高考数学总复习知识点专题训练6-三角函数的图象与性质

1、1/141/14高考数学总复习知识点专题训练三角函数的图象与性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）A.A.A.A.C.A.已知角a的终边过点（12, - 5）,则sina + ；cosa等于（）C. D. 一-L13131212已知扇形的圆周角为4rad ,其面积是8cm则该扇形的周长是（ 与60。终边相同的角为()120B. 240函数y = lg(2sinx-l)的定义域为(. zu . 5n .x kn + x TOC o 1-5 h z 66 Jx 2kn + x66-300D. 30) x kn + - x 33

2、x 2kn + x k wZ，33cm .A. 8B. 4C. 8D. 4点.函数 y = 2sin2x + gj 的图像（）A.关于原点对称B.关于点对称C.关于y轴对称D.关于直线x = N对称6.将函数y = sin*-g l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 变)，再将所得的图象向左平移2个单位，得到的图象对应的解析式是()3A . 10 ,fl TtA. y = sinxB. v = sin -x- -222)C. y = sin -x- ID. y = sin

3、； 2x-，126)6)7.已知函数产加也3 + *) +讨4030.同?)的周期为了，如图为该函数的 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 部分图象，则正确的结论是()A. A = 3, A. A = 3, T = 2nA=3 9A=3 9 (p = 67 = 4兀，(p = 一68.若函数/、(8.若函数/、(x) =cos23(0)在区间 0,y上为减函数，在区间籍上为增函数，则。=A.B. 2cA.B. 2c- ID.9.化简A.B. -1C. tanaD.-tail a9.化简A.B. -1C. tanaD.-tail acos(l 80

4、 + tz)sin(a + 360) cos (-270 - a) sin( 一 a-180) cos(-l 80 - a) sin (360 a).已知函数/(x) = 2cos 2x + ?，有下面四个结论：/()的一个周期为兀; 6)/（X）的图像关于直线X =生对称;12/（X）的图像关于直线X =生对称;12当时，/（X）的值域是 TOC o 1-5 h z -6,6；力在仁,工）单调递减，其中正确结论的个数是（）14 2 ；A. 1B. 2C. 3D. 4.函数 y = cosA +siiu-1 的值域为（）/11111A. 一。，B. 0,-C. -2,-D. -2,01I414

5、L 4J.若函数/（x） = a-。cosxS0）的最大值为2 ,最小值为-1,则。+勿?的 22值为（）35A. B. 2C. D. 422二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横 线上）.函数y = 3cos 2x + -的最小正周期为6 ）. sin（-1740）=.已知函数f（x） = Asin（s:+0 （其中40,阕 0 0)的部分图象如图所示.(1)求A, 3的值及“X)的单调增区间；, 一(2)求人力在区间-3乌上的最大值和最小值.(12分)已知函数/(x) = 2sin(s+?) (oQ,(p0, co0 , 00 ,.sinx，2 求解三角不等式

6、可得函数的定义域为x2E + x2E + 2, ZeZ，.故选C.66.【答案】B【解析】由点的坐标有：7122+(-5)2=13,结合三角函数的定义可知sina = N = -，cosc = 2 = 2, r 13r 13则 sina +cosa = + -x =. 故选 B.213 2 13 13.【答案】A【解析】由题意得，设扇形的半径为“若扇形OA3的圆心角为4rad,则根据 扇形的面积公式可得S =、4/=8,，=？，所以扇形的周长是2r+lx4 = 8,2故选A.【答案】B【解析】由于函数y = 2sinj2x + g无奇偶性，故可排除选项A, C：所以点（_*,（）是函数图象的对

7、称中心，故B正确.选项 D 中，当x = 时，y = 2sin| 2x + l = 2sin, 663）3所以直线x = N不是函数图象的对称轴，故D不正确.故选B.6.【答案】C【解析】将函数y = sin，-二）的图象上所有点的横坐标伸长至IJ原来的2倍（纵 坐标不变），所得图象对应的解析式为力：再将所得的图象向左平 移g个单位，所得图象对应的解析式为y = sin即+升力=3-J 故选C.【答案】D【解析】由图知，人=三户=3,八岑L_1, y = y-（-yj = 2 :.T = 4k ,把点,2 RAy = 3sini -x +(p13 yz 2得 sin - + 0=1, :. +

8、(p= 2kn + , B|J(p = 2lai-(k e Z), Xl| =, (3/3262.L=OH寸，夕=一2,故选D.68.【答案】C【解析】由题意得当x = N时，函数/（力取得最小值, 2=兀 + 2%兀,keZ, ：.co = - + 3k9 keZ.乂由条件得函数的周期丁 =三之乙，解得0。2, 2g 20 =3，故选C.2.【答案】B 少卜5 E cosasinasina . ”以言【解析】原式=：7 = -1,故选B.一sin a cos a (-sin a).【答案】B【解析】函数周期T =0=兀./f = 2cosn = -2,故X =型是函数的对称 22)12轴.由

