新疆乌鲁木齐2019-2020学年高三年级第二次诊断性测试文科数学试题

1、试卷第试卷第 页，总21页参考答案D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A ,再利用补集的定义求出QA即可.【详解】因为不等式/一2X一80的解集为卜卜4或x4或工一2,由补集的定义可知，Q,A = x|-2x3.543.443.01,所以该市各类岗位的薪资水平高低情况为： 数据挖掘数据产品数据开发数据分析.故选：B【点睛】本题考查平均数的计算；考查运算求解能力和数据分析能力；熟练掌握频率分布表中平均数 的计算公式是求解本题的关键；属于中档题.C【解析】 【分析】 由双曲线方程得到渐近线方程，以及右焦点坐标，再由|尸。|=|尸I，求出夕点坐标，进而 可求出三角形面积.【详解】因为双

2、曲线方程为C:x?=2 ,所以其渐近线方程为y = x,右焦点为尸(2,0),因为点尸为。的一条渐近线上的点，不妨设点夕在=x上，且点夕在第一象限；又| PO |=|尸尸I,所以APOF为等腰三角形，所以点尸横坐标为1，因此PQ1),所以 1=；|OFM=L故选C【点睛】本题主要考查双曲线中的三角形面枳问题，熟记抛物线的简单性质即司,属于常考题型.B【解析】【分析】首先对平面图形进行转换，借助正方体求出其外接球的半径R，代入球的表面枳公式进行 求解即可.【详解】以CD为折痕，将A6C折成直二面角AC36,得到如图所示的三棱锥人88,B在三棱锥 4一88 中，AD BDy AD DC, CD因为

3、A6 = 4, AD = CD = BD,所以A。= CO = 2为正方体相邻的三条棱， 所以过A, B, C,。四点的球即为正方体的外接球，其直径为正方体的体对角线，即(2/?)2 = AD2 + BD2 + DC2,所以 4R?=22+2? + 22 = 12，由球的表面积公式可得，5球=4万区2 =7、12 = 12%.故选：B【点睛】本题考查多面体的外接球问题、球的表面积公式及二面角的平面角；考查空间想象能力、运 算求解能力和转化与化归能力；把三棱锥的外接球问题转化为正方体的外接球问题是求解本 题的关键：属于中档题、常考题型.D【解析】【分析】利用偶函数的定义、鬲函数、指数函数和对数函

4、数的单调性进行逐项判断即可.【详解】对于选项A：因为同二|1114所以其定义域为(0,+),不关于原点对称，所以函数x) = |lnM为非奇非偶函数，故选项A排除；11rx对于选项B：因为/(月=炉=Jf,所以其定义域为0,+8),不关于原点对称，所以函数1月=g为非奇非偶函数，故选项B排除；对于选项C：因为所以其定义域为x|xwo关于原点对称，X1(1、 1因为/(x) = X-;=-1一一=一/()，所以函数/(x) = x为奇函数，故选项c排除；对于选项D：因为仆)=3卜1,所以其定义域为R关于原点对称，因为/ (r) = 3H = 311 = / (x)，所以函数= 3卜1为R上的偶函

5、数，又当x0时，/(a-) = 3又因为指数函数)，=3为R上的增函数， 所以函数/ = 3卜1为(0, +8)上的增函数，故选项D符合题意.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和鬲函数、指数函数和对数函数的单调性：考查运算求解能力; 熟练掌握基本初等函数的图象与性质是求解本题的关键；属于中档题.B【解析】【分析】由几何体的三视图可知，该几何体是高为石，底面为边长2和的四棱锥，代入四棱锥 的体枳公式求解即可.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是四棱锥，高为底面为边长2和的矩形，如图 所示：由四棱锥的体积公式可得，V = gs/? = ；xJJx2xJJ=2.故选：B【点睛】本题考查三视

