湖南省张家界市高桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、湖南省张家界市高桥中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在上的图像大致为参考答案：C2. 已知直线及平面，下列命题中错误的是（）A. 若m，ln，则mnB. 若，n，则nC. 若m，mn，则nD. 若，n，则n参考答案：D【分析】在A中，由平行公理得mn；在B中，由线面垂直、线面平行的性质定理得n；在C中，平行线的性质定理得n；在D中，与n相交、平行或异面【详解】由直线，m，n及平面，知：在A中，若m，n，则由平行公理得mn，故A正确；在B中，若，n，则由线面垂直、线面平行的性质定理得

2、n，故B正确；在C中，若m，mn，则平行线性质定理得n，故C正确；在D中，若，n，则与n相交、平行或异面，故D错误故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，属于中档题3. 在边长为的正三角形ABC中，设, , , 则等于 （ ） A0 B1 C3 D3参考答案：D略4. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则等于()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q1代入所求运算求得结果【详解】等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a

3、2成等差数列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故选：C【点睛】本题主要考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，考查了整体化的运算技巧，属于基础题5. 等差数列an中，若，则=( )A. 11B. 7C. 3D. 2参考答案：A【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中，故选A。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。6. 已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A， B C D ，参考答案：D略7. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B8. 有下列各式：；若，则； ； 其中正确的个数是（ ）

4、A0 B1 C2 D3参考答案：B略9. 若在区间0，2中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是A. B. C. D. 参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 180B. 200C. 220D. 240参考答案：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4S表面积=2（2+8）4+2510+210+810=240故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题:函数的最小正周期是终边在轴上的角的集合是函数的一个对称中心为 设是锐角三角形。则点在第四象限，其中正

5、确命题的序号是_(把正确命题的序号都填上).参考答案：12. 若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 。参考答案：略13. 函数的最小正周期为 参考答案：14. = .参考答案：15. 在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 参考答案：6【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2

6、n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：616. .若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_.参考答案：；【分析】不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可【详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，其最小值为，故答案为【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则转化时要注意是求最大值还是求最小值17. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后结合（1），可求，然后代入即可求解【

7、详解】是奇函数，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数x、y都满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）0，当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明f（x）在（，+）上是增函数；（3）求不等式f（x2x）中x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用；其他不等式的解法 【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）令x=1，y=0，

8、得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1；（2）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增；（3）由（2），不等式化为x2x4x6，解不等式即可【解答】解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1；（2）证明：当x0时x0，由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）

9、f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数，；（3）=f（4x6）f（x2x）f（4x6），由（2）可得：x2x4x6，解得2x3，所以原不等式的解集是（2，3）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路 19. 已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直线l所过定点A的坐标；（）求直线l被圆C所截得的弦长最短时m的值及最短弦长；（）已知点M（3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有

10、为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2，求出，然后求解比值法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则，取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则，通过令，存在这样的定点N满足

11、题意，则必为，然后证明即可【解答】解：（）依题意得，m（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直线l过定点A（1，3），（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，得，由得m=1，圆心到直线的距离为，最短弦长为（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2（x+3）2+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式对任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2

12、t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y4）2=4x2=，综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数20. （9分）设向量=（6cosx，），=（cosx，sin2x），x（1）若|=2，求x的值；（2）设函数f（x）=?，求f（x）的最大、最小值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等

13、变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由于向量=（6cosx，），|=2，利用向量的模的计算公式可得，化简并利用x，即可解得x（2）利用数量积、倍角公式和两角和差的正弦公式可得：函数f（x）=?=+3由于x，可得，可得，进而得出函数f（x）的最小值、最大值解答：（1）向量=（6cosx，），|=2，化为，x，解得（2）函数f（x）=?=+3=+3x，函数f（x）的最小值、最大值分别为，6点评：本题考查了向量的模的计算公式、数量积运算法则、倍角公式和两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题21. （12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（

14、1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集参考答案：考点：带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；作图题分析：（1）根据函数的解析式，我们判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集解答：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x