湖南省怀化市牌楼中学2019年高一数学理联考试题含解析

1、湖南省怀化市牌楼中学2019年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则-（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。3. 下列函数在上单调递增的是A B C D 参考答案：

2、D4. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A B C D 参考答案：B考点：直线的斜率；两条直线的交点坐标专题：计算题分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围解答：解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设

3、直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题5. 设，则ABCD参考答案：C略6. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）ABCD参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜

4、角的范围【解答】解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题7. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B略8. 已知，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】由，得，则，则.9. 某部门为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接

5、收方由密文明文(解密)已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A. 6,4,1,7 B. 7,6,1,4 C. 4,6,1,7 D. 1,6,4,7参考答案：A略10. 下列说法正确的是（ ）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下命题：存在两个不等实数，

6、使得等式成立；若数列是等差数列，且，则；若是等比数列的前n项和，则成等比数列；若是等比数列的前n项和，且，则为零；已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B12. 已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为_.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为。【点睛】本

7、题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件。一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则。13. ABCD是四面体，若M、N分别是的重心，则的关系是_；参考答案：14. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是_参考答案： 15. 已知向量，若，则m=_参考答案：-1试题分析：，又，且，m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键16. 数列an中,若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项公式an=.参考答案：2n+1-3,n1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3

8、=2 (an+3),即数列an+3是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=42n-1=2n+1,n1.所以an=2n+1-3,n1.答案:2n+1-3,n117. 已知，若不等式恒成立，求m的最大值为_.参考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，则最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【详解】不等式恒成立,则恒成立.因为，当且仅当时等号成立，所以，即最大值为.【点睛】本题考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立问题.若恒成立，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：（1）（2）参考答案：解：（1）（2）19.

9、 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.参考答案：(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点曲线的轨迹方程为和. (2)由解得或即,设过原点与点、的圆的方程为,则,解得圆的方程为 即 由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为 从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:点不在圆上.20. 计算：（1）； （2）参考答案：解：（1）=31=3（2）=考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：计算题分析：（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则即可得出解答：解：（1）=31=3（2）=点评：本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则，属于基础题21. 已知全集U=，集合A=，集合B求：（1） (2) () (3) 参考答案：解：，（1）=3，4 ；(2) ()=1，3，4，5，6；(3