6、图还原几何体并求其体积；考查运算求解能力和空间想象能力；正确还原几何 体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.B【解析】【分析】把U的表达式中的分子分母同时乘以H,然后对括号中的每个分式的分子分母同时除以H , 结合题中的数据忖|和都远小于H，当忖远小于1时，(1 + x尸x+f,化简求解即可.【详解】14-111 RR + % x.R + XRx.根据题意，u = k4R RR y R H + X X, R + X R - x、) =叱 i+_,R 1+ 4 i+工R R R )因为kJ和Hl都远小于H，当N远小于1时，(l + x)-1l-A-+x2,所以筌1+ 1+所以筌1+ 1+为一

7、&i +土 i_2R R R )11 国一居1 + 1-+RR11 国一居1 + 1-+RR2)占一公、R1十工乂1R R-J2k x-,N故选：B【点睛】本题考查U的近似计算；考杳运算求解能力和逻辑推理能力；对U的表达式进行适当的变 形，充分运用题中的数据是求解本题的关键：属于中档题. 10. C【解析】 【分析】由题意知，c =25 =#, 利用幕函数y = JF的单调性可得，ac,构造函数x) = lo&x-J7,(x0),通过求导判断函数x)的单调性，利用函数“X)判断凡的大小关系即可.【详解】由题意知，c =s =般,因为幕函数y =在0,+s)上单调递增,所以即ac；令/(x) =

8、 log2X-J7,(x0),则/(加高一点=部骰所以分)=0时2In 2所以函数/(X)在0,则/(加高一点=部骰所以分)=0时2In 2所以函数/(X)在0,2ln22、1112),+00时，r(x)v。.上单调递增，在21112,+8上单调递减,z因为ln2 = In我Ine： = In%7,所以ln2|,(高)/(16) = log/6 JiJ = 0,即log?13JB,所以综上可知，c a 0),利用函数的单调性比较出的 大小是求解本题的关键；属于难度较大型试题.B【解析】【分析】 利用图象的平移变换公式求出函数g(x)的解析式，利用正弦函数的有界性求出使 因王)一g(x2)| =

9、 2成立的为，x2满足的方程，结合用一X1n。和0 8/即可求解.【详解】冗、由题意知，函数g(x) = sin 2x-2(p+,3 )所以|/(xj_g(&)卜 sin 2xy + - -sm 2x2-2(p+ =2,f因为一 f因为一 1sin 2占 + 113)r-1 sin 2xz-2(p+ 1,v3 ysin1 2xsin1 2x2 -2?+y j = -1sill J 2x.+ j = -l1 3(、 G 知 1 1sm2x2 -2(p+ = 12X吟= 2X吟= g + 2k匹,k小或2x2-2(p+ = - + 2k2,k2 e z2x. + = - + 2k7r,k. e z

10、1 32112K - 2(p+ = +2k,k g z-3 2-所以 2%i 2/+ 20=万+2(匕_&)/,所以国一占1=所以国一占1=5。+（人一%2），化一上）W Z ,因为o 0 万, 可得打七1mm = ：_e=g,所以故选：B【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换、正弦函数的有界性和取得最值时自变量的取值：考查运 算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握正弦函数的有关性质是求解本题的关键：属于中档题.C【解析】【分析】根据题意，作出函数九=炉- 3x + 2, % = x + 3的图象，利用数形结合的思想求出使/ （x）恰好有2个零点的7的取值范围即可.【详解】令 y = x 3x +

11、 2, y2 = -x + 3 ,因为方程 x2 3x + 2 = 0 的两根为占=1,=2 ,所以在同一直角坐标系下作出函数）1=/-31+2,），2=-犬+ 3的图象如图所示：由图可知，当14?2, 2%_】-S“t=1,两式相减得到为=2。,1，利用等比数列通项公式求解即可；(II)结合(I )可求出S”的表达式，进而可得以的通项公式，利用裂项相消法求和即可.【详解】(I ) 2。 一 S = 1,令 =1,解得q=1, 之 2 , 2。_ 一 St = 1,两式相减，得。 =2。_,所以数列qJ是以可=1为首项，q = 2为公比的等比数歹ij,所以数列4的通项公式为。“ =2；(H)由

