2022-2023学年四川省遂宁市射洪县官升镇官升中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年四川省遂宁市射洪县官升镇官升中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 已知平面的法向量为，点不在内，则直线与平面的位置关系为AB C与相交不垂直D参考答案：D3. 曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D参考答案：B略4. 我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ）A.

2、 30B. 60C. 90D. 120参考答案：D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.5. 已知函数f（x）=lnx+x，则曲线f（x）在点P（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据求导公式求出函数的导数，把x=1代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令

3、x=0和y=0求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解【解答】解：由题意得y=+1，则在点M（1，1）处的切线斜率k=2，故切线方程为：y1=2（x1），即y=2x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=，切线与坐标轴围成三角形的面积S=，故选：A6. 在ABC中，分别是角A，B，C所对的边若A，1， 的面积为，则的值为()A1 B2 C. D.参考答案：D略7. 等差数列中，则 ( )A. B. C. 0 D. 参考答案：B根据等差中项的性质可知，等差数列中，而对于故可知选B.8. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A2 B1 C -2 D-1 参考答案：B因为，所以。9. 在区间内单调递

4、增，则a的最小值是 .参考答案：略10. 一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：C【分析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真

5、话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的半焦距为,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,则椭圆的离心率_.参考答案：12. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：813. 若等差数列an满足，则当n=_时，an的前n项和最大参考答案：8试题分析：

6、由等差数列的性质，又因为，所以所以，所以，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.14. 函数的值域是 参考答案：15. ，那么以|z1|为直径的圆的面积为_ 参考答案：4略16. 若直线过圆的圆心，则a的值为 .参考答案：117. 已知函数f（x）=（x2+x1）ex，则f（x）的极大值为参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可【解答】解：f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（x2+3x）ex，由f（x）0，得3x0；由f（x）0，得x0或x3，因此，f（x）的极大值为f（3

7、）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项数列an满足：a1=，an+1=（）求通项an；（）若数列bn满足bn?an=3（1），求数列bn的前n和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）观察数列的递推公式，利用递推公式即可求出数列通项（）求出数列bn的通项，利用公式法和错位相减法 求出数列bn的前n和【解答】解：（），即，=+=，（），bn=2n，Sn=b1+b2+bn=（2+4+2n）=，令，则，两式相减得：=1+=2（1），19. 已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标

8、为2，且|AF|=4（1）求抛物线的方程；（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OBOC参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；（2）法一：因为直线当l的斜率不为0，设直线当l的方程为x=ky+8，与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可；法二：当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x8），与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可【解答】（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p0），由其定义知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（

9、x1，y1）、（x2，y2），因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，由方程组得y28ky64=0，y1+y2=8k，y1y2=64，因为，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以OBOC法二：当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，8），即，有，所以OBOC当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x8），方程组得k2x2（16k2+8）x64k2=0，ky28y64k=0，所以x1x2=64，y1y2=64，因为，所以，所以OBOC，由得OBOC20. 已知圆，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点（1）当Q的坐标为(1,0)时，求切线QA，QB的方程（2）求四边形面积的最小值（3）若，求直线MQ的方程参考答案：见解析（）当过的直线无斜率时，直线方程为，显然与圆相切，符合题意；当过的直线有斜率时，设切线方程为，即，圆心到切线的距离，解得，综上，切线，的方程分别为，（）， ，当轴时，取得最小值，四边形面积的最小值为（）圆心到弦的距离为，设，则，又，解得或，直线的方程为或21. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程参考答案：解法一：由方程组得直线、的