材料力学答案第二章

1、第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。（4 40kN3 50kN225kN1解：FRFR4321FFR4FN4FR440kN3FNF=F=5 kNFN3=F + 40=45 kNRFN2225kN20kN120kN2F11FN=-5+5kNFN =20kN145kN5kN20kN35kN.10kN10kN110kN26kN3（b）6kN截面：123FN=10 kN10kN1FN1122截面：FN=1010kN10kN2F233截面：2FN3FN=6 kN36kN310kN6kN图示一面积为100mm200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：

2、的斜截面m-m 上的应力；最大正应力max和最大剪应力max的大小与其作用6面的方位角。解：20103A0.10.2m1MPaFFm30cos230130.75MPa4sin60130.433MPa30222max1MPamax0.5MPa23图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s2,32.04和 b。10 kg/ mF100kN ，许用应力。试根据强度条件选择截面宽度a.FF解：2.041039.8210 4 N/m2P4a2,1F4a 24FFaa2aF41002106410324b1040.228mF33F1004a24b2103210440.22822104

3、4b222,b304.1610 321040.398m398mmb21064在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。BC 杆保持水平，长度为 l杆的长度可随角的大小而变。 为使杆系使用的材料最省试求夹角的值。FFN2FN1CFF0,FN2sinF0,FN2FsinFX0 ,FN 2cosFN10, FN1cossin1211sinF ,21cossinFV1V2A2lcosAl1Fl(Flsin1coscossin(tan2 cot)2sindV ddd1cossinsincos 2costancot)0 ,(tan)12cos, (ctg)12sin(ta

4、n2ctg)1cos 22sin 20sin 2sin2tan 22 cos2cos 22 , tan0 , sin22 cos202 ,V(由54 .44.图示桁架 ABC，在节点 C承受集中载荷 作用。杆 与杆的弹性模量均为E，横截面面积分别为 A1= 2580mm A2= 320mm2试问在节点 B与C的位置保持不变的条件下，使节点C的铅垂位移最小，应取何值 (即确定节点 A的最佳位置 )。解：FN1F cot,FN2F / sin1lFN11lFN 2 l2l2F cotlEA1FlFEA2Cl2l1CVEA2 sinFl2cos1cotl2FN2FCsinEcos A1 tandd0

5、d8dcos0F3cos3图示杆的横截面面积为A，弹性模量为E。求杆的最大正应力与伸长。F AFll2FxldxEA0EAFlFlFl2EA2EAEA图示硬铝试样，厚度2mm，试验段板宽b= 20mm，标距l = 70mm，在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸算硬铝的弹性模量E与泊松比。l0.15mm，板宽缩短b，试计解：lFNEA600070202E0.15EMPab/l0.014 / 0.327bl2070图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa ， 截 面面积AI=300mm2，A II =250mm 2,A III =200mm 2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长与全杆

6、的总伸长。.解：1N,30kN15kN10kN25kN113030010 100MPa1m1.5m2m110010631E200100.5100.05%l11l10.51010.05mm15kN ,F22A2221510 325010660 MPa260102E200690.31030.03%9l22l20.3101.50.45mmF3N ,N33A33325103200106125MPa33125103E20010690.6251030.0625%93l33l30.62510321.25mml3l1l2l30.50.451.252.2mm图示一三角架，在结点A 受铅垂力 F= 20kN 的作

7、用。设杆AB 为圆截面钢杆，直径d8mm ，杆 AC A 的位移值与其方向。40 106 m2二杆的 E = 200GPa。试求：结解：B5425kN ,C3F=415kNB2.5mACllABEA252.56.22mm1.5mFAB2004310 FNACFNABAAClClACAC15101.52.81mmFxAlAC2002.81mm4010 6l ACAlAByl5l39.88mm4AAB 4ACA图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC 和 BD 悬吊。已知： F,l,a,E1A1和E2A求：横杆 AB 保持水平时x 等于多少？.解：FN解：FNFxF (l0 x)FNx P lx) Pl

8、CE A11E ADFN022F22(laABxl1l2 ,FlFN 11l1E 1 A 1N2 l 2E 2 A 2,FN1F N2AxBFllx Fx Fl,xE2 E2 A2E1 A1E2 A2一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。1、2、3杆的拉压刚度分别为1A、E2A2和E3A结构受力如图所示。已知F、l，试求三杆内力。A1E1 A2 l2解：FN1FN 2FN3F0ABaaFMBFN 22FN10FN1FN 2F N3l1l2l 2ABFN3l E32 FN 2lE2A2Fl1l2l3PF21121E1 A1E 3A3E 2 A2FP,141P E3A3141E1A1E1A1E

9、2E3 A314FE2A2F3141E1A1E2E3A3横截面面积为A=1000mm2 的钢杆，其两端固定，荷载如图所示。试求钢杆各段的应力。.FFRAAFRAF = 0500300100kNFN1100kNFN3几 : 1l23400150kNFN2F1 =FA，FN2 =AFN3=FRBBFRBFRBFRA0.5(FRAEA100)EA0.3FRB0.4EA0A0.5(FA100)0.3B0.40 ,FRB =2FRA -75BFRA+ F R =250，BFRA = 108.3kN，FRB = 250- FRA = 141.7 kNFN 1 =F RA=108.3 kN （拉力）FN 2

10、 =F RA -100=108.3-100=8.3 kN （拉力）FN3 =F R B=141.7 kN （压力）1A108.310 3108.3 MPa1A101042A2AA1008.3108.3MPaAA10104F33RB141.71033A1010141.7MPa4040钢E 200GPa；木材的许用应力F。木12MPa, E 12 MPa。试求许可荷.解：FmNmN Lm= LGFFFNmm,NE m AmN,1EmAE g AgFmE g A gFgFPEA g Ag01mm 2E g A gPAE m Am )2501gE g Ag640.25 0.25160 1043.086

11、 1094)798kN200 1043.086 10NE g A gE m A m,1E gA g mAmE m A m 2mA m(1E g A g)E m A m6200 43.086 10412 1040.25 12 0.25 0.25)997kNP F1798kN2-14 在图示结构中，1、2 两杆的抗拉刚度同为A 杆的抗拉刚度为E3A长为 l。节点处受集中力。试求将杆、2 和3的内力。FBCD解：FX0,FN2sinFN1sin0132Fy0FN2 FN1FN30FN3FN1FN2l32FN1FFN3Al1l2l3 cosFll cosFNE A2FNlN1 1 ,l1313N 3

12、1FN111 cosFCD33FN1E1A1FN2E AE3A3F3E3A3B132332cosFN 3FE A3ll1211cos1E3A3求图示联接螺栓所需的直径d 。已知P=200kN ，t=20mm 。螺栓材料的. =80Mpa,=200MPa。PPS 22 ,F/2tt/2FAd2d 24F/22F2200103d1801040mmsbsbsFd2200650mmtdbs0.0220010dd250mm图示元截面拉杆，承受轴向拉力F, 已之间的合理比值。0.6，试求拉杆直径d 与端头高度hDDSPdh0.6hdFALFd24d2F4Pdhd2d4h0.6dh2.4图示元截面拉杆，承受轴向拉力。设拉杆直径为已知0.6，试求与端