湖南省益阳市沅江大同中学高三数学文测试题含解析

1、湖南省益阳市沅江大同中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图象沿x轴向右平移个单位长度，再将所得图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍、纵坐标保持不变，这样得到的是函数的图象，那么的解析式是（ ） A B C D参考答案：D略2. 执行右边的程序框图，若，则输出的值为 A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知抛物线的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，故可得结果.【

2、详解】解：因为抛物线，所以抛物线的准线方程为，因为在轴上的投影为点，所以即为点到的距离减去2，因为点在该抛物线上，故点到的距离等于，所以,故，故选B.【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将进行转化.4. 已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=（ ） A8 B6 C6 D8参考答案：D略5. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（ ）A.17 B.53 C.161 D.485 参考答案：C略6. 集合My|ylg(x21)，xR，集合Nx|4x4，xR，则MN等于()A0，)B0,1)C(1，) D(0,1参考答案：C略7.

3、 若实数x，y满足不等式，且xy的最大值为5，则实数m的值为（）A0B1C2D5参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可【解答】解：画出约束条件，的可行域，如图：xy的最大值为5，由图形可知，z=xy经过可行域的A时取得最大值5，由?A（3，2）是最优解，直线y=m，过点A（3，2），所以m=2，故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题8. 已知符号函数，那么的大致图象是（ ） A B C D参考答案：D略9. 若均为区间的随机数，则的概率为A B C D参考答案

4、：D略10. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为A13B14C15D16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可

5、以表示个两位数；故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为120，且|=2，|=3，若=+，且，则实数的值为参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论【解答】解：向量与的夹角为120，且|=2，|=3，?=|?|cos120=2=3，=+，且，?=（+）?=（+）?（）=0，即?，3+9+34=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键12. 若的二项展开式中，的系数为，则实数 参考答案：13. 下列

6、几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数；设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_.参考答案：14. 已知点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），则z=2xy的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可【解答】解：点（x，y）满足约束条件（其中a为正实数），可行域如图：目标函数的z=2xy在B处取得最大值，由可得B（，）所以z的最大值为：2=10，解得a=4故答案为：415. 甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何

7、体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】分别设出两个人解答一道几何题所用的时间为x，y，则5x7，6y8，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，因此求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：设两个人解答一道几何题所用的时间为分别为x，y，则5x7，6y8，对应区域的面积为4，甲、乙各解同一道几何题，则乙比甲先解答完的满足xy，对应区域面积=，由几何概型的个数得到所求概率为；故答案为：16. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受. 抽检规则如下：至

8、多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是_.参考答案：略17. 在锐角ABC中，已知，其面积，则ABC的外接圆面积为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式求出sinB，由锐角三角形的条件和平方关系求出cosB，由余弦定理求出AC，由正弦定理求出ABC的外接圆的半径，代入圆的面积公式求出答案【解答】解：，其面积，则，得sinB=，ABC是锐角三角形，cosB=，由余弦定理得，AC2=AB2+BC22AB?BC?cosB=12+9=9，则AC=3，=

9、，则ABC的外接圆半径是，ABC的外接圆面积S=，故答案为：【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，以及三角形的面积公式，考查化简、变形能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。(1)求数列的通项公式；(2)若为数列的前项和，求证：。参考答案：（1）由 4 （2）数列为等差数列，公差 从而 从而 1219. 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若

10、l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则x1

11、+x2=，则xM=，yM=kxM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOM?k=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，则k0，l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为xP，由得，即xP=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xM=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段O

12、P互相平分，即xP=2xM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，当l的斜率为4或4+时，四边形OAPB能为平行四边形20. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，且是PC的中点.（）求证：PA平面DBF；（）求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值参考答案：（）详见解析 （） 试题分析:证明线面平行有两种方法：一是寻求线线平行，二是寻求面面平行；求线面角有两种方法：一是先做再证，最后求出，是一种传统方法，另一种是建立空间直角坐标系，利用法向量求线面角,本题采用第二种方法.试题解析;（法1）（）连，交于点，连接 底面为菱形 为中点，又是的中点是的中位线，又（）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz （略写）求得平面PBC的法向量， 直线和平面所成的角的正弦值为21. （本题满分15分）已知定义域为R，满足：；对任意实数，有.（）求，的值；（）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；（）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（）在中取，得.即所以，即周期为4.5分在中取得.所以.因此，可得，函数为奇函数. 7分在中取，得 .所以对任意实数均成立.所以. 9分（）由（）知，在中，取，得，即 取，得取，得，即+得，+得.将代入得.将代入得.由（）知，所以对一切实数成立.故当时，对一