证明(二)复习版课件

1、证明(二)复习版课件证明(二)复习版课件直观是把“双刃剑”直观是重要的,但它有时也会骗人,下面的例子就是最好的证明!abcdabab 回顾与思考直观是把“双刃剑”直观是重要的,但它有时也会骗人,下面的例子公理:公认的真命题称为公理(axiom).证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).“原名” 知多少 回顾与思考公理:公认的真命题称为公理(axiom).“原名” 知多少 本套教材选用如下命题作为公理 :1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等

2、;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;5.三边对应相等的两个三角形全等;6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.本套教材选用如下命题作为公理 :你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等角对等边).ACBD12你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:定理:等腰三角推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).如图,在ABC中, AB=AC, 1

3、=2(已知).BD=CD,ADBC（三线合一）.证明后的结论,以后可以直接运用. ACBD12如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知).1=2,ADBC（三线合一）.如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知).BD=CD,1=2 （三线合一）轮换条件1=2,BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.推论:如图,在ABC中, 证明后的结论,以后可以直接运用.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形的其他性质：等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.已知:如图,在ABC中,(1)如果ABD=ABC/2,ACE=ACB/2,那么BD=CE吗? 如果AB

4、D=ABC/3,ACE=ACB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC/2,AE=AB/2,那么BD=CE吗?如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一个什么结论?(3)你能证明得到的结论吗？ACBDE等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形的其他性质：等腰三角等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.ACB在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论

5、一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity)等腰三角形的判定定理：ACB在ABC中小明说,在一个三角形定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).ACB600定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.在ABC,A=B=C. ABC是等边三角形.ACB定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.在ABC中定理:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.在ABC中,ACB=900,A=300.BC= 0.5AB.(在直角三角形中, 300

6、角所对的直角边等于斜边的一半).ABC300逆命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 定理:在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形全等的判定定理及其三种语言定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在ABC和ABC中, C=C=900 , AC=AC , AB=AB(已知),RtABCRtABC(HL).ABCABC直角三角形全等的判定定理及其三种语言定理:斜边和一条直角边对直角三角形全等的判定定理:定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应

7、相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）推论:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!直角三角形全等的判定定理: 试一试P1421.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交A

8、E于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA 试一试P1421.如图(1):四边形ABCD是一张正1、已知：如图CA与BD相交于点O，AB/CD，OA=OB，求证：三角形DOC是等腰三角形COABD1、已知：如图CA与BD相交于点O，AB/CD，OA=OB2、等腰三角形有一个内角是40度，则它其余的两个角的度数是_3、等腰三角形有一个内角是100度，则它其余的两个角的度数是_4、等腰三角形有一边是4厘米，另一边长是9，则它的周长是_5、已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.则它的腰上的高是_6、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底

9、角是_2、等腰三角形有一个内角是40度，则它其余的两个角的度数是_7、在ABC与DCB 中，已知AB=CD，要使ABO DCO，请你补充条件_AODCB7、在ABC与DCB 中，已知AB=CD，要使ABO11、判断下列命题（1）对顶角相等；（2）内错角相等，两直线平行；（3）两个全等的三角形的面积相等；（4）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。其中逆命题正确的是_11、判断下列命题（1）对顶角相等；（2）内错角相等，两直线8、在ABC中，O是ABC内的一点，且OB=OC，1=2，3=4，证明：AOBCAOCDB8、在ABC中，O是ABC内的一点，且OB=OC，1=9、在ABC中，已知A

10、BC与ACB的平分线相交于点F，过点F作DE/BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为多少？AEDFCB9、在ABC中，已知ABC与ACB的平分线相交于点F，10、如图，点C为线段AB上的一点，ACM， CBN是等边三角形，AN，CM交于点E，CN，BM交于点F。（1）求证：AN=BM（2）求证：CEF是等边三角形MFABNEC10、如图，点C为线段AB上的一点，ACM， CBN是等12、如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分BAC求证：OB=OCAODECB12、如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE、CD交1、如图，在梯形ABC

11、D中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1)求证：DC=BC(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. EBFCDA1、如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，

12、人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心

13、的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、

14、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡

15、淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，

16、将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展

17、的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡

18、无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或