湖南省张家界市走马坪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省张家界市走马坪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3B2C6D5参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果【解答】解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）

2、单调递减，所以：解不等式组得到：当=2时，f（）+f（）=0，故选：B2. 函数的定义域是A B C D参考答案：D3. 下列结论一定恒成立的是 （ ）下列结论一定恒成立的是 （ ）A. B.若a，b为正实数，则C若,则 D.参考答案：C4. 一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn（nN*），其中xk（k=1，2，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：00=0，01=1，10=1，11=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变

3、成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）A4B5C6D7参考答案：B【考点】流密码【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据二元码x1x2x7的码元满足的方程组，及“”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4x5x6x7=1，故k1；若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k2；若k=3，则x

4、1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k3；若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1x3x5x7=1，故k4；若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4x5x6x7=0，x2x3x6x7=0，x1x3x5x7=0，故k=5符合题意；若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k6；若k=7，则x1=1，x2=1，

5、x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k7；综上，k等于5故选：B【点评】本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了5. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 A2 B4 C5 D8参考答案：B略6. 已知函数，那么f(5)的值为A32B16 C8 D64参考答案：C7. 二次函数当n依次取1，2，3，4，n，时，图像在x轴上截得的线段的长度的总和为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：A略8. 已知复数z满足

6、：则复数的虚部为（）AiBiC1D1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出【解答】解：，z（1+i）（i）=（2i）（1i），z（1i）=13i，z（1i）（1+i）=（13i）（1+i），2z=42i，z=2i则复数=2+i的虚部为1故选：C9. 已知都是实数,那么“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：D略10. 设实数x,y满足38，49，则的最大值是 （ ）A. 16 B. 27 C. 32 D. 12参考答案：B思路，的最大值是27。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

7、8分11. 已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是_ 参考答案： 略12. 设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_.参考答案：答案：解析：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为13. .函数与的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为_参考答案：【分析】函数与的图象上存在关于轴的对称点，转化为与的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数的几何意义，结合函数图象即可得结果.【详解】关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解，即有解，时符合题意，时转化为有解，即的图象有交点，是过定点的直线，其斜率为，设相切时

8、，切点的坐标为，则，解得，切线斜率为，由图可知，当，即且时，的图象有交点，此时，与的图象有交点，函数与的图象上存在关于轴的对称点，综上可得，实数的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.14. 对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2xn=0的实数根，记an=（n+1）xn（n2），其中x表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+a2015）=参考答案：2017【考点

9、】数列的求和【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2xn，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可【解答】解：设f（x）=nx3+2xn，则f（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f（x）0，则f（x）为增函数，当n2时，f（）=n（）3+2（）n=?（n2+n+1）0，且f（1）=20，当n2时，方程nx3+2xn=0有唯一的实数根xn且xn（，1），n（n+1）xnn+1，an=（n+1）xn=n，因此（a2+a3+a4+a2015）=（2+3+4+2015）=2017，故答案为：2017【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方

10、法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大15. 若向量的夹角为，则 参考答案：716. 已知全集集合则_.参考答案：略17. 的展开式中的系数为_.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为 ，其左、右焦点分别是F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于E，G两点，且EGF2的周长为4（）求椭圆C的方程； （）若过点M（2，0）的直线与

11、椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆的离心率找出a与b的关系式，再根据EGF2的周长求出a与b的值，即可确定出椭圆C方程；（）根据题意得到直线AB斜率存在，设出直线AB方程，以及A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立直线AB解析式与椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，根据不等式求出k的范围，进而确定出t的范围解答：解：（）由题意知椭圆的离心率e=，e2=，即a2=2b2，又EG

12、F2的周长为4，即4a=4，a2=2，b2=1椭圆C的方程为+y2=1；（）由题意知直线AB的斜率存在，即t0设直线AB的方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=64k44（2k2+1）（8k22）0，得k2根据韦达定理得：x1+x2=，x1x2=，+=t，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），x=，y=k（x1+x2）4k=，点P在椭圆C上，16k2=t2（1+2k2），|，|x1x2|，（1+k2）（x1+x2）24x1x2，（1+k2）4?，（4k21）（14k2+13）0，k2，k216k2=t2（

13、1+2k2），t2=8，又1+2k22，t2=84，2t或t2，实数t的取值范围为（2，）（，2）点评：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，椭圆的简单性质，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的简单性质是解本题第一问的关键19. 设数列的前项的和，（1）求数列的通项；（2）设，证明：。参考答案：解（I），解得：所以数列是公比为4的等比数列, 所以：得： （其中n为正整数）（II）所以： 略20. 已知函数.（）求函数的单调区间；（）如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；（）设函数，过点作函数图象的所有切线，令各切点得横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.参考答案：（）令，要使总成立，只需时.对求

14、导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.(6分)对分类讨论：（）因为，所以，设切点坐标为，则斜率为，切线方程为， (11分)将的坐标代入切线方程，得，即，令，则这两个函数的图像均关于点对称，它们交点的横坐标也关于对称成对出现，方程，的根即所作的所有切线的切点横坐标构成的数列的项也关于对称成对出现，在内共构成1006对，每对的和为，因此数列的所有项的和. (13分)考点：函数、三角函数与导数的综合应用，用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点. 略21. （本题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，CEAB，BC/AD。（）求证：CE平面PAD；（）若PAAB1，AD3，且CD与平面PAD所成的角