湖南省张家界市金岩中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

1、湖南省张家界市金岩中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（）A所有不能被7整除的数都是奇数B所有能被7整除的数都不是奇数C存在一个不能被7整除的数是奇数D存在一个能被7整除的数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”，故选：D2. 定积分等于 A B C D参考答案：A3. 已知是函数的零点,则;其中正

2、确的命题是（ ）ABCD参考答案：A4. 是直线与直线平行的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件参考答案：C 略5. 已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，

3、F2，如图，连接DF1，DF2，F1是MA的中点，D是MN的中点，F1D是MAN的中位线；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故选：B6. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，然后求对应三角形的面积。【详解】如图：作出可行域：则不等式组表示的平面区域面积为故选：A【点睛】本题主要考查了用平面区域表示二元一次不等式组。7. 若函数f（x）=lnx+（aN）在（1，3）上只有一个极值

4、点，则a的取值个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由函数的零点存在定理可得f（1）f（3）0，进而验证a=4与a=时是否符合题意，即可求答案【解答】解：f（x）的导数为f（x）=，当f（1）f（3）0时，函数f（x）在区间（1，3）上只有一个极值点，即为（1a）（a）0，解得4a；当a=4时，f（x）=0，解得x=1?（1，3），当a=时，f（x）=0在（1，3）上无实根，则a的取值范围是4a，且aN，即为a=5故选：A8. 复数= ( )A. B. C. D.参考答案：C.试题分析：由题意得，故选C.考点：复数的运算.9. 已知满

5、足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5参考答案：B10. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A6 B4 C5 D1 参考答案：B 解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为_.参考答案：分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.12. 已知数列an是等差数列，若，则数列an的公差=_参考答案：3数列是等差数列，若，则，解得，所以数列公差为，故答案为.13. 定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=ax+b（a，b为常数），

6、使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数给出如下命题：函数g（x）=2是函数f（x）=的一个承托函数；函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数；若函数g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，则a的取值范围是0，e；值域是R的函数f（x）不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由f（x）=知，x0时，f（x）=lnx（，+），不满足f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，可判断；，令t（x）=f（x）g（x），易证t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，可判断；，

7、令h（x）=exax，通过对a=0，a0的讨论，利用h（x）=exa，易求x=lna时，函数取得最小值aalna，依题意即可求得a的取值范围，可判断；，举例说明，f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，可判断【解答】解：，x0时，f（x）=lnx（，+），不能使得f（x）g（x）=2对一切实数x都成立，故错误；，令t（x）=f（x）g（x），则t（x）=x+sinx（x1）=sinx+10恒成立，故函数g（x）=x1是函数f（x）=x+sinx的一个承托函数，正确；，令h（x）=exax，则h（x）=exa，由题意，a=0时，结论成立；a0时，令h（x）=exa=0，

8、则x=lna，函数h（x）在（，lna）上为减函数，在（lna，+）上为增函数，x=lna时，函数取得最小值aalna；g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，aalna0，lna1，0ae，综上，0ae，故正确；，不妨令f（x）=2x，g（x）=2x1，则f（x）g（x）=10恒成立，故g（x）=2x1是f（x）=2x的一个承托函数，错误；综上所述，所有正确命题的序号是故答案为：14. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循

9、环得到， ，满足再次循环，执行第三次循环得到，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。15. 若，则最大值为_参考答案：2 16. 已知点A（1，2），B（2，3），若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围参考答案：3，5【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，求出直线l过A、B时c的值，数形结合得答案【解答】解：如图，把A（1，2），B（2，3）分别代入直线l：x+yc=0，得c的值分别为3、5若直线l：x+yc=0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为3，5故答案为

10、：3，517. 菱形ABCD的边长为2，且BAD60，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥ABCD，则三棱锥ABCD体积的最大值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，为锐角，角所对的边分别为，且,（1）求的值；（2）求角C和边c的值。参考答案：解：（1）由得,联立解得（2）A,B为锐角，=-19. 根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（，5）；（2）c=，经过点（5，2），焦点在x轴上参考答案：【考点】双曲线的标准方程【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），把点P（3，），Q（，5）代

11、入，能求出双曲线的标准方程（2）设双曲线的方程为（06），把点（5，2）代入，能求出双曲线方程【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn0），点P（3，），Q（，5）在双曲线上，解得m=，n=，双曲线的标准方程为（2）双曲线的焦点在x轴上，且c=，设双曲线的方程为（06），又双曲线经过点（5，2），解得=5或=30（舍），所求方程为20. 已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点（）当弦被点平分时，写出直线的方程（）当直线的斜率为时，求弦的长参考答案：见解析解：（）当弦被点平分时，直线的方程为，即（）当直线斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为，故弦21. 已知关于x的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求方程和都有整数解的充要条件.参考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 两方程都有解，1=16-16m0,2=16m2-4(4m24m5)0,又mZ,m=-1，0，1经检验，只有当m=1时，两方程才都有整数解。即方程和都有整数解的充要条件是