=1，又kBF=，kOA=，所以（）=1，b=故答案为

7、：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BFOA是解决本题的关键，考查学生的计算能力16. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r=参考答案：【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R

8、，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）rr=故答案为：17. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 参考答案：24，23略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切

9、点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求.参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极

10、点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求参考答案：20. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列的前n项和，若对一切nN*恒成立，求实数的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式及等比数列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可；（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数的最大值【

11、解答】解：（I）设公差为d，S4=14，a3是a1，a7的等比中项，解得：或（舍去），an=2+（n1）=n+1；（II），Tn=+=，对一切nN*恒成立，?nN*恒成立，又16，16的最大值为1621. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O为AC与BD交点，且，面积为2.（1）证明：；（2）若M为PC三等分点（靠近C点），求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）证明平面即可得答案.（2）将三棱锥的体积转换为2倍棱锥的体积，再利用等体积法得到答案.【详解】证明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）设，连接，则由（1）知，且，菱形边长为， ，解得为的三等分点，到平面的距离为，.【点睛】本题考查了线面垂直，体积