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文档简介

1、3.2 立体几何中的向量方法（2）xxz-利用向量解决平行与垂直问题1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）2、平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面 ， 的法向量分别为 ， 线线平行线面平行面面平行点击点击点击 （2）垂直关系设直线l，m的方向向量分别为 ， ，平面

2、 ， 的法向量分别为 ， 线线垂直线面垂直面面垂直点击点击点击二、新课（一）用向量处理平行问题（二）用向量处理垂直问题（一）用向量处理平行问题XYZ例3、如图，在直三棱柱 - 中， 是棱 的中点，求证： （二）用向量处理垂直问题DACBBCDAFEXYZDACBBCDAFEXYZ例5正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点,求证:面AED面A1FDzxyABCDFEA1B1C1D1练习：棱长都等于2的正三棱柱ABC-A1B1C1,D,E分别是AC,CC1的中点,求证:(I)A1E 平面DBC1;(II)AB1 平面DBC1A1C1B1ACBEDzxy解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴建立空间直角坐标系D-xyz.则A(-1,0,0), B(0, ,0), E(1,0,1), A1(-1,0,2), B1(0, ,2), C1(1,0,2).设平面DBC1的法向量为n=(x,y,z),则 解之得 ，取z = 1得n=(-2,0,1)(I) =- n,从而A1E 平面DBC1(II) ,而 n =-2+0+2=0AB1 平面DBC1三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问 题。坐标法：利用数及其运算解决问题。 两种方法

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