12、(I )知，4 =2，S=2q,1,所以 S = 2” 一 1,即 bn = log. (1 + S)= log, 2 = n ,T =+ +1x2 2x3( + l).1 n=1=. +1 +1【点睛】本题考查利用。”与S”的关系求数列的通项公式、等比数列通项公式和裂项相消法求和；考 查运算求解能力；熟练掌握已知与S”的关系求数列通项的方法和裂项相消法求和是求解 本题的关键：属于中档题.4( I )见解析(H 【解析】【分析】(I)利用线面垂直的判定定理和性质定理进行证明即可；(H )利用线面垂直的性质和等体枳法匕fb=%_4时进行求解即可.【详解】(I )证明：当上与。重合时，A=5尸，工

13、厂与A重合，要证8_LC7,即要证6C_LC；4.ABAC = 90,.= 90 ,即 14 ,又 BtAL 1 41A , c AQ = A1，与A _L 平面 AACCl, /. 4A1_L AC ,又正方形中，C/1 A,C , AnA4 = A，。/_1平面4与。，C/1 BC ,即 dE_LC/；(II) A/_L 平面 ABC,. ZA/E = ZA/尸=90。，-：AE = EC = l, ?.AA = 2,4万=4/二正，在心?!尸中，EF = g，S,AFE=-xy/2x = -,222S3造=gx 2X 2 = 2，设点d到平面AfiF的距离为h，由匕eef =%)”/，得

14、;/印=班.$必取一4 = 1,44./? = ,即点d到平面4的距离为I.【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理、利用等体积法求点到面的距离；考查逻辑推理能 力和转化与化归能力；熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是求解本题的关键：属于中 档题.( I ) 0.885 ( II ) 740 元【解析】【分析】（I）求出治愈人数与总样本人数的比值，用频率估计概率即可;（II）由题意知，治疗费用可能取值为600、1000、800,分别求出对应概率，代入离散型 随机变量的数学期望公式求解即可.【详解】305 x 85% +122 x 95% +183 x 90% 八 一=0.885 ；305

15、 + 122 + 183（II ）感染者在一个疗程的药物治疗费是600元的概率为305305 + 122 + 183= 0.5,治疗费是1000（II ）感染者在一个疗程的药物治疗费是600元的概率为305305 + 122 + 183= 0.5,治疗费是1000元的概率为122305 + 122 + 183= 0.2；治疗费是800元的概率为183305 + 122 + 183=0.3 ；药物治疗费用平均为：600 x0.5 + 1000 x0.2 + 800 x0.3 = 740元.【点睛】本题考查利用频率估计概率和离散型随机变量概率和均值的求解；考查运算求解能力；熟练 掌握离散型随机变量

16、的期望公式是求解本题的关键：属于基础题./ t ，a /“、2222 -242( I ) y-=4x (II ) y = !x+y =x. 3333【解析】【分析】/ （I）由题意知，抛物线的焦点尸为 go ,把点（m2）代入抛物线方程，再结合点（42）到其焦点厂的距离为2,利用两点间距离公式得到关于 7, 的方程，解方程即可求解；（H）由（I ）知，点尸（1,0）,易知直线/的斜率存在，且不为零，设其方程为y = h + k,设A（X1,y）,由Q4 = 3AR,利用平面向量的坐标运算可得，）=4为，联立直线方程和抛物线方程得到关于）的一元二次方程，利用韦达定理求出兑K的值，利用 数形结合可

17、得，S 十 SbAPQ S&PQF + Spbf-2S人，再利用基本不等式求最值即可求解.【详解】）3 =2px的焦点为1 4,0 ，依题意有所以,抛物线c的标准方程为r 所以,抛物线c的标准方程为r = 4%.4 = 2 pm/w = 1P = 2根据题意，作图如下:S2BF + Sp0 = 根据题意，作图如下:S2BF + Sp0 = Snqf + Spbf 2sAPF =%=4 快k2闻X = 一 Ihf-（II）由（I ）知，抛物线C的标准方程为）3= 4x,其准线方程为：x = -l,（II）所以点p（1,0）易知直线/的斜率存在，且不为零，其方程为），=h+k, 设A（七,弘），5