9、于/辿=由于/辿=2cos兀=-2 ,故错误.d斗/倒=一5函数在但外不 / 2 /142,单调.故有2个结论正确.【答案】C【解析】y = -sin：x + sinx = - sinx- j +,由于sinxe-l,l,故当sinx = I 2； 4l 2时，函数取得最大值为1,当sinx = -l时，函数取得最小值为-2,故函数的 4, 值域为-22.4.【答案】D【解析】当cosx = l时取最大值= 2 ,当cosx = l时取最小值一/? = 一1,22a = 1：.3，则。+ 2 = 4,故选 D.b =2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）.

10、【答案】兀【解析】根据周期公式可得，函数y = 3cos（2x + $）的最小正周期为 V 6）丁 2兀 27rT =兀， co 2故答案为兀.【答案】f【解析】根据三角函数的诱导公式可得,/Tsin (-1740) = sin (-360 x5 + 60) = sin 60 =上2故答案为手.【答案】/（x） = sin 2x + 【解析】由图知，A = l:又二=乂一乙=乌，r =兀，乂7 =3，0=2; 412 3 43.刈=九访（2八+9）经过30）,且在该处为递减趋势，（3 /AwZ, *. (p = + 2kn, keZ.由囤2，得q =三 323，/(X)的解析式为/(x) =

11、sin 2x + .故答案为/(x) = sin 2x + 3 z3.【答案】A12【解析】将函数/(x) = sin(x + p)(0w7r)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到, = sin佶x + 夕,再将图象向右平移2个单位， 2/6 得到尸sin拉-却+ 8，E|Jv = sin|lx + -Aj,其图象关于原点对称.*(p- - = kn keZ、(p = kn + 乂 00 = 牧答案为二.1212,1212三、解答题(本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).【答案】(1) i； (2) 12.5【解析】(1)因为乙 。/3sin(2x

12、+(p)为偶函数, “sin = 1,= w =履 + g , 乂 . 0 8 兀，:.(p = 2（3）由（2）知/（M = 2sinj2x + M = 2cos2x,将x）的图象向右平移.个单位得到了 x-g的图象，再将横坐标变为原来的4倍, 6 ;当 2kli - - 2ht + n(k eZ),即 4kn + x4kn + k e Z)时,g (%)的单调递减, 33 因此g(X)在0,司的单调递减区间率7T .19.【答案】（1）见解析；（2）最大值为2,最小值为-1.【解析】（1）由图象可得A = l,最小正周期为丁 = 2（| =兀, TOC o 1-5 h z 36）co =

13、- = 2 . : f (x) = sinl 2x + , k e Z ,T6；111f 2kn K 2x h f 2攵兀，A Z ,26 2得一2 + k兀+ k兀，ZeZ, 36一 所以函数/(x)的单调递增区间为-N + E+ E , ksZ./八、 兀兀(2) /八、 兀兀(2) x-, 64. 兀- 兀 2兀 2x + -，1 /C 兀/ 1 一一 sin 2x + 1 ,26j，-1 2sin 2x + 2 . 6 J函数/）在区间-小；上的最大值为2,最小值为-1.【答案】(1) /(x) = 2sin2x-； (2)见解析.【解析】（1）由已知可得了=兀，二=兀，。二？CD：(

14、p = kR_+ , & wZ6又/（X）的图象关于X = N对称，：(p = kR_+ , & wZ6 TOC o 1-5 h z 332V/. = 所以，/(x) = 2sin2x-:(2)由(1)可得/(x) = 2sin 2x- , / g(x) = 2sin x + 、6)6由271 二工+342版+得2攵兀一目入2兀+4， 26233, g(x)的单调递增区间为2E-2,2履十二,keZ.sin+ R.sin+ R苴, 6J 2 2攵兀 + x + 2kn + ， 363； x 2kji + WxW2kji + ,k e Z . 62.【答案】（1） /（A）= 2sin2A +

15、j； （2） -1,2； （3）见解析.【解析】（1）由最低点为2）得A = 2 .由x轴上相邻两个交点之间的距 离为32得二=2,即7 =兀，=仝=空27r4兀27r4兀,-2 在图象上得2sinj 2x三43卜-2 , B|J sinj + = ,故?+9 = 2&兀-(& wZ), *(p = 2kn-(k eZ)(p-.故 f (x) = 2sin 2x + 1 66/(2) Vxe当即3当即3时,取得最大值2；当2.当2.七弋，即/取得最小值-1，故用的值域为卜1,2 .,即一二时，/(x) = 2sin 2.r+ ,即一二时，/(x) = 2sin 2.r+ 6,(3 ) ill y = sim,的单调f生知一?K2