2022-2023学年四川省达州市花池中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年四川省达州市花池中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若M=(x，y)| |tanpy|+sin2px=0，N=(x，y)|x2+y22，则MN的元素个数是（ ）(A)4 (B)5 (C)8 (D)9参考答案：D解：tanpy=0，y=k(kZ)，sin2px=0，x=m(mZ)，即圆x2+y2=2及圆内的整点数共9个选D2. .则=( ) A. B. C. D.参考答案：B3. 从5个不同的小球中选4个放入3个箱子中，要求第一个箱子放入1个小球，第二个箱子放入2个小球，第三

2、个箱子放入1个小球，则不同的放法共有（）A120种B96种C60种D48种参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】使用分步乘法计数原理计算【解答】解：第一步，从5个不同的小球中选4个，共有=5种不同的方法；第二步，从选出的4个小球中选出1个放入第一个箱子，共有=4种不同的方法；第三步，从剩余的3个小球中选出2个放入第二个箱子，共有=3种不同的方法；第四步，将最后1个小球放入第三个箱子，共有=1种不同的方法故不同的放法共有5431=60种故选C【点评】本题考查了组合数公式，分步乘法计数原理，属于中档题4. 设集合A=x|x24x0，B=x|log2x1，则AB=（）A（2，4）B（0

3、，2）C（1，4）D（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|log2x1=x|x2，则AB=x|2x4=（2，4）故选：A5. =（）ABCD1参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公式对函数式化简即可得答案【解答】解： =故选：A6. HYPERLINK / 某学校有教师200人，其中高级教师60人，一级教师100人，二级教师40人，为了了解教师的健康状况，从中抽取40人的一个样本，用

4、分层抽样的方法抽取高级、一级、二级教师的人数分别是（ ） A20，12，8 B12，20，8 C15，15，10 D14，12，14参考答案：B7. 函数在(0,1)内有极小值，则( ) A B C D参考答案：A略8. 已知实数x，y满足 ，若目标函数z=mx+y的最大值为2m+10，最小值为2m2，则实数m的取值不可能是（）A3B2C0D1参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，然后对m分类分析得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，2），B（2，2），C（2，10），化目标函数z=mx+y为y=mx+z，若m0，则目标函数的最大值

5、为2m+2，最小值为2m2，由，可知m=2；若m=0，则目标函数的最大值为10，最小值为2，符合题意；若m=1，则目标函数的最大值为2m+10，最小值为2m2，符合题意实数m的取值不可能是3故选：A9. 的值为（ ）（A） （B） （C） （D）1参考答案：A10. 函数的大致图象为参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过原点的直线与椭圆交于A，B两点，为椭圆的左焦点，且，则椭圆的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略12. 设，函数是偶函数，若曲线yf (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ _参考答案：ln213. 袋中有大小

6、、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率解答： 解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基

7、本事件为：（黑、黑、黑），3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1p（A）=1=故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用14. 已知等差数列an的公差为d,且a1,a3 ,a5 ,a7, a9的方差为2,则d的值为 .参考答案：由等差数列的性质得的平均数为所以这5个数的方差为15. 若集合A=0，1，集合B=0，1，则AB= 参考答案：1，0，1【解答】解：AB=1，0，1故答案为：1，0，116. 设函数 ，函数的零点个数为 个参考答案：2个略17. 已知函数，则;参考答案：，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在直角坐标平面内，动点在轴的左侧，且点到定点的距离与到轴的距离之差为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若过点的直线与曲线交于两点，且点恰好是的中点，求线段的长度.参考答案：（1）依题意有： 2分 平方化简得： M点的轨迹方程为 4分（2）设则， 即 8分即线段的长度为8 12分19. 已知函数(1)当时，求曲线f(x)在点处的切线方程；(2)设函数，其中e=2.71828是自然对数的底数，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值参考答案：（1）由题意，所以当时，2分因此曲线在点处的切线方程是，即. 4分（2）因为所以， 6分令，则

9、，令得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，也就说，对于恒有. 8分当时，在上单调递增，无极值； 9分当时，令，可得.当或，单调递增，当，单调递减；因此，当时，取极大值；当时，取极小值. 11分综上所述：当时 在上单调递增，无极值；当时， 在和单调递增，在单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为. 12分20. 已知函数f（x）=x2，g（x）=elnx（）设函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）的单调区间；（）若存在常数k，m，使得f（x）kx+m，对xR恒成立，且g（x）kx+m，对x（0，+）恒成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”，试问

10、：f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）在定义域内解不等式F（x）0，F（x）0可得函数的单调区间；（）由（I）可知，当x=时，F（x）取得最小值F（）=0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）故设其方程为：y=k（x），由f（x）kx+k对xR恒成立，可求得k=，则“分界线“的方程为：y=只需在证明g（x）对x（0，+）恒成立即可；【解答】解：（I）由于函数f（x）=，g（x）=

11、elnx，因此，F（x）=f（x）g（x）=x2elnx，则F（x）=x=，x（0，+），当0 x时，F（x）0，F（x）在（0，）上是减函数；当x时，F（x）0，F（x）在（，+）上是增函数；因此，函数F（x）的单调减区间是（0，），单调增区间是（，+）（II）由（I）可知，当x=时，F（x）取得最小值F（）=0，则f（x）与g（x）的图象在x=处有公共点（，）假设f（x）与g（x）存在“分界线”，则其必过点（，）故设其方程为：y=k（x），即y=kx+k，由f（x）kx+k对xR恒成立，则对xR恒成立，=4k28k+4e=e（k）20成立，因此k=，“分界线“的方程为：y=下面证明g（x）

12、对x（0，+）恒成立，设G（x）=elnxx+，则G（x）=，当0 x时，G（x）0，当x时，G（x）0，当x=时，G（x）取得最大值0，则g（x）x对x（0，+）恒成立，故所求“分界线“的方程为：y=【点评】本题考查利用导数研究函数的单调区间、最值及恒成立问题，考查转化思想，探究性题目往往先假设成立，再做一般性证明21. 如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(

13、OC为河岸)，（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？参考答案：解：（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0, 60)，C(170, 0)，直线BC的斜率k BC=tanBCO=.又因为ABBC，所以直线AB的斜率k AB=.设点B的坐标为(a,b)，则k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新桥BC的长是150 m.（II）设保护区的边界圆M的半径为r m,OM=d m,(0d60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大. 所以当OM = 10 m时，圆形保护区的面积最大.22. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 （ab0，为参数），以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M 对应的参数= ，与曲