18、（毛,4），因为q4 = 3A户，即（8-4,一%） = 3（1-玉,0-）1）,y = kx + k,，消去x,得心厂4y+ 4& = 0, 314 = 4,y- = 4xgx2%| + ；x2 冈 2xgx2M=卜。卜帆卜2M = 4|x| + M| 2M =2回| + 帆| 之 2j2 Ml.21yMi = 4/rAM与aAP。的面枳之和最小，最小值为4立.凹=四时,再=a=；,人仁，虚)直线/的方程为)，=y =凹=四时,再=a=；,人仁，虚)直线/的方程为)，=y = -/2 时,x =工，A142;，一应直线/的方程为)，=272 . 2/2 x332&22&2应_卜或33A AB

19、F与4PQ的面枳之和最小值时直线/的方程为产2/225/2V = -X33【点睛】本题考查抛物线的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的位置关系、利用数形结合思想和 基本不等式求三角形面积的最值；考杳运算求解能力、数形结合思想和转化与化归能力；属 于综合型、难度大型试题.321. ( I ) 4 =或4 = ; (0)见解析22【解析】【分析】(I)对函数/(X)进行求导，利用导数的几何意义求出了(0)即为切线的斜率，进而求出切线方程，分别令x=o和y = o求出切线与坐标轴的交点，从而得到关于。的方程，解方程即可；(H)令g(x) = x/-xlux-l(x0),对函数g(x)进行求导，利用导

20、数判断其单调性 和最值，只需证得其最小值不小于零即可.【详解】(I )由/(x) = (x+l)，-4,1(0) = 1 -4,又0) = 2,工切线方程为y = (l - 4)x+2,令x = 0,y = 2, TOC o 1-5 h z 2 由题意知，。- 1。0 y = 0,x =,a-23则Sa = LJT = 4,解得“=或。= a-122(II)令g(x) = xe-xlnxl(x0),则馥(x) = (x + l)决一口，设g(x)的零点为七，则e%J_ = O,即/短。=1且lnx=一兀，Ao因为函数y = ex -1为(0、+巧上的增函数，所以当OxXo时，g(x)0,所以函

21、数g(x)在(0,%)上递减，(%,+8)上递增，, g(x)a = g(/)=必% = 0，x0时，g(x)N0恒成立,从而f(x) = lnx-3N0恒成立,/(X)之lnx+3总成立.【点睛】,1x = -l + -t,1x = -l + -t29r （f为参数）；（H） -笆313v =t( I ) +v2 = l, * 4【解析】【分析】X,X = r -(I )利用伸缩变换公式，把彳2代入C的方程厂+广=1,化简整理即可；由曲线C的方程求出点的坐标，利用倾斜角求出其余弦值和正弦值，代入直线参数方程的标准形 式即可求解：(H)利用弦长公式求出|mn|,联立直线的参数方程和曲线c的方程

22、，利用直线参数方程 中参数，的几何意义求出WM，怛M，进而求出|AN| 16Ml的值.【详解】（I）由题得代入C的方程/十寸=1得 j = y TOC o 1-5 h z *,r广C由弦长公式可得，燃| = 2，=21代）,ix = -l+-t： +y由弦长公式可得，燃| = 2，=21代）,ix = -l+-t44因为曲线C： / +）尸=1,令y = 0,则工=1,因为M为C与x轴负半轴的交点，所以点M（1,0）, 因为直线/的倾斜角为60,所以cos60 =-,sin60 =正,f 1x = -l + -t所以/的参数方程为2所以/的参数方程为L （，为参数）;2（H）因为M（-1,O）