2022-2023学年四川省绵阳市鄞江镇中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省绵阳市鄞江镇中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则等于（）A B C D参考答案：A2. 若，则角是（ ）(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角 （C）第三象限的角 (D) 第四象限的参考答案：C3. 已知向量,，若，则m=A B C3 D3参考答案：C因为，所以.又，故，选C.4. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为（）A4B7C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，

2、2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C5. 函数y = 2sin ()的单调递增区间是（ ）A. （kZ） B. （kZ）C . （kZ） D. （kZ）参考答案：B6. 设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）（ ）(A) 1 (B) 4 (C) (D) 1或4 参考答案：D7. 如图，一个空间几何体的正视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）

3、A1B HYPERLINK / 错误！未找到引用源。CD HYPERLINK / 错误！未找到引用源。参考答案：D略8. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9. 已知函数f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，则2ab的取值范围是-( )A(2 ，) B2

4、 ，) C(3，) D3，)参考答案：B略10. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A BC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为 。参考答案：12. 在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_参考答案：以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知， ，可得，由可得，故答案为.【 方法点睛】本题主要考查向量的坐标运算及两角和的余弦公式、同角三角函数之间的关系，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平

5、行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答，这种方法在求范围与最值问题时用起来更方便13. 若函数f(x)= (a0)的图象关于直线x=2对称,则a= 参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a0), (a0) 00，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.15. 已知函数，是的反函数，若（m，nR+），则的值为_。参考答案：解：，。16. 已知等比数列的公比为正数，且=，则= .参考答案：117. 若函数在上的最大值与最

6、小值之差为2，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x x tan x）；证明：当0 x x；证明：当0 x 时，sin x 。参考答案：证明：设0 x 1 x 2 ，则f ( x 1 ) f ( x 2 ) = ( x 2 sin x 1 x 1 sin x 1 ) + ( x 1 sin x 1 x 1 sin x 2 ) = ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ( sin x 2 sin x 1 ) = ( x 2

7、x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 sincos（ 0 0，sin x ( x 2 x 1 ) sin x 1 x 1 ? 2 ?cos （ cos x在区间( 0，)上是减函数） sin x 1 x 1 cos =( tan x 1 x 1 )（ x 0， 函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数；由中所证，f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数，特别有当0 x f ()，即=， 当0 x x；由于f ( x ) =在( 0，)上是减函数， 当0 x f ()，即sin x x，令t = x，则x = t（0 t ( t )，即cos t 1 t， 1 2 sin 2

8、 1 t， sin 2?，即sin?（0 t ），改记= x，有0 x ，即得sin x 。19. 计算下列各式的值：(1) (2) 参考答案：（1） （2） 20. 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点.求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD参考答案：证明：（1）在PAD中，因为E、F分别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.略21. （本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增参考