2022-2023学年天津保山高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津保山高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A1 B C D参考答案：B2. 下列说法中正确的有（）若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】由递增函数的概念可判断；函数y=x2在（，0）

2、上是减函数，在（0，+）上是增函数，可判断； 函数y=f（x）=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，故在定义域上不是增函数，可判断；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），可判断【解答】解：若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故正确；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，故错误； 函数y=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，在定义域上不是增函数，故错误；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误故选：B【点评】本题考查命题

3、的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题3. 设，且，则m等于A B10 C20 D100参考答案：A ， ，又m0， ,故选A.4. 阅读如右图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是() A.1 B2 C3 D4参考答案：D程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-12是第二圈 3 是,第三圈24否,则输出的结果为4,故选D.5. 若集合，则等于 A B C D参考答案：A6. 设集合,函数若,且, 则的取值范围是 （）ABCD参考答案：D7. 已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|

4、1的解集的补集是（）A（1，2）B（1，4）C（，1）4，+）D（，12，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】因为A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|1可以变形为1f（x+1）1，即f（0）f（x+1）f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0 x+13，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|1的解集M，最后求M在R中的补集即可【解答】解：不等式|f（x+1）|1可变形为1f（x+1）1，A（0，1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，f（0）=1，f（3）=1，1f（x+1）1等价

5、于不等式f（0）f（x+1）f（3），又函数f（x）是R上的增函数，f（0）f（x+1）f（3）等价于0 x+13，解得1x2，不等式|f（x+1）|1的解集M=（1，2），其补集CRM=（，12，+）故选D【点评】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意：若集合不包括端点时，补集中一定包括端点8. 已知，则 A. B. C D 参考答案：D由，得.所以.将上式平方得：，解得.故选D.9. 直线y=x+1的倾斜角为（）A30B45C135D150参考答案：C10. 为了得到的图象，只需将的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左

6、平移个长度单位参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_参考答案：【分析】直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果【详解】解：锐角的面积为，则：，解得：，所以：，所以：，解得：在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 参考答案：13. （3分）求值：2log212

7、log29= 参考答案：4考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质计算即可解答：2log212log29=log2=log216=4log22=4故答案为：4点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题14. 若ABC是边长为2的正三角形，则在方向上的投影为_ _ 参考答案：115. 函数的定义域是 _.参考答案：16. 如图所示，已知点，单位圆上半部分上的点B满足，则向量的坐标为_参考答案：【分析】设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐

8、标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.17. 已知数列an为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为Tn，则使不等式成立的最大正整数n的值是_参考答案：6【分析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2?a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.

9、故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.【名

10、师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19. （本题满分12分）已知函数的一部分图象如图所示（I） 求函数解析式；（）若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。参考答案：（1）A=2, -4分 6分（2）函数的周期为 又 -8分令， 在上有两个不同的解的条件是 方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数m的取值范围是 12分20. （14分）若Sn是公差不为0

11、的等差数列an的前n项和, 则S1, S2, S4成等比数列.(1) 求数列S1, S2, S4的公比;(2) 若S24, 求an的通项公式;(3) 在(2)条件下, 若bn=an14, 求|bn|的前n项和Tn.参考答案：解: (1)由SS1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d) 知=4 数列S1, S2, S4的分比为4. 4分 (2) 由S2=4=2a1+d=4a1a1=1, d=2, an=2n15分 (3) 令bn=2n150 得n Tn=略21. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【分析】（1

12、）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）。函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，.，故，因此【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.22. 如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以AD2BD2AB2.因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1BD.法二：因为D1D平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BDD1D.取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBAD